<p class="ql-block">一.“8”字模型</p><p class="ql-block">结论：∠A+∠B＝∠C+∠D</p><p class="ql-block">利用两组三角形内角和结合对顶角的性质可证明，也可以利用两组三角形外角性质证明.</p> <p class="ql-block">问题：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.</p> <p class="ql-block">思维模式</p><p class="ql-block">顶点互异的多角求和问题，可以借助“8”字模型即对顶三角形把各角等量转化为一个多边形内角，也可以利用三角形的外角性质或内角和把各角等量转化为一个多边形的内角.最后由多边形的内角和求出各角的度数和.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">方法一：利用8字模型</p><p class="ql-block">环节一：构造8字模型和四边形</p><p class="ql-block">连接CF，在△COF和△DOE中</p><p class="ql-block">易证∠D+∠E＝∠OCF+∠OFC</p> <p class="ql-block">环节二：利用四边形内角和</p><p class="ql-block">在四边形ABCF中</p><p class="ql-block">∠A+∠B+∠BCF+∠AFC＝360°</p><p class="ql-block">因此∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFA＝360°——等量代换</p> <p class="ql-block">方法二：利用8字模型</p><p class="ql-block">环节一：构造8字模型和四边形</p><p class="ql-block">连接AD，在△AOD和△EOF中</p><p class="ql-block">易证∠F+∠E＝∠OAD+∠ODA</p> <p class="ql-block">环节二：利用四边形内角和</p><p class="ql-block">在四边形ABCD中</p><p class="ql-block">∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°</p><p class="ql-block">因此∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°——等量代换</p> <p class="ql-block">方法三：利用8字模型</p><p class="ql-block">环节一：构造8字模型和四边形</p><p class="ql-block">连接AD，在△COD和△EOB中</p><p class="ql-block">易证∠C+∠D＝∠OEB+∠OBE</p> <p class="ql-block">环节二：利用四边形内角和</p><p class="ql-block">在四边形ABEF中</p><p class="ql-block">∠A+∠ABE+∠BEF+∠F＝360°</p><p class="ql-block">因此∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝360°——等量代换</p> <p class="ql-block">方法四：利用三角形外角</p><p class="ql-block">环节一：探寻三角形外角</p><p class="ql-block">由∠1是△EFG的外角</p><p class="ql-block">则∠1＝∠E+∠F</p><p class="ql-block">由∠2是△CDH的外角</p><p class="ql-block">则∠2＝∠C+∠D</p> <p class="ql-block">环节二：四边形内角和</p><p class="ql-block">在四边形ABHG中</p><p class="ql-block">∠A+∠B+∠2+∠1＝360°</p><p class="ql-block">因此∠A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°——等量代换</p> <p class="ql-block">方法五：利用三角形外角</p><p class="ql-block">环节一：探寻三角形外角</p><p class="ql-block">由∠1是△HFG的外角</p><p class="ql-block">则∠1＝∠2+∠F</p><p class="ql-block">由∠2是△DEH的外角</p><p class="ql-block">则∠2＝∠E+∠D</p> <p class="ql-block">环节二：四边形内角和</p><p class="ql-block">在四边形ABCG中</p><p class="ql-block">∠A+∠B+∠C+∠1＝360°</p><p class="ql-block">因此∠A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°——等量代换</p> <p class="ql-block">方法六：利用三角形外角</p><p class="ql-block">环节一：探寻三角形外角</p><p class="ql-block">由∠1是△DHG的外角</p><p class="ql-block">则∠1＝∠2+∠D</p><p class="ql-block">由∠2是△EFH的外角</p><p class="ql-block">则∠2＝∠E+∠F</p> <p class="ql-block">环节二：四边形内角和</p><p class="ql-block">在四边形ABCG中</p><p class="ql-block">∠A+∠B+∠C+∠1＝360°</p><p class="ql-block">因此∠A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°——等量代换</p> <p class="ql-block">方法七：利用三角形外角</p><p class="ql-block">环节一：探寻三角形外角</p><p class="ql-block">由∠1是△CHG的外角</p><p class="ql-block">则∠1＝∠2+∠C</p><p class="ql-block">由∠2是△DEH的外角</p><p class="ql-block">则∠2＝∠E+∠D</p> <p class="ql-block">环节二：四边形内角和</p><p class="ql-block">在四边形ABGF中</p><p class="ql-block">∠A+∠B+∠1+∠F＝360°</p><p class="ql-block">因此∠A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°——等量代换</p> <p class="ql-block">方法八：利用三角形外角</p><p class="ql-block">环节一：探寻三角形外角</p><p class="ql-block">由∠1是△EHG的外角</p><p class="ql-block">则∠1＝∠2+∠E</p><p class="ql-block">由∠2是△CDH的外角</p><p class="ql-block">则∠2＝∠C+∠D</p> <p class="ql-block">环节二：四边形内角和</p><p class="ql-block">在四边形ABGF中</p><p class="ql-block">∠A+∠B+∠F!+∠1＝360°</p><p class="ql-block">因此∠A+∠ B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°——等量代换</p> <p class="ql-block"><a href="https://www.meipian.cn/4n7iguz3" target="_blank">8字模型在多角求和应用的思维方法研究</a></p>