两岸一道同云雨 教研何曾是两乡——记横峰一小等五校携手“台湾数学新世界”团队线上数学教研活动

纤尘

齐心聚力提质量，笃行奋进向远方！为提高教师教育教学水平，推动学校教育教学改革，2023年4月17日下午，横峰一小、港小、龙小三校联盟与二小、兴安等学校数学老师及部分学生，齐聚横峰一小阶梯教室，携手台湾施皓耀教授及其“数学新世界”团队，入驻腾讯会议直播云端，展开了一次盛大的线上数学教研活动。

"线上云端"教研，形式新颖、有效，打破了时空限制，真切地让我们感受到了"天涯共此时"。

此次教研的主题是"数学计算"，主要由施皓耀教授线上向我们的学生教授《小数除法》。众所周知，"计算"是小学数学的重要组成部分，贯穿了小学数学的始终，但它却是众多老师眼中的难点，因为教学时它时常和"枯燥"联在一起，但施教授却对学生循循善诱，让我们老师也如沐春风。

专家介绍：施皓耀，美国密歇根大学博士，专长为代数拓扑与数学诠释，现为台湾彰化师范大学理学院数学系教授，台湾地区教育行政部门批准的“数学新世界教师种子生根计划”主持人。

大会由一小王颖卿副校长主持。

授课的具体情况:

施教授授课的教材并非是我们大陆现用的人教版的课本，而是由他及团队经过长久的研究自编而成的教材，我们把其中“小数除法”这一内容印刷成册，老师和学生人手一册。这份教材很有特点，注重了学生实践，注重培养学生的创新能力，注重"理"，即注重让孩子在自己熟悉的情境中理解解题之道理。

课堂中，施教授充分体现了学生的主体作用，放手让学生去接触、感受、操作。如让学生用大量的草图记录过程，用橡皮筋、彩圈演示小数除法中余数是几，让学生不知不觉形成感知；让学生从生活经验到数学本质，从具体到抽象，从整数除以整数到小数除以小数，到整数除以小数等，最终，让学生了解了小数除法的本质，其实就是换单位的计算，缩放的计算——成功地将一节枯燥的计算课变成了一堂生动有趣的“变单位分分分”的课堂，让我们不禁为之赞叹，也和同学们一样有了“恍然大悟”的感觉。

感受很深的是施教授的课堂上亲切的“语言”。在施教授的课上，类似“慢慢来，没关系”“我这样写，你知道写什么吗？”“这个除不尽，那个也除不尽真是讨厌”“说实在的我看不懂，你看得懂吗？”“为什么我看不懂呢?”……这些话语贯穿了整个课堂，让我们感觉课堂环境非常宽松愉悦，学生们在这样的环境中，很轻松地就去接触、去感受、去操作、去记录，然后，自然而然地就学会了这节课的知识——这是一种自发的学习而不是被动的接受！

此外，施教授还充分展示了对于孩子们的数学感觉的培养。在教学中施教授关注到每一位学生，重视孩子们的感受，如：教学180÷24，运动饮料一箱有24瓶，卖180元，平均一瓶多少钱？同学们都知道是直接用180÷24，而施教授在解决除法计算前设计了

( )元/瓶×24瓶＝180元

这是不是培养学生的顺向思维以及量感呢？列乘法算式也就算了，怎么列乘法算式还要都带上单位呢？从后面施教授的讲座中我们得到来答案，原来我们学习数学，最怕的就是丧失了对原来问题的感觉。

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听着听着，一个小时很快过去了，但是一直意犹未尽。结束时，一学生直言“怎么就下课了，我还想听。”这不仅是学生的感受，我们老师也如此！

交流环节，五个学校的老师纷纷向施教授提出了自己教学中的困惑，谈了此次学习中的收获并真诚地向施教授表达了诚挚的感谢。

怎样落实计算教学核心素养呢？施教授从“数、运算、量化、分析”这四个方面对我们进行了解读。让我们感觉对整个小学阶段的数的计算的教学有了一些方向。

三个小时的教研时间转瞬即逝，王颖卿副校长表示了对施教授的真诚感谢并让我们转变观念，调整行为，相信学生，大胆尝试！

钱晓慧校长最后致谢：

施教授具有儿童般宽容的、柔和的心，具有最逊卑、最高贵的品质！带给我们的是可操作的、可记录的、可通融的数学，是有出处的、可时刻寻找到轨迹的、多元理解的数学！今天施教授帮我们种下这个种子，期待以后可以长成苍天大树！

