懂理明法感悟运算一致性

北师长附小学数学组

为进一步提高课堂教学效率，全面提升教育教学质量，促进教师业务水平和教学能力的提高，搭建教师展示自我和互相学习的平台，我校进行了第一学段计算教研活动。计算贯穿于小学数学教学的全过程，与学生的终身学习相伴，它是每个学生必备的技能。 　　在整个教研过程中，一、二年组全体教师勤勤恳恳，坚持以学生为本的原则，对待每一个教学环节。基于“数与代数”领域，从数学核心素养出发，深入研究20以内数的进位加法。本次教研活动分为课堂展示和主题论坛两个环节。 潜精研思博学笃志 一、二年组的全体数学教师从研究理论与解读、教材分析与对比、单元整体设计与说明、学情调研与思考、单元设计与实施、学生评价与分析、单元反思与改进七个部分，对整个单元进行了详细的解读。 一年级上册《加与减（二）》是小学第一学段数与代数领域中的内容，基于数的认识与计算，在2022版课标中明确了内容要求、学业要求和教学提示。数的认识与数的运算具有密切的联系，既要注重各自的特征，也要关注二者的联系。数的认识是数的运算的基础，通过数的运算有助于学生更好地认识数。本单元有关数的认识和运算，对应的核心素养主要是数感、符号意识和运算能力。 教材分析与对比 北师版教材将《11-20各数的认识》，以及《20以内不进位加法和不退位减法》和《20以内的进位加法》这几个内容放在了一个单元。从数的角度讲，这一单元是数位概念的起始课，从运算的角度讲是进位加法的起始课，都是知识上的一个跨越，所以本单元知识在整个小学数学学习阶段占有非常重要的地位，它既是全册教材的重点，也是难点。 通过对内容的分析，4个版本教材都是运用“凑十法”来认识数和学习进位加法的。运用凑十法能够把进位加法转化成10加几的问题，从而达到化难为简的目的。能帮助学生更好地理解“20以内的进位加法”的本质，是计数单位的累加，相同计数单位相加减是关键，目的是为了得到计数单位的个数，体现数的认识和数的运算的一致性。 　　认识数的方面，这几个版本都是利用小棒帮助学生直观理解10个一就是1个十，而北师版在这个环节之前加入了古人的计数方法，通过一一对应地进行计数活动，逐步体会从实物到小棒到数字计数的抽象过程。让学自主摆一摆，一眼能看出来的方式表示11，感受产生新的计数单位“十”的必要性。借助石头，引导学生初步感受十进位值制，理解石头摆放在不同位置可以表示不同的含义。再用计数器表示数的过程中，引导学生进一步理解十进位值制，对比分析不同数位上数的含义，加深对数位的认识。 　　为更好地了解学生，首先要分析学生的逻辑起点，就是学生按照教材学习的进度应该具有的知识基础和能力水平。因此我们找来了常见的三版幼儿园教材，分别从目录以及课时进行具体分析与对比。 　　第一版教材在教学的整个过程当中没有小棒和计数器的出现，更没有涉及数位等概念。 　　第二版教材在利用小棒在最初帮助学生理解10个一是1个十以及数的组成和数位的时候出现了小棒和计数器，但可以发现并没有在实际中进行应用。 　　各个幼儿园的教材不同，达到的标准不同，学生的理解基础不同，没有建立起各种计数工具的联系，真正理解十进位值制，结合学生学情我们必须让学生经历逐一计数、满十进一、数位概念的形成过程，重点促进学生对算理的理解与掌握。 　　为了更好的从学生视角出发，找准学生的实际起点，设计本单元的整体教学内容，我们对一年组的学生进行了课前调研。前测包括三道题目，由于疫情特殊原因，我们对一年级5个班级的30名同学逐一进行线上的前测与访谈，每班选取2名优等生，2名中等生和2名学困生，且均为一男一女。 　　第一题看图写数。考查学生是否能根据小棒和计数器模型正确书写20以内的数。其中的26名同学能够正确写出图示所表示的数。有4名同学写错，其中比较典型的：认为小棒有16根，计数器表示的数是2。我们通过访谈得知认为小棒有16根的原因是先数出一堆小棒有9根加上零散的7根，所以一共16根。学生没有经历满十进一的过程，不知道一捆小棒就是10根；认为计数器表示的数是2，因为上面有2颗珠子。学生没有正确理解数位。回答正确的26名同学中有一半以上的同学也不理解计数器中每个珠子的含义以及数的组成。所以在《古人计数》这节课我们也更加注重学生经历满十进一的过程以及对数位的认识。 　　第二题，直接写得数。考查学生的计算能力，是否能正确计算20以内的不进位加法和进位加法。其中29名同学能够正确计算，得出结果。1名同学出现错误。通过数据可以发现绝大多数同学的计算是比较准确的。 　　第三题，圈一圈，填一填。