<p class="ql-block">问题：抛物线y＝-x²+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，点E是x轴上一点</p><p class="ql-block">若直线CE平分四边形ABDC的面积，求直线CE解析式.</p> <p class="ql-block">平分面积类型与原理</p><p class="ql-block">1.三角形的中线平分三角形面积；</p> <p class="ql-block">2.过对称中心得任一条直线平分中心对称图形的面积；</p> <p class="ql-block">3.对称轴平分轴对称图形的面积；</p> <p class="ql-block">4.过中位线的中点且与两底都有交点的任一条直线平分梯形的面积.</p> <p class="ql-block">思维突破</p><p class="ql-block">1.选择方法：四边形是一个一般的四边形唯一可以采取的方法是三角形中线平分面积.</p><p class="ql-block">2.思维目标：把四边形ABDC等积转化为以点C为顶点的三角形</p><p class="ql-block">等积转化方法：利用平行线间构造相等的面积三角形进行等积转化.</p> <p class="ql-block">思维路径</p><p class="ql-block">环节一：等积转化四边形</p><p class="ql-block">1.连接BC，过点D作BC的平行线交x轴于点F.，连接CF.</p><p class="ql-block">由BC∥DF易证S△BCF＝S△BCD，则S△ACF＝S四边形ABDC</p> <p class="ql-block">环节二；构造三角形中线</p><p class="ql-block">2.作AF的中点E，连接CE则CE平分△ACF的面积.</p> <p class="ql-block">环节三：求中线解析式</p><p class="ql-block">3.①易求直线BC解析式为y＝-x+3</p><p class="ql-block">②由DF∥BC且D(1，4)易求直线DF解析式y＝-x+6</p><p class="ql-block">③可求点F坐标为(6，0)</p><p class="ql-block">④易求点E坐标为(2.5，0)</p><p class="ql-block">⑤易求直线CE解析式为y＝-6x/5+3.</p>