<p class="ql-block">勾股定理是一条古老的数学定理，不论什么国家、什么民族，只要是具有自发的(不是外来的)古老文化，他们都会说:我们首先认识的数学定理就是勾股定理。</p><p class="ql-block"> 在西方文献中，勾股定理一直以古希腊哲学家毕达哥拉斯的名字来命名，称为毕达哥拉斯定理。更有趣的是，我国著名数学家华罗庚在《数学的用场和发展》-文中谈到了想象中的首次宇宙“语言”时，就提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球上的“人”进行第一次“谈话”的语言。可以说勾股定理是传承人类文明的使者，是人类智慧的结晶，是古代文化的精华。</p> <p class="ql-block">据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹在治水的实践中总结出了勾股术(即勾股的计算方法)用来确定两处水位的高低差。可以说，禹是世界上有文字记载的第一位与勾股定理有关的人。又有研究表明:古巴比伦时期(公元前1900~前1600年)数学泥版文献中的一些几何或代数问题表明，勾股定理早在公元前两千年就在两河流城的美索不达米亚文明中得到了广泛应用，这比毕达哥拉斯早一千多年。</p> <p class="ql-block">据传毕氏学派为了庆祝这条定理的发现曾宰杀百牛祭祀缪斯女神，但这又与该学派奉行的素食主义相悖。 在西方文献中，勾股定理一直以古希腊哲学家毕达哥拉斯的名字来命名，但迄今为止并没有毕达哥拉斯发现和证明勾股定理的直接证据。</p> <p class="ql-block">进一步，在西方，从毕达哥拉斯学派发现了“与有理数不可通约的无理数”开始，勾股定理作为欧氏空间的度量标尺，经过演绎推理，为几何公理体系的完善和发展写下了新的篇章。欧几里得在证明勾股定理的同时，结合图形分析，以演绎推理的方法获得了一系列的定理和推论。此后，西方数学家从数的角度将勾股定理推广到求不定方程的正整数解，引出了著名的费马猜想、鲍恩猜想、埃斯柯特猜想;从形的角度又把它推广到平面图形面积关系、立体图形的表面积关系的探讨。如此无穷延伸，在追求严谨的逻辑体系和数学美的过程中推动了现代数学的发展。</p> <p class="ql-block">在中国古代，勾股定理的特例以及一般情形的叙述见于公元前2世纪成书的天文数学著作《周髀算经》:“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五”，这是说长方形当宽3、长4时，对角线长为5，直角三角形最简单的边长关系。《周髀算经》经文中已经包含了勾股 把问题分门定理的一般证明(有待进一步研究)。他们运用的都是出入相补原理。</p> <p class="ql-block">下面来观看勾股定理的证明</p> <p class="ql-block">从某种意义上说，勾股定理的教与学是数学教育改革的晴雨表;从20世纪50~60年代数学课程中的严格论证，到后来提倡的先“量一量、算一算”之后再“告诉结论”以及“做中学”，直到现在的探究式等，在勾股定理的教学中世界各国都有各自的追求。数学教育要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学推断等能力，勾股定理的教学是一个恰当的例子。不管怎样，勾股定理的教育价值是不容置疑的。</p><p class="ql-block"> 常山县实验中学</p><p class="ql-block"> 八11班熊嘉博 </p>