<p class="ql-block">工程问题是小学数学应用题教学的重点。是分数应用题的引申和补充，也是教材的难点，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。</p><p class="ql-block">工程问题的应用题是用分数解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题，它的解题思路和整数应用题基本相同。我们从以下几个方面来了解一下：</p><p class="ql-block">1、基本数量关系</p><p class="ql-block">工作效率×工作时间=工作总量</p><p class="ql-block">2、基本特点</p><p class="ql-block">设工作总量为“1”，工作效率=1／工作时间（仅适用于个例）</p><p class="ql-block">3、基本思想</p><p class="ql-block">分做合想、合做分想</p><p class="ql-block">4、问题类型及解题方法</p><p class="ql-block">（1）分做合想：①假设 ②合想 ③比例</p><p class="ql-block">（2）按劳分配：每人每天工效~每人工作量～按比例分配</p><p class="ql-block">（3）等量代换：方程组的解法～代入法，加减法</p><p class="ql-block">（4）休息请假：①划分工作量（分想）②假设不休息（假设法）</p><p class="ql-block">（5）休息与周期</p><p class="ql-block">已知条件的顺序：①先工效，后周期 ②先周期，后天数</p><p class="ql-block">（6）交替与周期：估算周期，注意顺序</p><p class="ql-block">（7）注水与周期：①顺序 ②池中原来是否有水③注满或溢出</p><p class="ql-block">（8）牛吃草问题：①新生草量 ②原有草量 ③解决问题</p><p class="ql-block">（9）比例</p><p class="ql-block">（10）工效变化</p><p class="ql-block">我们在解题过程中不要拘泥于一种方法，思维灵活一些，多思考，努力做到触类旁通！</p> <p class="ql-block">工程问题是应用题的一大题型，经常和分数结合，这就需要孩子既要对分数的概念、运算非常熟练，又能够逻辑清晰的分析题目。</p><p class="ql-block">多加练习，熟能生巧，今天小编就带来了 5道 工程问题的练习题，和详细的解析，每天练习几道，水滴石穿，相信孩子的数学一定能有高。</p><p class="ql-block">1、一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做4天完成，甲乙合作多少天完成？</p> <p class="ql-block">2、一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙合作6天，完成这项工程的几分之几？</p> <p class="ql-block">(1/12+1/15)×6</p><p class="ql-block">＝<span style="font-size:18px;">(5/60+4/60)×6</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">＝(9/60)×6＝9/10</span></p><p class="ql-block">答:甲乙合作6天，完成这项工程的9/10。</p> <p class="ql-block">3、两个工程队共建一项工程，甲队每天完成这项工程的 1/6，乙队每天完成这项工程的1/8．</p><p class="ql-block">（1 ）两个工程队一天可以完成这项工程的几分之几？</p><p class="ql-block">（ 2 ）甲队每天比乙队每天多完成这项工程的几分之几？</p> <p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">(1)</span>[解析] 1/6 +1/8＝7/24</p><p class="ql-block">答:两个工程队一天可以完成这项工程的7/24。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">(2)[解析] 1/6 - 1/8＝1/24</span></p><p class="ql-block">答:甲队每天比乙队每天多完成这项工程的1/24.</p> <p class="ql-block">4、王老师家装修，有75平方米的墙面需要贴墙纸，甲工人单独贴6小时完成，乙工人单独贴8小时完成．如果两人合作，几小时能贴完全部的7/8？</p> <p class="ql-block">[解析] </p><p class="ql-block">7/8÷(1/6+1/8)＝7/8 ÷7/24＝3(小时)</p><p class="ql-block">答:3小时能贴完全部的7/8.</p> <p class="ql-block">5、一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成．甲、乙两队合作，需要多少天完成这项工程的5/6 ？</p><p class="ql-block">解：5/6÷(1/8+1/12)=4天</p><p class="ql-block">答：甲、乙两队合作，需要4天完成这项工程的5/6 </p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">工程问题【含义】</p><p class="ql-block">工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。</p><p class="ql-block">【数量关系】</p><p class="ql-block">工作量＝工作效率×工作时间</p><p class="ql-block">工作时间＝工作量÷工作效率</p><p class="ql-block">工作时间＝工作总量÷（甲工作效率＋乙工作效率）</p><p class="ql-block">【解题思路和方法】</p><p class="ql-block">解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。</p><p class="ql-block">例题1：</p><p class="ql-block">一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，两队合做4天可以完成这项工程的（ ）。</p><p class="ql-block">解：</p><p class="ql-block">1、本题考察的是两个人的工程问题，解决本题的关键是求出甲、乙两队的工作效率之和。