<p class="ql-block">折叠有关重要结论</p><p class="ql-block">1.对应边和对应角相等——直角结构</p><p class="ql-block">2.折痕垂直平分对称点连接线段——出十字全等或相似模型</p><p class="ql-block">3.角平分线——常结合平行</p><p class="ql-block">4.等腰三角形——含隐圆</p> <p class="ql-block">思维突破</p><p class="ql-block">由折痕一定一动可得对称点隐圆轨迹，隐圆轨迹与正方形对角线所在直线的交点确定对称点位置.围绕对称点构建直角三角形结合等腰直角三角形探究两边数量关系利用勾股定理求线段长.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">情况一：点P落在直线BE上</p><p class="ql-block">环节一：确定动点位置</p><p class="ql-block">1.以点F为圆心以4为半径作圆与直线BE的交点为点P位置.</p><p class="ql-block">连接CP的垂直平分线交AD于点G.</p> <p class="ql-block">环节二：求线段长</p><p class="ql-block">2.作PM⊥BC于点M，交AD于点N</p><p class="ql-block">方法一：利用勾股定理</p><p class="ql-block">在Rt△PMF中，设FM＝ x</p><p class="ql-block">构建方程模型</p><p class="ql-block">x²+(x+2)²＝16</p><p class="ql-block">解得x1＝√7-1，x2＝-√7-1(舍)</p><p class="ql-block">PM＝√7+1，PN＝√7-1</p><p class="ql-block">在Rt△APN中，AN＝√7+1</p><p class="ql-block">由勾股定理可得可求AP＝4</p><p class="ql-block">方法二：利用全等</p><p class="ql-block">易证△ANP和△PMF全等</p><p class="ql-block">可得AP＝FP＝4.</p> <p class="ql-block">情况二：点P落在直线AF上</p><p class="ql-block">环节一：确定动点位置</p><p class="ql-block">1.以点F为圆心以4为半径作圆与直线AF的交点为点P位置.</p><p class="ql-block">连接CP的垂直平分线交AD于点G.</p> <p class="ql-block">环节二：求线段长</p><p class="ql-block">2.由折叠可得FP＝FC＝4.</p><p class="ql-block">由三角函数可求AF＝2√2</p><p class="ql-block">因此AP＝4-2√2.</p> <p class="ql-block">情况三：点P落在直线BE上(BC下方)</p><p class="ql-block">环节一：确定动点位置</p><p class="ql-block">1.以点F为圆心以4为半径作圆与直线BE的交点为点P位置.</p><p class="ql-block">连接CP的垂直平分线交AD于点G.</p> <p class="ql-block">环节二：求线段长</p><p class="ql-block">方法一：利用勾股定理</p><p class="ql-block">2.作PM⊥BC于点M，交AD于点N</p><p class="ql-block">在Rt△PMF中，设FM＝ x</p><p class="ql-block">构建方程模型</p><p class="ql-block">x²+(x-2)²＝16</p><p class="ql-block">解得x1＝√7+1，x2＝-√7+1(舍)</p><p class="ql-block">PM＝√7-1，PN＝√7+1</p><p class="ql-block">在Rt△APN中，AN＝√7-1</p><p class="ql-block">由勾股定理可得可求AP＝4</p><p class="ql-block">方法二：利用全等</p><p class="ql-block">易证△ANP和△PMF全等</p><p class="ql-block">可得AP＝FP＝4.</p><p class="ql-block">因此AP＝4或4-2√2.</p>