考查学生在计算的基础上是否理解“凑十”的策略和计算的过程，也就是算理。这道题的算式和第二题的进位加法是同一个算式，都能够正确填上结果。其中有2名同学能够用正确的圈法圈出，其他同学没有圈出。有两种原因：1.记忆算的结果不明白算理；2.明白算理但不能与直观相对应。所以在教学当中我们也注重算理的理解。 着眼实际量体裁衣 　　本单元属于“数与运算”领域的知识，我们开始认识11-20各数，认识新的数位，并且要学会如何进行运算，而运算就是计数单位的累加，因此将核心概念定义为“计数单位”和“数位”。基于课程标准分析及教材分析与对比、学习起点分析、以往教学课例研究及单元整体设计说明、单元作业设计及后测，我们对《加与减（二）》这一单元进行了整体设计。 　　对比多版本教材后，我们决定沿用北师版教材的课时安排，因此整体课时并未进行更改。设计过程中，为了更好地丰富学生对于“计数单位”与“数位”的理解，发展核心素养，我们会从学生的年龄特点出发，重点考虑学生实际情况，利用直观操作模型的活动帮助学生用适合他们的方法在实践中积累经验，获取新知。 　　本单元七个课时皆是围绕“计数单位”与“数位”这两个核心概念展开教学的。前2课时了解计数单位，理解数位的产生；3~6课时基本同构，逐步理解运算是计数单位的累加，掌握相同数位相加减的算理；最后1课时在巩固了算理与算法的基础上，再一次明确了运算是计数单位的累加。 　　在单元整体教学设计确定后，我们进行了多次线上整体教学实践，并在实践中根据学生的生成进行微调。 万象森罗鞭辟入里 《古人计数1》 本节课是认识11-20各数，作为学生系统了解两位数，建立数位概念的起始课，本课是学生数概念形成的一次突破，也是学生认识过程中的一个重要节点，对培养学生数感具有重要意义。    本节课的核心问题：1. 按个计数，一一对应地数2. 按群计数，产生新的计数单位“十”3. 理解十进位值制，用两种方式表示11—20本节课属于“数与代数”领域中“数的认知”这部分的知识。在教学中，通过一一对应地进行计数活动，引导学生逐渐体会“实物——小棒模型——用数字计数”的抽象过程。体会20以内数的意义，能认、读、写11～20各数。通过思考怎样“一眼看出11”，感受当羊的只数超过10以后，自然产生进一步计数的需求，感受产生新的计数单位“十”的必要性。同时在操作过程中自然形成“10个一是1个十”的概念，使抽象的概念变得具体直观，易于接受。初步认识个位和十位，感受以“十”为单位的计数方法，在计数过程中培养度量意识，发展数感。通过理解并描述20以内数的组成，进一步引导学生理解计数单位“一”和“十”。初步感知十进位值制计数法的价值 《古人计数2》 “古人计数2”一课帮助学生巩固数位的概念，同时，借助工具掌握11~20各数的顺序和大小，鼓励学生用多种方法表示数。本课核心问题是：1. 结合数小棒、拨计数器等活动，认识20以内数的有序性，探索并掌握20以内数比较大小的方法。2. 在活动中培养学生的动手操作与合作探究能力。3. 在比较过程中发展学生数感，进一步体会十进位值制计数法的价值。 本节课是对上节课的拓展与延伸，进一步巩固了数位的重要概念，通过学习比大小和数的表示等内容深化了学生对知识的理解，同时向学生介绍了结绳计数、算筹等数学史相关知识，丰富了学生的知识储备，激发了学生的好奇心和求知欲。 《搭积木》 本课是学生让学生掌握20以内不进位加法和不退位减法的计算方法，进一步渗透位值制的思想，构建加减法模型，为后续计算的学习做铺垫。本课的核心问题是：1.利用直观模型解决20以内不进位加法和不退位减法的计算方法。2.在解决不进位加法和不退位减法问题时理解位值制，归纳计算方法。3.充分利用直观模型，利用数与形之间的联系，让学生体会运算的一致性。加法运算作为数学学习的基础性运算，其模型也是小学阶段最基础的模型之一。教学初期，掌握算法必须要在理解算理的基础上进行。知识层面上，在前一课时，计数器模型初步渗透了位值制的思想；本节课在此基础上，新增了积木模型进一步凸显了位值制，帮助学生理解算理，探索计算方法，构建了对应的加减法模型，为后续学习做铺垫。认知层面上，本节课通过情境引入，引导学生提取数学信息，抽象出数学问题，并列出算式，充分利用数与形之间的联系，帮助学生结合位值制，体会运算的一致性。 《有几瓶牛奶》 《有几瓶牛奶》是进位加法的起始课，也是后续学习的基础，主要学习9加几的进位加法。本课核心问题：1.如何借助直观模型理解9加几的计算方法？2.在解决9加几的进位加法问题时，“凑十法”应该如何应用？