进而用工作效率×工作时间=工作量。</p><p class="ql-block">2、甲队的工作效率为:1÷12=1/12，乙队的工作效率为:1÷15=1/15，两队合做4天，可以完成这项工程的（1/12+1/15）×4=3/5。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">例题2：</p><p class="ql-block">一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成？</p><p class="ql-block">解：</p><p class="ql-block">1、我们可以将“甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲、乙两队合做27天，甲再单独做9天”，由此可以求出甲9天的工作量为：1-1/30 ×27＝1/10，甲每天的工作效率为：1/10÷9＝1/90，这项工程如果由甲队单独做，需要1÷1/90＝90天。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">例题3：</p><p class="ql-block">有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时，丙单独做需要10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完工，则甲上午离开的时间是几时几分？</p><p class="ql-block">解：</p><p class="ql-block">1、根据题意，知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。甲的工作量是全部工作量减去乙丙的工作量，所以甲的工作时间也可以求出来，即甲上午离开的时间也可以求出来。</p><p class="ql-block">2、甲的工作量=1-（1/8+1/10）×4=1/10；</p><p class="ql-block">甲的工作效率为：1÷6=1/6</p><p class="ql-block">所以甲的工作时间为：1/10÷1/6=3/5（小时）</p><p class="ql-block">所以甲离开的时间是8时36分。</p> <p class="ql-block">小升初必会——工程问题（附经典例题与解析）</p><p class="ql-block">六年级工程问题的特点：</p><p class="ql-block">一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。</p><p class="ql-block">六年级工程问题的分析方法：</p><p class="ql-block">从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">工程问题九大题型五大方法？</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">方法:特值法 方程法 倍数特性 代入排除 尾数法 奇偶特性</p><p class="ql-block">特值法：一是设工程总量为最小公倍数(给出几个效率或几个时间，且对应的工程量都相同）</p><p class="ql-block">二是题目给出效率比，没有严格的限制条件，比如谁比谁多做或少做多少工作量，那么有时我们便可以把工作效率设为比值里的具体数值。</p><p class="ql-block">正反比关系：工作时间一定时，工作效率与总工作量成正比</p><p class="ql-block">工作效率一定时，工作时间与总工作量成正比</p><p class="ql-block">总工作量一定时，工作时间与工作效率成反比</p><p class="ql-block">基本工程</p><p class="ql-block">基本工程问题对于大部分考生来说是比较简单，抓住工程问题所涉及的基本公式及正反比关系就能够解基本工程的绝大部分题型。</p><p class="ql-block">基本公式：</p><p class="ql-block">总工作量＝工作时间x工作效率</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">工程问题解题口诀：</b></p><p class="ql-block">工程考查频率高，难度不大要争取。</p><p class="ql-block">只有时间要赋值，总量设成公倍数。</p><p class="ql-block">提到效率用效率，比例化成具体数。</p><p class="ql-block">两个以上具体值，找好等量列方程。</p> <p class="ql-block">胡子健思维数学之小升初工程问题专项训练：</p><p class="ql-block">1.一项工程，甲队需要15天完成，乙队需要12天完成，甲、乙两队先合做5天，剩下的交给乙队完成，还需要多少天?</p><p class="ql-block">2.甲、乙修一条路需要12天完成， 甲修3天后休息，然后乙继续维修6天，此时完成了总量的斗，问甲、乙单独维修各需要多少天?</p><p class="ql-block">3.加工同一种零件，甲加工-个需要3分钟，乙加工一个需要4分钟，丙加工一个需要5分钟。现在有470个零件要加工，甲、乙、丙三人同时加工，完工时三人各加了多少个?</p><p class="ql-block">4.一项工程，甲单独需要9天完成，乙需要15天完成。现在甲、乙同时开工，甲中途休息了3天，乙一直工作，需要多少天才能完成这项工程?</p><p class="ql-block">5.一批零件，甲单独要12天完成，乙单独要18天完成。现在两人同时一起合作，已知甲、乙中途都曾休息，且甲休息了2天，结果经历10天完成。问乙休息了几天?</p><p class="ql-block">6.徒弟和师傅共同制造一批玩具， 已知师傅每天比徒弟多3个，且徒弟中途休息了5天，师傅不休息。历时20天完成，师傅制造的玩具刚好是徒弟的2倍。问这批玩具共有多少个?</p><p class="ql-block">7.一项工程，甲单独需要9天完成，乙需要15天完成。现在甲、乙同时开工，甲中途休息了3天，乙一直工作，需要多少天才能完成这项工程?</p><p class="ql-block">8.一批零件，甲单独要12天完成，乙单独要18天完成。现在两人同时一起合作，已知甲、乙中途都曾休息，且甲休息了2天，结果经历10天完成。问乙休息了几天?</p><p class="ql-block">9.徒弟和师傅共同制造一批玩具， 已知师傅每天比徒弟多3个，且徒弟中途休息了5天，师傅不休息。历时20天完成，师傅制造的玩具刚好是徒弟的2倍。问这批玩具共有多少个?</p><p class="ql-block">10.市政公司修一条公路，甲队单独修要15天完成，乙队单独修需要12天。如果两队合作需要多少天才能修完?</p><p class="ql-block">11.