十字相乘法分解因式

杨其先

如何快速准确运用十字相乘法分解因式

一、十字相乘法分解因式在分解因式这一节没作要求，但在九年级学解一元二次方程经常用到因此学好这一方法非常有用。

二、十字相乘法分解因式是整式乘法中(x+P)（x+q)这种形式的逆用，首先要清楚这是一个二次三项式、有二次项、一次项、常数项、且二次项系数为1 (这里只讨论二次系数为1的情况)，它在不符合用完全平方公式分解的情况下采用十字相乘法。

三、运用十字相乘法分解因式将二次项分成两个相同字母相乘，常数项分成两个因数相乘并且确定它们的符号是关键，下面就几个例题加以分析说明，确保在分解过程中快速. 准确。
例1，X2+ 7X十12
1.二次项分成x和x相乘，常数项12可以分成1和12，2和6，3和4，到底选用哪一种.就看分成的两个数的和或差能不能得到一次项系数，哪一种能就选用哪一种，这里的1+12=13，12-1=11 、2+6=8、6-2=4、3十4=7、4-3=1显然只有3和4相加能得到7，所以就选择将12分成3和4相乘。
2.确定符号. 已经知道要将12分成3和4，因为12是正数数，故分成的两个数为同号，到底是同为正还是同为负、就看一次项系数的符号，一次项系数是正就同为正，是负就同为负。
所以 x2+7X +12
即为 x +3
X +4
x2+7X +12=（x+3)(x+4)
例2.X2_X-12
由前面可知只能将12分成3和4,这里12的符号为负,因而3和4异号.到底谁为正谁为负再看一次项系数符号,分成的两个因数中大的一个与一次项系数符是相同即可。所以
X2_X-12
X +3
X -4
X2_X-12=(x+3)(x-4)
按以上方法分解因式：
1、x2-3X-10 2、a2+16-10a 3、y2+8y-20
　　X 1 +2 a 1 -2 y 1 4 -2
　　X 10 -5 a 16 -8 y 20 5 +10
所以，原式=（x+2）（x-5) 原式=（a-2)(a-8) 原式=(y-2)(y+10)