【教研】六年级数学《神奇的莫比乌斯带》

龙腾凤翔

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本学期，我校数学教研工作开展得如火如茶，学校以外塑形象，内造素质来打造学校教师队伍建设，让一只拥有高水平教学水平的优秀教师为灵魂，共同打造学校品牌。3月21日和23日，六年级数学教研组组织全组教师观摩了白娜老师执教的《神奇的莫比乌斯带》教学实录。龙凤小学六11、12班的学生，在研究莫比乌斯带的过程中，体验了数学的神奇与好玩，培养了学生勇于猜想，大胆求证的精神，让孩子们感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发了学生学习数学的兴趣。

公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。

这节课从纸条到普通环再到莫比乌斯带，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程。让学生在有趣的游戏操作中一步步揭开了莫比乌斯带的神秘面纱。

关于莫比乌斯带孩子们有以下的问题：

莫比乌斯带是什么样子的？

莫比乌斯带有什么神奇的地方？

莫比乌斯带在生活中有哪些应用？

对于以上三个问题，在课前预习时有的孩子已经有所了解。本节课要系统深入的让孩子们经历所有问题解决的过程，对于莫比乌斯带的“神奇”之处及应用有更深层次的认识。于是进行了三个阶段的探究。

探究一：提出三个活动要求：（先拿出准备好的两个一样的长方形纸条标上（1）（2）号。）

1. 把纸条（1）的两端粘贴在一起形成一个环，

2. 把纸条（2）先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，也形成一个环。

3. 观察：（1）号环有几个面？（2）号环有几个面？用彩笔在（2）号环中间画一条线，你能笔尖不离开纸面一直画一圈吗？

（学生之间可以互相帮助），学生操作完成后汇报。初步认识到这种纸环的神奇。

请学生汇报有什么发现？学生发现笔能一直画一圈，又回来了

它只有一个面。然后让学生用手指沿着纸圈的边走一圈，再次验证发现这种纸环的特点。引出纸环的名称和来历。

探究二：

1.如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子呢？先猜一猜。

2.动手剪剪看。（为了不把它剪断，老师先示范怎样开始剪，强调怎样剪）

3.同桌互相展示你的作品。

指名给大家展示。（怎么会变成这个样子呢？）

生：因为纸环是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈。

究竟这个大圈是不是莫比乌斯带，怎么来验证一下？（沿着大圈的中线用笔一直画，看看是不是每个面都画上了）

学到了这里，学生已经感受到了莫比乌斯带的神奇！

探究三：

1. 拿出（2）号纸条（面已被平均分成三等分），做成莫比乌斯带，沿任意一条直线一直剪下去，先猜一猜，再剪。

2. 然后观察，你有什么发现？

 汇报。学生发现一个大圈套着一个小圈．再次让学生用笔画线的方法验证一下，这两个圈是不是莫比乌斯带？怎么会变成这样？

学生发现：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了一个大圈。

然后通过欣赏资料再次展现它的神奇之处。课件演示：

1.莫比乌斯带的爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？请学生想象。

生：小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯......

3. 中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想．

4.再出示一些在莫比乌斯带原理上的杰出的艺术设计。

5.有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．

总结后进行课外延伸：

其实，莫.......带还有许多的玩法，比如：刚才我们将纸条的一端扭转一个１８０°，还可以扭转成两个１８０°，也就是３６０°

师：刚才我们沿着二分之一线﹑三分之一线剪，其实还可以怎样剪，那样又会是什么样子呢？

有兴趣的同学可以在课下继续探索，研究．将研究的结果写成数学日记，在全班交流，期待着同学们会有更神奇的发现！

  整节课让学生在思考、操作、比较中，发现莫比乌斯带的特征，在其魔术般的变化中感受它的神奇与无穷魅力。然后通过联系生活生产中的实例素材，进一步拓展学习资源，开阔视野，让学生直观地感受到莫比乌斯带的应用与神奇，激发学生强烈得多好奇心与创造欲望，培养学生大胆猜测、勇于探究的精神。