3.总结计算9加几的进位加法问题能用到哪些方法？本节课从直观演示到抽象，培养学生的运算能力。学生在本单元起始课认识20以内数的过程中初步建立位值制思想，在本节课则重点让学生在操作、计算活动中进一步理解位值制，理解“满十进1”。 《有几棵树》 “有几棵树”一课借助直观模型和操作活动，理解“凑十法”的计算策略，感受相同计数单位相加的运算，体会“满十进1”的计算道理。本课核心问题：1.如何借助直观模型理解8加几的计算方法2.在解决8加几的进位加法问题时，“凑十法”应该如何应用3.总结我们计算8加几的进位加法问题能用到哪些方法本节课的亮点是结合北师版和其他版本的教材，从8加几开始讲分解式，并基于学生在上一课时学习9加几的进位加法时已经累积了一些探索算法的经验，所以本节课布置了前置任务，让学生们先独立探索8+6的计算方法，在此环节中，不限制学生的思维，允许学生用不同的方法计算8+6，体现“算法多样化”，在学生汇报算法的过程中，引导学生感受不同算法间的联系，寻找共性。教学中强调要保证相同计数单位相加，并引导学生体会“满十进1”的进位思想，使学生在一步一步探索算法，明晰算理的过程中，发展运算能力。 《有几只小鸟》 本课是在9加几、8加几的进位加法基础上，继续探索7、6、5加几的计算方法。 本节课的核心问题是：怎么给7、6、5“凑十”。本节课以“树上有几只小鸟”的情景引出用“凑十法”解决7加几的问题。然后引导学生用小棒和计数器进行操作，来解释所运用的算法，并体会算法之间的联系。接着是通过圈小棒来巩固算法，有效建立算理、算法与模型的联系。在教学中，还补充了对比思考的环节，出示算式“7+5”和“6＋5”，使学生深度理解“凑十”。最后通过三组7、6、5加几的算式，引导学生发现其规律，发展运算能力。 《做个“进位”加法表》《做个“进位”加法表》是在学生已经完成制作了10以内数的不进位加法表及20以内数的退位减法表的基础上学习的，学生已经具备一定的有序思考、分类整理的能力。本课核心问题：1.整理、交流20以内数的加法表的制作过程；2.初步了解算式之间的关系，能发现加法表中的简单规律。本节课安排了学生前置探究学习，独立整理算式。在课堂中，汇报整理过程时发现加法表中蕴含的规律，感受加法表的神奇！通过对比不同加法表之间的区别与联系，培养学生观察、表达能力，体会转化思想和学习方法的多样性，发展数感。 研精覃思行成于思 　　在单元整体教学后，根据学生思维水平设计了如下分层自选作业。 分层作业分三个等级。A级基础练习涵盖本单元的所有内容，考查学生对11-20各数意义的理解以及20以内数的顺序和比较大小，以及是否能正确计算20以内加法和不退位减法。B级能力提升，对学生掌握情况进行综合性考查，考查学生是否能够看懂图意并根据图意正确列式计算，进一步理解算理弄懂算法。根据题意把握已经、还有、原来这些关键词，理解为什么用加法或减法来计算。 C级能力提升利用本单元的知识点拓展学生的视野，锻炼思维能力，如第二小题，这一题是“看算式配图”，看似简单的变化，却调动了学生尝试的兴趣。 相信通过这样一系列的练习巩固，学生在内化知识的同时也能培养数感、计算能力、符号意识的数学素养。 为深入了解学生对本单元知识的掌握情况，在单元整体教学后对学生进行了单元后测。共设置了8道纸笔测试题目及3道访谈题目。 通过学生答题情况来看，学生答题正确率很高，说明经过单元整体教学后，学生对本单元知识真正理解与掌握了，也反映出课程基本目标的扎实落地。 第4题出错原因是学生在画图时没有画箭头或者没标数。但学生实际能够结合数线图理解加减法计算的意义。这道题帮助学生体会加法递增、减法递减的特性和数的顺序，进而从多角度加强对加减法计算方法的理解。 第6题出错原因是学生忘记圈一圈了，并不是知识上的错误。本题通过动手圈一圈的方式，加深学生对“凑十法”的理解及运用，同时借助实物图的帮助，学生能更容易计算算式的结果，更符合低年级学生的年龄特点。 为了了解学生的真实想法和思考过程，后测结束，我们从三个方面对学生进行访谈。通过个体访谈明确学生们的想法，学生都能准确理解数的意义，在计算时能说清算理算法，在看图圈一圈时学生都有“凑十”意识，说明本单元知识本质的落实扎实有效。 　　教研的热情，带给我们无尽的力量；未来的路途，点燃着希望之火，是我们不断前进的动力。我们是团结、积极、上进的集体，每一次教研中我们都在不断收获不断提高，夯实基础教学。相信我们一路会看到更加美丽的教育风景，感受更有意义的教育幸福。