这正是：五月榴花照眼明，枝间时见子初成！两岸一道同云雨，教研何曾是两乡！

又：五月榴花妖艳红，绿杨带雨垂垂重。泱泱大国九洲同，唯有宝岛飘海中，何时游子归故土，那时对面研春风-------

附教师感受:

兴安学校汪强副校长:

五月的初夏，阳光正好，乘着“联盟”的东风，我们兴安学校一行18人，参加了一小、港小、龙小，三校联盟携手台湾数学新世界团队，“聚焦小学计算教学”在线研讨活动，时则有幸。

活动在王颖卿副校长的主持下拉开帷幕。 台湾“数学新视界”团队，领衔人施皓曜教授，给我的印象是博学、慈祥、有爱。一节示范课、两场报告，以及对现场老师根据平时教学中提到的问题，一一解惑。短短三小时的学习，收获甚多。

一、过程比结果更重要

在小数除法竖式计算教学中，施教授创设元、角、分的情景。如，例1：在计算24瓶饮料共180元，求每瓶饮料多少钱时，并不是直接教孩子们练完除法竖式怎么算，而是始终利用元、角、分的情境，先把180元平均分给24瓶饮料时，每瓶可以分得7元，还剩12元，然后把12元又分给24瓶饮料，每瓶分得0.5元，自然而然引出计数单位0.1；例2：用同样的方法，引出计数单位0.01。让孩子们充分理解除法竖式计算的过程，就是计数单位不断的细分，将算理融透于心。

二、操作比讲授更重要

施教授在讲授小数除以小数时，如3.6÷0.8，并不是简单的把3.6和0.8同时扩大10倍，而是借助了学具橡皮筋，在橡皮筋的拉伸与收回的活动中，让孩子充分体验到，在计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质，除数和被除数同时扩大相同的倍数，虽然商不变，但是余数会跟着放大或缩小的倍数而改变。

三、授渔比授鱼更重要

我们常常在思考，我们教给孩子们的仅仅是知识和技能就够了吗？数学的实质不是算数，而是一种思维方式，学数学不是为了计算，而是为了推理能力，引导学生多去思考数学、体验数学，真正将数学核心素养落到实处。

非常感谢，施皓耀教授团队的倾情相授，也非常感谢钱校长和王校长给了我们一次学习的机会，最后献上一首打油诗，以表感激之情：

同根同源一脉承袭

同心同德一起研习

三校联盟五校参与

聆听CA倾情相授

横峰一小王国盛老师:

听了施教授的《小数除法》的观摩课和对教材编写设计的解读。感受到他们团队对教研工作的用心，感动于他们对大陆教师的用情，感叹于他们对教学内容的结构化编排。

课堂上施教授问学生小数为什么叫“小”数，我认为是不是它的计数单位比整数的计数单位“一”更小。施教授的话浅显易懂，但道理深刻，如“加减法是一家，乘除法是一家，可以换来换去。”其实这里面是有道理的，当我们学过负数时，可以把所有的减法转化为加法，当我们学过分数除法时，又能把所有的除法都转化为乘法，而加法和乘法都有交换律，所以在同一级运算中可以任意调整运算顺序。

他们团队编写的小数除法教材中的例题和练习题素材与我们的生活息息相关，这体现数学知识来源于生活又服务于生活，能充分激发学生的学习兴趣。例题中借助具体的量来分步操作平均分的过程，将抽象知识具体化、思维可视化。小数除法中当遇到除不尽时，这时可以用分数来表示除得的商，体现了这两部分知识之间的联系。这正是新课标中所提倡的注重知识整体性、结构化。传授一节课的知识内容你要明白他的生长点和延伸点，才能把知识教得通透。细细品味他们团队设计的教材，值得我们学习的地方有很多！[强][强][强][玫瑰][玫瑰][玫瑰]

龙门霞坊小学张炉梅老师:

听了施教授的讲座，收益匪浅：

在施教授上课的过程中，我会下意识得寻找讲课内容与人教版相呼应的是哪一课时。会去找一找我自己在上课的时候是不是有什么地方没上到位，比如小数除以小数中，我就没有讲关于余数的变化。说明备课还得更加用心😃

施教授给我感悟很深的是他面对学生用的词语“请、麻烦大家、感谢、等我一会…”作为旁听着，我都感受到尊重，我想那些孩子也是的。或许有些时候，把自己当作是学生的同龄人融入课堂也很不错👌