一项工程，甲单独要12天完成，乙单独要15天完成，两队合作要多少天完成这项工程?</p><p class="ql-block">12.两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程要4小时，慢车行完全程要6小时。那么，两车经过多少小时可以相遇?</p><p class="ql-block">13.小刚和林林一起公园散步，小刚走一圈要10分钟，林林走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发同方向而行，多少分钟后小刚超过林林一整圈?</p><p class="ql-block">14.一项工程，甲、乙合作需要6天完成，乙、丙合作需要8天完成，甲、丙合作需要12天完成。现在甲、乙、丙三个人需要多少天完成?</p><p class="ql-block">15.一项工程，甲队单独20天可以完成，乙队单独做25天可以完成。现在乙队先单独做了15天，然后再有甲单独做，还需要多少天才能完成任务?</p><p class="ql-block">16.一项工程，甲队独做8天完成，乙队的工作效率是甲队4/5的。 两队合做几天完成?</p><p class="ql-block">17.甲乙两个工程队挖一条水渠，甲队单独挖要10天完成，乙队单独要15天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在4天内挖完，乙队挖了多少天?</p><p class="ql-block">18.一个水池，装满水后单开甲管，15小时可以把水放完，单开乙管12小时可以把一空水池注满水，那么两管同时开启，多少时间可以把一个空水池注满水? .</p><p class="ql-block">19.一 项工程，甲乙两队队合作要12天完成，先由甲单独做5天，接着乙又单独做了6天，还有这项工程的11/20没做，甲乙单独完成这项工程各需多少天?</p><p class="ql-block">20.一项工程，甲乙两队合作要12天完成，先由甲单独做5天，然后两人合</p><p class="ql-block">作3天，接着乙又单独做了7天，还有这项工程的4/15没做，甲乙单独完成这项工程各需多少天?</p> <p class="ql-block">国考行测知识点：工程问题解析</p><p class="ql-block"> 狭义上我们把建一座高楼大厦、建一座桥、完成一项工程这一类问题理解为工程问题，但如果你是个细心的人，其实生活中处处都存在“工程问题”，比如你吃一包薯片要花5分钟，另一个人吃一包薯片需要6分钟，现在要吃10包薯片，要花多少分钟呢?其实这就是一个工程问题，万万没想到吧，吃包薯片都能吃出个数量知识点。所以我们要对工程问题有更清晰的认识，其实并不是所有的题目是遥不可及的。而在国考或省考考试中，经常会出现工程问题的身影，如果你可以抓住核心的解题方法，这类题在考场上属于送分题啦。比如行程问题中虽然对于公式我们都可以熟记于心，但却很难拿分，因为行程问题中变化比较多，这类题在考场上不容易得分，但工程问题属于有固定套路解法的题目，所以这类题考试的时候我们需要能识别题型并优先做哦。下面我们就一起来了解一下如何解这类题吧!</p><p class="ql-block"> 一、工程问题核心公式：工作总量=工作效率×工作时间</p><p class="ql-block"> 二、常用方法：赋值法、方程法、比例法</p><p class="ql-block"> 三、题型分类</p><p class="ql-block"> (1)给定时间型工程问题</p><p class="ql-block"> 【例题】一项工程由甲、乙工程队单独完成，分别需50天和80天。若甲、乙工程队合作20天后，剩队余工程量由乙、丙工程队合作需12天完成，则丙工程队单独完成此项工程所需的时间是( )：</p><p class="ql-block"> A. 40天 B. 45天</p><p class="ql-block"> C. 50天 D. 60天</p><p class="ql-block"> 【答案】D</p><p class="ql-block"> 【解析】第一步，本题考查工程问题。</p><p class="ql-block"> 第二步，赋值工作总量为50和80的最小公倍数400，则甲的工作效率为8，乙的工作效率为5。设丙的工作效率为X，根据题意可得20×(8+5)+12×(5+X)=400，解得X=20/3，则丙单独完成所需的时间为400÷20/3=60(天)。</p><p class="ql-block"> 因此，选择D选项</p><p class="ql-block"> 解题重点：识别出是给定时间型，赋值工作总量，求出效率，再列式求解。</p><p class="ql-block"> (2)效率制约型工程问题</p><p class="ql-block"> 【例题】甲、乙、丙三人工作的效率比为7∶9∶8，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个人，甲负责A工程，乙负责B工程，丙作为机动参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时8天同时结束，问丙在A工程中参与施工多少天?</p><p class="ql-block"> A. 3 B. 4</p><p class="ql-block"> C. 5 D. 6</p><p class="ql-block"> 【答案】C</p><p class="ql-block"> 【解析】解法一：第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用赋值法与方程法解题。</p><p class="ql-block"> 第二步，根据甲、乙、丙三人工作的效率比为7∶9∶8，直接赋值甲、乙、丙的效率分别为7、9、8。设丙在A工程中参与施工x天，则丙在B工程中施工(8-x)天。可列方程：7×8+8x=9×8+8×(8-x)，解得x=5，即丙在A工程中施工了5天。</p><p class="ql-block"> 因此，选择C选项。</p><p class="ql-block"> 解题重点：根据效率之比赋值效率，根据工作总量是不变的，列方程求解。</p><p class="ql-block"> 四、知识点综述</p><p class="ql-block"> 以上就是工程问题的两大重点考察题型，大家不难发现，工程问题主要就是找到工作总量、效率和工作时间之间的关系，比如当工作总量一定时，工作效率和工作时间是反比的关系，接下来我们就可以利用赋值法开始解题了。除了以上这两类工程问题，考试中偶尔也会出现多台机器或者周期工程问题，核心还是使用赋值法和方程法进行解题。</p><p class="ql-block">以下是对此类题解题思路的总结哦，跟着思维导图再回顾一遍吧!</p> <p class="ql-block">俗话说的好“光看不练假把式”，想要攻克工程问题，还需大家把学到的方法到真题题海中去多多使用才能完完全全拿下工程问题哦，这样才能做到考试中在段时间内就选出答案呢!