“数”上开花，“研”途成长

李晓欣

高山仰止，方知路远，三人同行，始觉左右为师。为进一步提高课堂教学的有效性，促进校际之间的研讨、学习，达到“以教促研，以研促教，教研相长”的目的，2023年10月18日上午，在诏安县四都中学开展了高中数学县级教研活动。 本次教研活动由四都中学副校长、教务处主任林少清老师召集，诏安县高中数学教研员、市研究型名师、许伟湘名师工作室领衔人许伟湘老师主持，参与活动的有许伟湘名师工作室的部分成员、学员，以及全县各校高中数学教师共28名参加。 本次活动分为“课堂教学”和“评课研讨”两个环节。 课堂教学 首先是四都中学高二年段沈晓群老师的县级公开课——《直线与圆的位置关系》。沈老师由两道练习题回顾圆的标准方程的应用，通过海上日出的动态图片直观导入新课，情景设置直观。在初中阶段学生已经接触直线与圆的位置关系的概念，本节课是在初中已有的基础上通过代数法与几何法探求直线与圆的位置关系的判定与应用。通过建立平面直角坐标系，直线与圆的位置关系的几何问题转化为代数问题，利用代数的方法来解决几何问题，让学生体会数形结合的数学思想，同时对例题1进行变形，推导出圆的弦长计算方法，结合课后练习加以巩固知识，最后对整节课内容进行归纳总结。 评课研讨 公开课结束后，沈老师先介绍自己本节课的设计思路与设想。通过海上日出的导入，让学生更容易体验接受直线与圆的位置关系，学生在初中已有的知识基础进一步学习，能够从图形观察、几何判断、代数判断考察直线与圆的位置关系。感受数形结合，体会解决解析几何问题的基本方法，提升学生的逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养。 接着，其他老师分享对这节课的看法。 西潭中学林淑娜老师：沈老师从图形入手，由几何问题，转入代数问题。教学过程中不断渗透数形结合，使学生更能接受，逻辑性强，知识连贯。建议给学生的练习时间多些，圆这一部分学生的计算问题尤为关键。 官陂中学杨国滨老师：课堂结构完整，在数形结合的渗透做得比较到位，但学生做题时间偏少，缺少互动，学生容易犯困。 桥东中学胡晓娟老师：本节课引入很直观很有亮点，学生容易理解。但引入太长，讲例题时，点到直线的距离让学生动笔算一算，可以留一些时间给学生练一练，不要急着研究弦长公式。解析几何在课堂上要注重数形结合，沈老师在这一点做得很好。 边城中学郑晓容老师：课堂自然，但引入太多。沈老师做在解方程组的时候进行详细的讲解，这对我们的学生来说非常必要。本节课完整完成了教学任务，板书详细，唯一不足的就是给学生思考的时间太少，甚至没有。建议课堂上给学生练习的时间可以有15-20分钟，引入可以偏短，留时间给学生板演板眼，可以当堂纠错。 诏安一中江晓洁老师：本节课可针对设定的教学目标在内容上适度删减或顺序调整，以期达到能预留出更多的时间让学生探究、思考、动手与归纳的目的。如大胆砍去复习回顾环节，从圆的一般方程得到圆心坐标和半径这一过程体现在例1的讲解中即可；在利用图象直观分类展示直线与圆的位置关系时，即可类比《两条直线的交点坐标》利用方程组解的个数判断两条直线的交点个数，由“形”直观向“数”进行转化，引出本节课两种判断方法之“代数法”。 诏安一中黄琳娜老师：本节课的教学设计充分体现了高中数学课程标准的理念，以学生“四基”的学习入手，训练学生的数学思维，提升学生的数学素养。沈晓群老师教学功底深厚，整个教学过程脉络清晰，问题的设置遵循学生的最近发展区原则，由浅入深，难度适宜。在课程导入环节创设了合适的教学情境，启发学生思考，体现了数学来源于生活又将应用于生活；在直线与圆的位置关系的探究过程中，尊重学生的认知规律；在用代数法解决交点个数问题时，注重数形结合；在例题分析与讲解的过程中，注重培养学生的数学运算素养。但在与学生的交流中，要注意关注到全体学生，多留些时间给学生进行练习、反思感悟，以及总结归纳。同时可引导学生对“几何法”和“代数法”的优劣、适用范围进行比对分析，把握好教学的节奏。 诏安一中沈彦章老师：本节课是在点和圆的位置关系基础上进一步学习的内容，起着承上启下的作用！第一：在导入环节，针对本节的教学目标，应当引导学生观察共同讨论后得到直线和圆的三种位置关系，而不是被动接受，这样可能会导致学生的理解不到位。第二：本节课在让学生探索直线和圆的位置关系时，应给予学生足够的探索和交流时间，教师过多的讲解和演示，限制了学生的思维。尽管受学情的限制，但适当的合作探究和引导还是很有必要的。第三：在渗透数形结合思想时，可以鼓励学生多动手，多画图，通过图形获得的体验将更加深刻！ 四都中学吴秀丽老师：晓群老师整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。教师在教学新知时循循善诱，引导得也很到位，同时还让学生体会到数学与生活的联系，学生积极参与到课堂中，课堂效果较好。个人认为晓群老师在讲解利用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系时可引导学生进行对比两种方法，何时选用哪种方法解题更为适合，适时穿插对应习题让学生加以巩固，讲评的过程中导出弦长问题，引导学生课后推出结论，为下节课推导弦长公式做准备。 最后，许伟湘老师做总结发言。伟湘老师说：首先大家要明确教研的目的与意义；数学讲究说理与算理，备课要关注细节——学生水平，上这节课的目的是什么，达到什么预期效果。例题要引申，教一题学一类。要培养思辨能力，教是为了不教。 每次听评课的开设，对于开课老师来说是一次磨炼，对于听课老师来说更是受益匪浅的一次学习机会。“学而知不足，思而得远虑”，本次县级教研活动，是教师间相互交流、相互研讨、共同学习的过程，我们将在这样的教研活动中不断进步，提升业务水平和教学质量。