解决问题的策略——替换

恒毅

毫升

小杯

替换

大杯

替换成

熊掌

每个

解决问题

个大杯

果汁

教学目标：

1. 初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能确定合理的解题步骤。

2. 在解决实际问题的过程中，感受“替换”策略对于解决问题的价值。

3. 积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

学习重难点：

重点：明确替换的依据，知道替换的方法，会用替换策略解决实际问题。

难点：利用数量关系准确替换，理解相差关系的替换。

教学过程：

一、情境交流，引入课题。

师利用“鱼和熊掌不可兼得”的故事引入。

师出示天平图

第一个天平图：左边两条鱼，右边一个熊掌。

第二个天平图：左边两条鱼和一个熊掌，右边8千克砝码。

师：你想吃鱼还是吃熊掌？

（预设）生：两条鱼的重量相当于一个熊掌的重量，我们可以将两条鱼替换成一个熊掌。

如果选择吃鱼怎么办？怎么称鱼的重量。

学：就把熊掌去替换鱼。

师：想求什么？就把另一种全部替换成它，这个思维我喜欢，请你们继续用这样的思维来解决我们今天的问题。

二、新知探究

探究一：两个量之间有倍数关系的替换

图文呈现，理解题意：

出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量是小杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

自学要求：

1. 勾出你认为能够解决这个问题的关键信息。

2. 结合这个信息，你有什么方法解决这个题目？（可以列式表达，也可以画图表示）

互助要求：

1.在小组说一说你为什么选这个信息。

2.说一说你的解题思路。

3.组长汇总意见，做好展示准备。

小组汇报：

生：我是根据题目里的“大杯的容量是小杯的3倍”来换的。（PPT出示圈）

（预设1）把1个大杯替换成3个小杯，（3个小杯＋6个小杯）现在相当于9个小杯一共装了720毫升。

每个小杯：720÷9＝80（毫升）

每个大杯：80×3＝240（毫升）

（预设2）把6个小杯替换成2个大杯，（2个大杯＋1个大杯）现在相当于3个大杯一共装了720毫升。

每个大杯：720÷3＝240（毫升）

每个小杯：240÷3＝80（毫升）

（组内补充，然后请其他小组质疑、补充）

若有学生画图，师介入要让学生解释图意，强调一倍量就画一段，几倍就是画几段。

师：这两种方法其实都干了同一个事情，你看出来了么？

学生：进行了替换。

师：这样替换有什么好处么？

学生：减少所求的量（师适时补充）

师小结：通过替换，将多个未知量变为一个未知量，更加便于我们解决问题。

探究二： 两个量之间只存在相差关系的替换

师：老师把这个题改一下，我们再试试看。

师把题中的条件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”。

自学要求：

1.勾画出关键信息，根据信息解答问题（可以列式表达，也可以画图求解）

互助要求：

1.在小组说一说你的解题思路。

2.和刚才的题对比，这个题有什么不同之处？又有什么相同之处？

（小组汇报预设）

①把1个大杯替换成1个小杯还要多20毫升，先把这20毫升减去，720－20＝700（毫升），相当于7个小杯装果汁700毫升。

每个小杯：700÷7＝100（毫升）

每个大杯：100＋20＝120（毫升）

②把6小杯全部替换成6个大杯还差6个20毫升，先借6个20毫升来， 720＋6×20＝840（毫升），相当于7个大杯装果汁840毫升。

每个大杯：840÷7＝120（毫升）

每个小杯：120－20＝100（毫升）

生：和刚才比较，现在假设大杯全部换成小杯时，因为一个大杯比一个小杯多20毫升，果汁多出20毫升，所以要减去20毫升。

假设小杯全部换成大杯时，因为一个大杯比一个小杯多20毫升，果汁还差6个20毫升，所以要加上120毫升。

师小结：两个题替换方式不同，但都进行了替换，也就是把多个未知量变成一个。替换时，我们可以借助画图来帮助我们解答，这种方法你们学会了么？

三、课堂练习，及时巩固。

（一）说一说：你是怎样替换的？

1.六（2）班40名同学和杨老师、许老师一起去公园秋游，买门票一共用去220元。已知每张成人票是每张学生票的2倍，每张学生票多少元？每张成人票多少元？

2.在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球。正好是100个。每个小盒比大盒少装8个，每个大盒和小盒各装多少个球？

（二）拓展练习

3.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

四、全课小结

通过今天的学习，你对用替换的策略解决实际问题，有了哪些认识？