</p> <p class="ql-block">胡子健工程问题经典例题(做本题需掌握设数法解应用题)</p><p class="ql-block">一项工作，甲独做需45天，乙独做需30天。现在由甲先做1天，乙接着做2天，再甲1天，乙2天.....依次轮换，直至全部做完，那么共几天完成。</p><p class="ql-block">解：设工作量为90份</p><p class="ql-block"> 甲做：2份/天</p><p class="ql-block"> 乙<span style="font-size:18px;">做：3份/天</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 90÷(2+3×2)＝11……2份</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 11×3+1＝34天</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">答：共34天完成。</span></p> <p class="ql-block">胡子健思维数学之工程问题经典试题</p><p class="ql-block">1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16 小时。丙水管单独开，排一池水要 10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时?</p><p class="ql-block">解:</p><p class="ql-block">1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率</p><p class="ql-block">5X9/80= 45/80表示5小时后进水量</p><p class="ql-block">1-45/80= 35/80表示还需要的进水量</p><p class="ql-block">35/80÷(9/80-1/10) =35表示还要35小时注满</p><p class="ql-block">答:5小时后还要35小时就能将水池注满。</p><p class="ql-block">2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?</p><p class="ql-block">解:由题意得，甲的工效为1/20， 乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20×4/5+1/30×9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。</p><p class="ql-block">又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。</p><p class="ql-block">设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x) 天</p><p class="ql-block">1/20× (16-x) +7/100×x=1</p><p class="ql-block">x=10</p><p class="ql-block">答:甲乙最短合作10天</p><p class="ql-block">3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?</p><p class="ql-block">解:</p><p class="ql-block">由题意知，1/4 表示甲乙合作1小时的工作量，1/5 表示乙丙合作1小时的工作量</p><p class="ql-block">(1/4+1/5) X2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。</p><p class="ql-block">根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时共的工作量为1。</p><p class="ql-block">所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。</p><p class="ql-block">1/10÷ 2= 1/20表示乙的工作效率。</p><p class="ql-block">1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。</p><p class="ql-block">答:乙单独完成需要20小时。</p><p class="ql-block">4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?</p><p class="ql-block">解:由题意可知</p><p class="ql-block">1/甲+1/乙+1/甲+1/乙.....+1/甲=1</p><p class="ql-block">1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+…….+1/乙+1/甲X0.5=1</p><p class="ql-block">(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)</p><p class="ql-block">1/甲=1/乙+1/甲×0.5 ( 因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙 ×2</p><p class="ql-block">又因为1/乙=1/17</p><p class="ql-block">所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天</p><p class="ql-block">5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?</p><p class="ql-block">解:可以这样想:师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了 4/5的一半是2/5，刚好是120个。</p><p class="ql-block">120÷ (4/5÷2) =300个</p><p class="ql-block">答案为300个</p><p class="ql-block">6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单分给女生栽，平均每人栽10棵。单分给男生栽，平均每人栽几棵?</p><p class="ql-block">解: 1÷ (1/6-1/10) =15棵</p><p class="ql-block">答案是15棵</p><p class="ql-block">7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?