六年级上册第九次数学笔记。

祥哥

标本

件数

比例尺

分率

图形

千克

份数

盐水

单位

植物

不要下自欺欺人的小决心，要改变就拿出行动，道理听再多都抵不上认真做。事情永远越想越难，越拖越懒，越做越简单。努力做，就现在。

保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大。保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小。图形的放大和缩小的共同特征是：放大或者是缩小后的图形与原图形相比，形状完全相同，只是大小不同而已。

在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法：（1）数出原图形各边的格数。（2）按要求计算出新图形各边的格数。（3）按计算后各边的格数画出新图形。

我们在画示意图时，先确定图上距离和相对应的实际距离的比再画图，即分别用1个方格的边长表示实际距离3 m或2 m，这样的比叫做比例尺，也就是图上距离和实际距离的比就叫做比例尺。同一间会议室，由于所用的比例尺不同，画出来的图形的大小也就不同，缩小的比例大，画出的图形就小，缩小的比例小，画出的图形就大。

比例尺分为数字比例尺和线段比例尺两种。

像教材68页插图1中出现的，1:4600000，这样用数值表示的比例尺称为数字比例尺。比例尺1:4600000表示图上距离1 cm相当于实际距离4600000 cm，也就是46 km。数字比例尺用比的形式表示，前项一般是1，比例尺前后项的单位相同（一般都是厘米）。求数字比例尺的方法：根据己知条件找到图上距离和与之对应的实际距离。然后再统一单位，通常是将大单位化成小单位。最后将得到的比化成最简整数比，这个最简整数比即是我们要求的比例尺。

像教材68页2中出现的在图上附有一条标注数量的线段，用来表示图上距离与实际距离的比，称为线段比例尺。它表示图上距离1 cm相当于实际距离10 m。线段比例尺用线段表示，一般每段线段长1 cm，表示实际距离看线段上一段表示的实际长度是多少。

数字比例尺和线段比例尺之间可以相互进行转化。无论是那类比例尺，图上距离通常都用厘米作单位，实际距离通常用米或千米作单位。

我们在解答分数应用题的时候，从题目中那句含有分率的语句中，可以获取许多信息，通过对这些信息的筛选提取出解决此题的有效有价值的信息，利用学习过的分数乘除法的意义，对应法，方程法，按比例分配法选择不同的方法解决问题。

如：甲是乙的2/5。

（1）是把的字前面的乙看作单位1，把它平均分成5份，甲占这样的2份。所以乙可以用5份替代，甲可以2份替代，甲乙的和：5+2=7，7份替代甲乙的和。

（2）如果把乙看作单位1，甲占乙的2/5，还可以求出甲比乙少几分之几，也就是说求出甲比乙少的那一部分占乙的几分之几，（5 －2）➗5= 3➗5=3/5。

（3）如果把甲看作单位1，可以求出乙占甲的几分之几，5➗2=5/2，乙占甲的5/2。还可以求出乙比甲多几分之几，也就是说求出乙比甲多的那一部分占甲的几分之几，（5-2）➗2= 3➗2=3/2。

（4）如果把甲乙的和看作单位1，可以求出甲，乙各占它们和的几分之几。2➗（5+2）=2➗7=2/7，甲占甲乙和的2/7。5➗（5+2）=5➗7=5/7，乙占甲乙和的5/7。

（5）还可以求出甲与乙的比是，2: 5。乙与甲的比是，5:2。

（6）同理，我们也可以通过题目中出现的比找出每个数所占的份数，有目的地选择把谁看作单位1，求出自己需要的分率，再结合对应法灵活多变的解决分数应用题。

补充例题1:植物标本和昆虫标本共84件，昆虫标本的件数是植物标本件数的2/5，他们采集了两种标本各多少件？

一，对应法思路分析：

（1） 根据昆虫标本的件数是植物标本件数的2/5，可知是将是字后面，的字前面的植物标本的件数看作单位1，所以植物标本件数的对应分率是1。分率2/5应该这样理解，是将植物标本的件数看作单位1，将它平均分成5份，昆虫标本的件数占这样的2份，所以昆虫标本件数的对应分率是2/5。

（2）分率1和分率2/5的单位1都是植物标本的件数，是统一的，所以它们可以直接相加减，将它们加起来就求出了它们的总件数84件对应分率是1+2/5=7/5。

（3）知道了己知量84和它的对应分率，就可以根据：己知量➗己知量的对应分率=单位1的量，求出被看作单位1的量即植物标本的件数。84➗7/5= 60（件）。

（4）用两种标本的总件数减去植物标本的件数就求出了昆虫标本的件数。84 －60= 24（件）。

（1）84➗（1+2/5）= 84➗7/5= 60（件）。（2）84 －60=24（件）

答：植物标本60件，昆虫标本24件。

二，方程法思路分析：

题目中出现了一组很明显的等量关系系：昆虫标本的件数+植物标本的件数= 84，我们有目的地将被看作单位1的量即植物标本的件数设为X件，昆虫标本的件数是植物标本件数的2/5，所以昆虫标本的件数可以用2/5 X表示。然后列出方程通过解方程求出植物标本的件数。最后从两种标本的件数和里减去植物标本的件数即求出昆虫标本的件数。

解：设植物标本的件数为X件。

X+2/5 X= 84，7/5 X= 84，X= 60。

84 －60= 24（件）。

答：植物标本60件，昆虫标本24件。

三，按比例分配法思路分析：

把题目中昆虫标本是植物标本的2/5转化成：昆虫标本与植物标本的比是：2:5。求出总份数：2+5=7。然后根据总份数对应的量是两种标本的总数84。求出各部份数占总份数的几分之几。最后用总份数对应的量来乘各部份数占总份数的几分之几求出各部份数。

（1）2+5=7。（2）84✖️2/7= 24（件），84✖️5/7= 60（件）。

答：植物标本60件，昆虫标本24件。

补充例题2：

一种盐水是用盐和水按1:10配制成的，要配制这种盐水880千克，需要盐和水各多少千克？

思路分析：

（1）根据盐和水的比是：1:10，可以知道在这种盐水中，盐占1份，水占10份，盐水占1+10=11份。

（2）己知这种盐水有88 0千克，我们有目的地选择将盐水看作单位1的量，根据盐，水，盐水各自占的份数去求出盐占盐水的几分之几，1➗11=1/11。水占盐水的几分之几，10➗11=10/11。

（3）最后用单位1的量即盐水的重量乘盐和水的对应分率即求出880千克盐水中盐和水各重多少千克了。880✖️1/11= 80（千克），88 0✖️10/11= 800（千克）

（1）1+10=11。（2）1➗11=1/11，10➗11=10/11。（3）88 0✖️1/11=80（千克），880✖️10/11=800（千克）

答：需要盐80千克，水800千克。

如果盐有50千克，要配制这样的盐水，需要水多少千克？

思路分析：

（1）要求需要水多少千克？我们根据盐和水各自占的份数，有目的地将水的重量看作单位1，求出盐占水的几分之几，1➗10=1/10。

（2）再根据盐有50千克，它占水的1/10，它们是有对应关系的一组量和分率，要求的量是被看作单位1的量，根据：己知量➗己知量的对应分率=单位1的量，所以水的重量：50➗1/10=500（千克）

（1）1➗10=1/10。（2）50➗1/10=500（千克）。

答：需要水500千克。