<p class="ql-block">如图，已知点A是第一象限内一定点，若点P是以点O为圆心，2个单位长度为半径的圆上一个动点，以AP为边在AP的右侧作等边三角形ABP，当点P在圆O上运动一周，求点B的运动路径长.</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(22, 126, 251);">思维突破</b></p><p class="ql-block">1.结论动点B的运动路径长，确定点B的运动轨迹是解决问题的关键(思维目标).</p><p class="ql-block">动点B与动点P之间的运动关系是什么？</p><p class="ql-block">2.点P是圆O上动点，与圆有关的最重要的点是圆心O，怎样利用圆心O？</p><p class="ql-block">3.等边三角形ABP，围绕等边三角形常构建旋转全等模型</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(22, 126, 251);">思维路径</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0);">环节一：构建旋转全等模型</b></p><p class="ql-block">1.连接OA和OP，以OA为边在OA右侧作等边三角形OAQ，连接BQ——构建旋转全等模型</p><p class="ql-block">证△OAP和△QAB全等——SAS.</p><p class="ql-block">条件：AP＝AB，∠OAP＝∠QAB，OA＝QA.</p><p class="ql-block">可证QB＝OP＝2.</p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">环节二：确定动点轨迹</span></p><p class="ql-block">2.点B的运动轨迹是以Q(定点)为圆心，2为半径的圆</p><p class="ql-block">因此动点B的路径长为4π.</p>