<p class="ql-block ql-indent-1">经过人龟赛跑的悖论思辨后，班级中许多孩子加入了趣味数学分享队伍中。今天，小乐、小许两位老师又给我们带来怎样有趣的问题呢？掌声有请！👏👏</p> 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=？ <p class="ql-block ql-indent-1">在未来学习生涯中，我们还会再次见到这道题。那时我们会称这串数为“等差数列”。</p><p class="ql-block ql-indent-1">1+3+5+7+…+n规律描述的是一个正整数序列，从第一项开始，每一项的值都是前一项的值加2，依此类推，最后一项的值为n。其中，n可以是任意正整数。</p><p class="ql-block ql-indent-1">1+3+5+7+…+n规律的最重要的应用之一是它可以用来计算等差数列的和。例如，1+3+5+7+9+11+…+n的和可以用1+n×(n+1)/2来表示，这里n表示最后一项的值。</p> <p class="ql-block ql-indent-1">这时，学生们又想到了<b>高斯</b>小时候的故事。</p><p class="ql-block ql-indent-1">高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并有“数学王子”的美誉。</p> <p class="ql-block ql-indent-1">关于1＋2＋…＋100，我们又可以怎样解决呢？</p> <p class="ql-block ql-indent-1">此外，我们还可以运用利用<u>等差数列求和公式</u>来解决。即<u>（首项+尾项）×项数÷2</u>，即(1+100)×100÷2=5050</p> ∞与∞＋1谁大？ <p class="ql-block ql-indent-1"><b>希尔伯特旅馆悖论</b>也是数学上非常著名的一个悖论。</p><p class="ql-block ql-indent-1">这个悖论假设了一个旅馆。一个旅馆一天来了一个新客人，旅馆老板说：“虽然我们已经客满，但你还是能住进来的。我让 1 号房间的客人搬到 2 号房间，2 号房间搬到 3 号房间⋯⋯n 号房间搬到 n+1 号房间，你就可以住进 1 号房间了。”又一天，来了无限个客人，老板又说：“不用担心，大家仍然都能住进来。我让 1 号房间的客人搬到 2 号房间，2 号搬到 4 号，3 号搬到 6 号⋯⋯n 号搬到 2n 号，然后你们排好队，依次住进奇数号的房间吧。”</p> <p class="ql-block ql-indent-1">要解决这个问题，应该感谢大数学家乔治·康托，他建立了集合论，并系统地研究了集合（尤其是无穷集合）的大小，只不过这个大小不是简单地叫做“大小”了，而是叫<b>势</b>。如果两个集合间的元素能建立起一一对应的关系，我们就说它们等势，这也是我们比较集合大小的方式。</p><p class="ql-block ql-indent-1">希尔伯特悖论形象地说明了正整数集合和正偶数集合是等势的。一切和自然数集合等势的集合都称为“可数集合” ，否则就叫做“不可数集合”。</p><p class="ql-block ql-indent-1">所以，依照康托的理论，无穷大数组成的集合和无穷大加一的数组成的集合是等势的，所以N与N+1建立了对应关系，因此是等势的，不再是单纯的比较大小。</p> <p class="ql-block ql-indent-1">有的同学知识非常丰富，又提出了一个问题：古戈尔也很大！它和无穷大，哪个更大呢？</p> <p class="ql-block ql-indent-1">数学很美，很有趣，是人们了解认知世界的重要工具，在未来，还有无数数学知识等待我们研究探索！</p> <p class="ql-block ql-indent-1">好啦！今天的“小小数学家”课堂就分享到这里，我们下期再见！👋</p>