<p class="ql-block">如图，△ABC和△CDE是等边三角形，直线AD和BE交于点O，连接OC，将△CDE绕点C任意旋转.问旋转过程中，OC是否始终平分∠BOD？请说明理由.</p> <p class="ql-block">思维突破</p><p class="ql-block">1.由结论证明角平分线，角平分线的判定方法：①定义——由角相等证角平分线②判定定理——由距离(线段)相等证角平分线</p><p class="ql-block">2.选择判定方法</p><p class="ql-block">条件中缺少直接证角相等的条件和结构支撑</p><p class="ql-block">构造承载点到直线距离的两条垂线段，再由距离联想到面积(全等三角形面积相等底边相等则高相等)</p><p class="ql-block">，利用面积证距离相等从而完成角平分线的的证明.</p><p class="ql-block">3.借助旋转全等模型可得面积相等和底边相等为角平分线的判定方法借得“东风”.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">环节一：证全等</p><p class="ql-block">1.易证△ACD和△BCE全等</p><p class="ql-block">条件：AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE</p><p class="ql-block">可得AD＝BE</p> <p class="ql-block">环节二：证距离相等</p><p class="ql-block">作CM⊥BE，CN⊥AD</p><p class="ql-block">由△ACD和△BCE全等可得S△ACD＝S△BCE，</p><p class="ql-block">又AD＝BE可证CM＝CN</p> <p class="ql-block">环节三：角平分线的判定</p><p class="ql-block">由CM⊥BE，CN⊥AD，且CM＝CN</p><p class="ql-block">可证OC平分∠BCD</p>