</p><p class="ql-block">解: 1+ (1/20+1/30) =12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。</p><p class="ql-block">1/12×(18-12) =1/12×6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水</p><p class="ql-block">1/2÷ 18= 1/36表示甲每分钟进水</p><p class="ql-block">最后就是1÷ (1/20-1/36) =45分钟。</p><p class="ql-block">答案45分钟。</p><p class="ql-block">8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?</p><p class="ql-block">解:由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成，”可知:</p><p class="ql-block">乙做3天的工作量=甲2天的工作量</p><p class="ql-block">即:甲乙的工作效率比是3: 2</p><p class="ql-block">甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3</p><p class="ql-block">时间比的差是1份</p><p class="ql-block">实际时间的差是3天</p><p class="ql-block">所以3÷(3-2) X2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期</p><p class="ql-block">方程方法:</p><p class="ql-block">[1/x+1/ (x+2) ]×2+1/ (x+2) × (x-2) =1</p><p class="ql-block">解得x=6</p><p class="ql-block">答案为6天。</p> <p class="ql-block">工程问题经典例题</p><p class="ql-block">1、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一 种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个?</p><p class="ql-block">2、已知开管注水缸，10 分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟?</p><p class="ql-block">3、一个水槽有甲、乙两个水管，甲加水管是进水管，在5个小时内可以将水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水可以在6个小时内流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，在经过几小时，水槽的水恰好是水槽容量的5/18?</p><p class="ql-block">4、一收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的2/3后，该收割机改进操作,效率提高到原来的5/4倍，因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷?</p><p class="ql-block">5、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，两队合做了2天后由乙队独做，还要多少天完成?</p><p class="ql-block">6、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天(不在同一天休息)。从开始到完工共用了多少天?</p><p class="ql-block">7、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样， 问停电的时间有多长?</p><p class="ql-block">8、整理一批数据，有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数?</p><p class="ql-block">9、一部拖拉机耕一片地，第-一天耕了这片地的二:第二天耕了剩下部分的一，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有多少公顷?</p><p class="ql-block">10、牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说:“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道:“如果这群羊增加一-倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一-半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100 只.”问牧羊人的这群羊共有多少??</p><p class="ql-block">11、有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一-池水; 甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水;甲、丙两管齐开，3小时注满一池水. 现把三管一齐开， 过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满.问三管齐开了多少小时?</p><p class="ql-block">12、检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天.前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一-段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天?</p><p class="ql-block">13、某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.</p><p class="ql-block">(1)问该中学库存多少套桌凳?</p><p class="ql-block">(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督， 学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱为什么?</p>