"落实思维型教学，让学习真正发生"——小学数学模型意识案例研究

董秀峰

“模型”是重要的数学思想之一，培养学生的模型构建意识在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中再次被强调。但在实际教学过程中，由于数学模型的抽象性，教师往往更关注学生使用模型的能力，忽视了对模型产生过程的探究，导致学生对模型的理解往往停留于公式表象。为此，我们专门成立了《小学数学知识结构中模型意识的训练案例研究》课题组。案例研究之一《露在外面的面》。 露在外面的面 一、设计初衷《露在外面的面》的教学内容是人教版教材里没有的，但是在生活中这样的事例却很多，为了更好地发展空间观念、培养学生勤于思考、勇于探索的精神，训练模型意识、激发学生的探究意识、增强数学的吸引力。经过组内老师的认真思考、分析、研讨、筛选，最后决定讲出这节《露在外面的面》。 二、设计理念    《露在外面的面》这一节课需要直观物体作支撑，五年级的学生数露在外面的面是很容易的，但是通过观察正方体的摆放规律得出公式是很困难的。我组成员决定以"循序渐进，探索规律"来设计。本节课学生的探究活动经历了三个阶段：一、探究一个正方体露在外面的面；二、探究四个正方体露在外面的面，通过数一数、说一说的实践活动，培养学生有序地观察、有序地思考、有序地表达。三、以小组合作的方式，探究图形摆放与露在外面的面数的规律，学生通过观察、猜测、验证等一系列活动大大激活了学生的思维，在上面三个活动中，自始至终贯穿了学生的动手操作与实践，这不仅符合学生好奇好动的心理特征和几何直观、操作性强的知识特点，更重要的是充分体现了以活动促发展的教学思想。 三、教学准备教师准备几个大的正方体，充当"墙面"的纸壳，课件，小组探究单；学生准备大小相同的小的正方体块。课前探究单。 四、教学过程课堂以视频趣味导入，调动学生的学习需要，激发学生的学习兴趣。由"点动成线，线动成面，面动成体"让学生感受到数学的趣味。 教学视角一 根据课前所做的学情分析，本节课对于课题的理解学生容易与旧知产生混淆，对“露在外面的面”理解容易产生偏差。所以课始，教师先拿出一个正方体问：“你能看到几个面？”“实际有几个面？”“如果把它放到桌面有几个面露在外面？如果放在墙角又有几个面露在外面？”通过这一连串的问题，让学生在找准新旧知识连接点的同时，抓住“看到的面”“一共的面”“露在外面的面”几个概念的本质区别，深刻地揭示了课题的含义，并且渗透观察和想象的数学方法，为本节课进一步的探索做好铺垫 教学视角二 出示图片，教师提问“有几个露在外面的面？”大多数学生都是一个一个数的，师问：谁和他的想法不一样？”学生补充按方向数的方法。通过数一数、算一算、说一说的实践活动，培养学生有序观察、有序思考和有序表达的能力。此环节注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有序进行观察，掌握两种观察方法，并为学生发现露在外面的面数规律打下基础，同时发展学生的空间观念。 教学视角三 接下来设计了：“这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？”的问题。由于课上探究时间有限，作为了课前的探究作业。一名同学在投屏上摆出自己的方法，并在全班交流自己的摆法有多少个面露在外面。通过交流，引导学生发现虽然都是用的四个相同的小正方体所摆，但是摆法不同，露在外面的面也可能不同。此环节的设计，给了学生自主操作，独立探索，充分表达交流的时间和空间，让他们的思维不仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现，最后在合作交流中建构对新的知识的理解。 教学视角四 上述活动是用固定正方体数量随意摆在一起，露在外面的面没有规律。现在不固定正方体数量，按一定的方式有规律地摆，探究露在外面的面数变化规律。同学们小组合作，组长负责记录结果。通过探索发现规律：从第二个图形开始，每增加一个小正方体，就增加3个面。 这个是比较容易得到的结论，为了达到更深层次的理解，继续追问“增加的是哪三个面？”、“哪些个面不变，哪些面是变的？”将问题的思考引向了深入，孩子们积极思考，踊跃发表自己的看法后，教师用多媒体动画又演示了变化过程，借助几何直观帮助学生对这一问题深层次理解，让学生不仅“知其然”，还“知其所以然”。然后继续追问：“如果有5个、6个……n个小正方体，那么有多少个面露在外面？”加深学生对规律的理解，应用规律得到更广泛的结论。如果有n个小正方体，那么有3n+2个面露在外面，把学生的思维进一步引向深入，迁移到更一般的问题上来。 而对于第二个竖着摆的规律，由于已有类似的经验，所以大胆放手学生自己独立探索，很快就有了结论。学生在不知不觉中掌握了重点突破了难点，此处设计意在稍有难度的立体图形上提升学生观察、推想的能力，培养学生从不同角度进行观察的能力，促进学生空间观念的发展。 课下，给同学留了一道思考题，运用"变与不变"，快速找到规律，建立模型。 本节课,不仅让同学们亲身探究得出露在外面的面的规律,感受到数学的魅力,同时也让他们建立了"变与不变"的模型意识,进一步积累了数学认知经验。 自从新的理念提出，我校积极成立课题组，组内成员认真学习模型意识教学的理论，并在公开课和日常教学中进行积极实践研究，旨在提高学生的思维能力和品质，让学习真正发生。