<p class="ql-block">导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。</p><p class="ql-block">导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。</p> <p class="ql-block"><b>请问某函数一点的导数值一定等于该点的极限值吗?</b></p><p class="ql-block">答案</p><p class="ql-block">这个命题根本就不会成立</p><p class="ql-block">首先没有搞清楚"导数"和"极限"含义</p><p class="ql-block">导数:函数上自变量取某一点时因变量变化率,就是函数图像的斜率</p><p class="ql-block">极限:函数中当自变量无限接近某一点时因变量所接近的数值</p><p class="ql-block">当然,两者在特殊数值情况下在数值上是有可能相同的,但只是巧合而已</p><p class="ql-block">因为他们一个是函数值,一个是变化率。</p> <p class="ql-block"><b>导函数与原函数的关系？</b></p><p class="ql-block">导数所体现的是原函数的变化趋势，不能表现原函数的大小、正负，比如原函数恒大于零，而它的导数则没有这种特性。导函数的几何意义是原函数的图像在某点切线的斜率，另外，对求最值解不等式都有重要的意义。</p>