小学数学估算教学的研究与实践

恒毅

数学估算最早可追溯到公元前2世纪古埃及的一份爱德夫地方契约，真可谓是历史悠久，源远流长。其中的典型例子包含埃及人求任意四边形面积粗略计算公式，莱茵德草书中圆的面积近似求法，我国古代《秦律十八种•徭律》中的工程问题处罚规定。这些都关乎于估算，可见从古至今估算存在于我们生活的方方面面，因此，增强学生的估算意识和提高学生的估算能力是至关重要的，应从小培养，使学生懂估算，会估算，能估算。一、估算概述（一）估算释义估算是估计的一种，最常见的估计包括：估算、估数和估测，其中估算是国际上研究最多的一种估计问题。一般认为，估算就是对运算结果的估计，即是得到计算题的粗略答案的过程，是一种估出合理的近似值的计算技能。众多研究表明，估算是由多个部分组成的，主要涉及到知识、技能和情感态度三个方面。知识方面包括近似数、多样化的过程和结果、适当性等核心知识以及数字的位置、基本事实、运算属性及恰当使用、修改数字会影响到计算结果这些外围知识。技能部分包括转化内容，补偿，确保估计值正确的大小顺序，确定估计值的可接受范围等核心技能和会用大小分析数据，心算等外围技能。情感态度部分包括学生对具备的数学估算能力有巨大的信心，容忍估算带来的误差，能够意识到估算在日常生活中的重要作用。（二）估算的特点运算结果的近似性是估算最根本的特点，估算的结果可能是一个近似值，也有可能是某个范围。由于估算结果存在这个特点，因此估算本身对运算结果有相当大的“容忍度”。运算过程的简洁性。估算可以有意地删除那些计算过程中不实质的、不是重点的成分和细节，甚至在运算过程中允许运算者有“跳跃思维”的存在，使计算显得重点突出、过程简洁、快速有效，实际生活中也正是其原因，人们才广泛使用估算。其体现的是一种“舍末抓本”的数学思考模式，大数学家欧拉就是其中的杰出代表。运算策略的多样性和灵活性。估算的过程和结果要求比较宽泛、可变通，鼓励学生用不同的估算方法来解决问题，只要合理即可，学生有充足的思考空间。在讲解不同方法的过程中，有利于发展学生独立思考的能力，选择符合自身情况的估算策略。此外，估算策略的灵活性，允许学生用数学直觉来解决估算问题。丰富多样、接受范围广的估算策略使学生能更深刻地体会到数学这一学科的魅力。估算功能的多重性。这是基于以上估算的三个特点之上的，具体来说，不仅生活实践中的具体数学问题可以用估算快速、灵活地处理，而且估算的数学教育功能十分广泛。因此，只要学生真正地形成了估算意识，掌握了估算方法和技巧，并且能够积极地运用于数学学习过程中，其学习效率定会有显著提高。其中，小学数学估算主要有三个特点：估算的过程多、估算的方法多、估算的结果多。二、估算教学存在的问题“估算”是相对于传统数学教学中那种严格追求数学运算严密性、完整性和准确性的精确计算而言的。在小学阶段，估算教学对于培养学生的数感相当重要，同时利用估算解决问题也相当有效，所以加强估算教学和提高学生的估算能力已成为国际数学教育改革的重要组成部分。但是，目前国内的估算教学仍存在以下问题：（一）忽略估算教学许多教师的观念转变不到位，估算教学的意识和自觉性有待加强。已有的学习经验让孩子意识到老师并没有采取严格的估算标准和要求，只是口头估算检验一下结果的正误，还有部分孩子根本不愿选择简单的估算，反而会用采取精算的方法来检验。例如在验算38×29的结果时，大多数孩子选择的方法是用29×38来精确验算，很少有学生会用40×30来粗略的检验计算结果。（二）估算教学策略少教师对估算的理解不够，培养学生估算的意识很薄弱导致教师对估算教学重视不够，不愿意主动去学习估算教学的策略。（三）为了估算而估算有的学生因为最近在学习估算，拿到一道题就去估算，没有经过大脑思考，由于计算很枯燥，导致学习数学的兴趣不浓，学生潜意识中缺乏估算的意识，存在为了估算而估算的问题。 三、估算教学的实施策略为解决估算教学中存在的问题，制定出了如下教学策略（一）结合生活实际进行教学充分吸收建构主义的数学学习观，数学教学应该是从学生已有生活经验和知识背景出发。明确数学估算与生活实际的密切联系，估算的意义要通过实际的教学反映，以此来提高学生学习估算的自觉性。例如：小李家到学校有2358米，他家到少年宫的距离比去学校多1239米，他家到少年宫大约有多少米？就可以估算求出近似数就行了，直接估算出他家到少年宫大约3600米，多联系生活实际，举出合适的例子，在学生明确学习估算是很有必要的，是有用的知识。（二）多提供一些练习估算教学要贯穿于各年级，教师要主动地进行估算教学，注重估算方法的灵活多样，在不断的练习中总结方法，积累估算的经验，进而提高学生的估算能力，对于利用估算解题的学生给予表扬和肯定。通过练习的训练，使学生认识到估算的作用，明确学习估算的意义，以此来提高学生运用估算的自觉性。这样，经过一定的有效训练之后，同学们就会逐步养成估算的习惯。（三）注重知识间的联系将知识技能目标同培养学生的估算能力有机地结合起来。小学数学教学分为“数与代数”、“几何与图形”、“统计与概率”和“综合与实践”四个领域的知识技能，在各领域中纵向有序的关注培养学生的估算能力，也在“综合与实践”领域进行各子领域的横向综合的估算能力的培养。如: 我们学校大约有多少个学生？一分钟脉搏大约跳多少下？操场一圈大约有多长？100个字大约需要读多久？在小学“数与代数”部分，《新课程标准》通过“感受”、“学会”、“运用”等一系列阶段性的培养，逐步提高学生的估算能力。（四）建立科学的评价机制教师要学会建立科学的评价机制去考查学生对于估算的掌握情况及对估算的认知。例如：教师可让学生自己设计估算实例，其他学生进行评判；也可以口头随机出题，试一试学生对于估算的临场反应，说一说自己估算的方法；或一个学生说出估算过程后，另外的学生对其结果作出评价等方式来有效达成估算教学的目标。四、研究意义估算在我们日常工作、生活和学习中应用非常广泛，大至人口估算、财政预算、工程预算，小至生活中花费、距离、时间等方面都需要用到估算。科技的迅速发展，随着大信息时代的到来，社会不断地提高估算在搜集、分析和处理数据中的作用，因此教育教学也在不断提高数学估算的要求。作为一名小学数学教师，要肩负新时代赋予我们的责任和使命，不断学习，明确教师应具备的估算教学素养，改变教学估算的消极情绪，从而提高估算教学课堂的效率。《新课程标准》明确指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者。可见教师作为引导者，需有过硬的自身素质，要具备良好的估算教学素养，教师的一言一行对学生有着潜移默化的影响，包括估算能力。教师能“以其昏昏使人昭昭”吗？答案肯定是不能的。故教师要重视估算教学，结合生活实际主动进行估算教学，培育出适应社会生活的好公民。