基尼系数及其意义

水木先生

基尼系数（英文：Gini index、Gini Coefficient）是国际上通用的、用以衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标之一。其包括收入基尼系数（Income Gini）和财富基尼系数（Wealth Gini）。两者的算法大致相同，区别在于收入基尼系数的数据是来自于某地区的家庭收入统计，财富基尼系数的数据是来自于某地区的家庭总资产统计。基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。国际上并没有一个组织或教科书给出最适合的基尼系数标准。但有不少人认为基尼系数小于0.2时，居民收入过于平均，0.2-0.3之间时较为平均，0.3-0.4之间时比较合理，0.4-0.5时差距过大，大于0.5时差距悬殊。基尼系数最早由意大利统计与社会学家Corrado Gini在1912年提出。据中国国家统计局的数据，用于描绘收入差距的基尼系数自2000年开始就越过了0.4的警戒线，并且直到2009年呈上升趋势，2009-2012年呈下降趋势，并在2013年至今稳定于0.47，仅在2015年降至0.46。

计算方法赫希曼根据洛伦兹曲线提出的判断分配平等程度的指标。设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为 A，实际收入分配曲线右下方的面积为 B。并以 A 除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦兹系数。如果 A 为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果 B 为零则系数为 1，收入分配绝对不平等。收入分配越是趋向平等，洛伦兹曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。另外，可以参看帕累托指数（是指对收入分布不均衡的程度的度量）。

基尼系数有一个直观的数学含义。假设从总人口中随机抽签出两个人，设他们的收入为 和 。于是二人中较为富有的一人收入为 ，较为贫穷的一人收入为。用概率论的语言，M 和 m 是随机抽签的这两个人收入的次序统计量。从上述洛伦兹曲线的定义可以推导基尼系数满足 这里 <...> 表示取数学期望，而 1≥ 2≥μ 为总体的人均收入。用上式便于理解基尼系数的含义，它与变异系数 σ / μ 类似，用来描述恒正分布的离散程度，具有规模不变性。例如，把所有人的收入都乘以 2，基尼系数是不变的。而洛伦兹曲线的方法则更便于由收入五等分、十等分的实际调查统计数据计算出基尼系数的数值。国内不少学者对基尼系数的具体计算方法作了探索，提出了十多个不同的计算公式。山西农业大学经贸学院张建华先生提出了一个简便易用的公式：假定一定数量的人口按收入由低到高顺序排队，分为 n 组。设从第 1 组到第 i 组人口累计收入占全部人口总收入的比重为 wi，则洛伦兹曲线经过点 (i/n, wi)。规定 w0 = 0，wn = 1，则一共得到洛伦兹曲线上的 i = 0, 1, 2, ..., n 共 n + 1 个点。于是可以使用梯形法则对洛伦兹曲线积分，求出面积 B. 而 A + B = 1/2 为直角三角形面积。最后基尼系数 = A / (A + B) = 1 – 2B。增加分组 n 的数量，或采用辛普森积分法能使计算结果更精确。还有一种简便易行的计算方法，是根据中位数对平均数的占比来估计基尼系数。用这种方法时，需要假设收入服从对数正态分布，然后根据和求出基尼系数其中 erf 为误差函数。