<p class="ql-block">如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的中线.</p><p class="ql-block">求证：∠BAD＜∠CAD</p> <p class="ql-block">思维突破</p><p class="ql-block">1.比较两角大小的方法与原理</p><p class="ql-block">①重叠法比较大小</p><p class="ql-block">②外角性质：三角形的一个外角大于任一个不相邻的内角</p><p class="ql-block">③三角形的大边对大角，小边对小角.</p><p class="ql-block">2.由三角形的中线四大思维方向：</p><p class="ql-block">①倍长中线法构建8字全等模型.</p><p class="ql-block">②三角形的中位线</p><p class="ql-block">③直角三角形斜边中线</p><p class="ql-block">④三线合一</p><p class="ql-block">选择倍长中线法或中位线</p><p class="ql-block">3.由AB＞AC可想到两边相等(等腰三角形).</p><p class="ql-block">综合以上确定思维目标：</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">利用中位线或倍长中线法把两角转化到同一三角形的内角，运用三角形的性质比较两角大小.</b></p><p class="ql-block">是否可以折叠转化边角利用重叠法比较两角大小？</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">方法一：倍长中线法转化角</p><p class="ql-block">环节一：倍长中线构全等</p><p class="ql-block">延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE</p><p class="ql-block">易证△ADC和△EDB全等</p><p class="ql-block">条件：CD＝BD，∠ADC＝∠EDB，AD＝ED</p><p class="ql-block">可证∠CAD＝∠AEB，AC＝BE</p> <p class="ql-block">环节二：利用性质比较两角大小</p><p class="ql-block">由AB＞AC，BE＝AC</p><p class="ql-block">则AB＞BE</p><p class="ql-block">在△ABE中∠BAE＜∠AEB——大边对大角，小边对小角</p><p class="ql-block">因此∠BAD＜∠CAD</p> <p class="ql-block">方法二：中位线转化角</p><p class="ql-block">环节一：构造中位线</p><p class="ql-block">作AB中点E，连接D</p><p class="ql-block">则AE＝1/2AB</p><p class="ql-block">易证DE是△ABC的中位线</p><p class="ql-block">可证DE＝1/2AC，DE∥AC</p><p class="ql-block">则∠EDA＝∠DAC</p> <p class="ql-block">环节二：利用性质比较两角大小</p><p class="ql-block">由AB＞AC，</p><p class="ql-block">则AE＞DE</p><p class="ql-block">在△ADE中，∠DAE＜∠ADE——大边对大角，小边对小角</p><p class="ql-block">因此∠BAD＜∠CAD</p>