再就是我向施教授提出的关于学生能力弱的学生怎么办？我想我理解的解决方案是慢下来，对此类学生的期望值降低。多去看看人家的闪光点。好像他也舒服，你也舒服了😌

再次感谢施教授解惑，有机会也向群里的各位老师学习。

“身临”台湾观课有感

龙小：陈天润

这次与台湾的CA教授交流不禁让我回想起《乡愁》，而这次是一块大大的屏幕，我们在这头，CA在那头。

即使隔了一层屏幕，即使没办法像我们公开课一样从讲台上走下来与学生轻声交流，CA教授依然给我们和学生来了一堂难忘的课。

【大放异彩】

将教材拿在手里，耳边传来同事们一阵惊叹，或是疑惑或是惊奇。似乎和我们平时的教材不大一样。

其中的草图更是牢牢吸引了我，“数形”对孩子们的呈现不只是一个结果，更是具体过程的表征。现在口口声声讲着做题方法，讲着做题思维，让孩子们操作很多也只是把解题算式结果写下来罢了。

如果能像CA说的一样让孩子一遍又遍的操作，在操作中发展计算想法，从图中发掘数量关系。那孩子们也会更加爱上数学，数学并不是枯燥的数字，每个数字与数字之间都会发生一个故事。

【平易近人】

其实CA教授的话很简单，“这样可以吗?”“哦！我笨笨的。”“这样好讨厌！”不知学生会不会想，“天哪！是一个教授在给我上课，我是不是应该紧张点?”但很明显孩子们不怕，甚至还乐在其中。

诙谐幽默和蔼可亲，这是多少老师，多少时间都学不会的东西啊！

“沉淀”真的很重要，CA对课堂对孩子的把握也肯定不是与生俱来的，身经百战、细水长流。

而我更不该急躁，让自己沉静下来，沉淀出更多可以教授孩子们的知识，努力不让课堂沉默。

【生动形象】

CA自己也说他想把他的力量放在最后，现在我能懂了，许多老师念念不忘的应该是那充满魔力的橡皮筋，反观学生也应该如此。那些来参与这趟课的学生我想应该终身都不会忘记“商不变的性质”，因为它太直观了。

但是这玩意你说能凭空而来?不太可能，不断的走在数学钻研的道路上，不断理解数学真正含义。就像张水龙老师再与CA探讨平均分时的一句话：“如果我们连自己都不知道它的本质，那这样怎么教呢?”所以对于我们来说学习的道路还很深远，我们要努力将我们教师的智慧传承给一代代学生。

“不可能学习了以后就会改变很多。” ——CA

“我同意，学生也是如此！”

“观摩新世界，打开新世界”

港小：郑琦莎

我对施教授是久昂大名，听他人口中的施教授我感觉应该是一位非常“爱玩”的教授，爱和孩子玩、更会带着孩子一起玩的教授，这次终于能一面真容，果不其然，爱笑的施教授看起来就特别地亲切，整节课的感觉也非常的放松，短短几小时让我在心中情不自禁地连连赞叹：

1、凸显知识融合

其实在得知观摩的课题开始，我便去找了五年级《小数除法》的教参资料开始研究，但这么多课时，施教授到底上什么内容呢？小孩子才做选择，施教授可全都要！我个人认为施教授是找到了单位无限细分的本质，完美的把这些知识点融合在了一起，如“元、角、分”“L、ML”“kg、g”计量单位的细分——“十分之一、百分之一”等计数单位的细分——“三分之一、四分之一、五分之一”分数单位的细分，建好了单位细分的承重墙，又将分的经验正向迁移到新的运算中。这样的融合太妙啦！

2、凸显层次递进

除法是乘法的逆运算，因此，施教授先列出了乘法的数量关系式，体现了乘除法的一致性。而小数除法是按照整数除法的算理和算法进行运算的，施教授从有余数的整数除法入手，引出小数除法，从小数除以整数——整数除以小数——小数除以小数——商不变规律的探究——余数的大小变化，内容层层递进，从而发展了学生的运算力和学习力。

3、凸显启发式教学

鉴于儿童的年龄特点和认知规律，施教授一直在用孩子的语言来进行交流，充分尊重学生，肯定学生，在关键时穿针引线，促进学生对除法知识的内化和思维的拓展。同时还与其他教学手段相结合，如：课始施教授抛出的购物教学情境，直观的思维过程，课中所用到的橡皮筋、彩虹圈等学具，及施教授的问题呈现、适时启发都是启发式的教学手段，直指核心内容。

这样学习的机会很难得，也有点可惜，可惜的是终究与施教授还隔着一面屏幕，真希望有机会可以观摩施教授的现场课，更深入的体会施教授的教育理念，打开新世界的大门。