走向2023||2022版课标系列解读（四）

更生甦

没有春的万紫千红？哪有秋的“硕果累累”？一年始有一年春，百岁曾无百岁人。花开在春天，读书在少年。读书不离案头，种田不离田头。一年之计在于春，一日之计在于晨。春耕如翻饼，秋耕如掘井。枯木逢春犹再发，人无两度再少年。　　　 　　春天最美，万物复苏，百花争奇斗艳，也是人生的好时光，更是学习的好时光，莫负光阴。在这春意盎然的开学季，继续研读学习2022版课程标准，再次分享课程标准相关话题：小学数学四大领域之首—数与代数的结构化变化。 　　数与代数”是义务教育阶段小学数学课程内容的四个领域之一，占到总内容的60%，2022年版课标在2011年版课标基础上对“数与代数”领域的内容做了一定的调整。领域下属的主题有所变化，不同学段的内容有所删，内容的呈现方式有较大变化。 数与代数内容的结构化 　　2022年版课程标准提出了“对教学内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”的理念，“数与代数”领域通过主题整合的方式实现内容的结构化。内容结构化不只是形式上的变化，更是从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要。 　　2022版数学课程标准将数与代数领域的主题由2011版数学课程标准的六个主题（数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、比和比例、探索规律）整合为现在的两个，分别是数与运算和数量关系两个主题。其中将数的认识和数的运算两个主题整合成一个为数与运算主题，将式与方程、比和比例、探索规律三个主题整合成一个为数量关系主题，将常见的量主题从数与代数领域中移出，移到综合与实践领域中去。 数与代数具体内容的变化 第一学段（1-2年级） “数与运算”要求学生认识万以内的数及其运算，并做好从幼儿园到小学阶段学习的过渡;“数量关系”重在运用数和运算的意义解决实际问题。将常见的量整合到“综合与实践”领域。增加核心素养方面的要求:帮助学生形成初步的符号意识、数感、运算能力、推理意识、几何直观、模型意识和应用意识等。 第二学段（3-4年级） 第二学段整合了《2011年版课标》第一学段和第二学段的部分内容。“数与运算”包括整数、小数和分数的认识与运算，运算律等内容。“数量关系”内容要求有所增加，估算作为问题解决调整到这个主题。两个主题都增加了核心素养方面的要求，包括形成数感、运算能力和初步的推理意识，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识等。 第三学段（5-6年级） 第三学段将《2011年版课标》第二学段的内容进行适当的调整、增删，并做好与初中阶段的衔接。突出了运算的一致性，删除了简易方程内容，增强字母表示数，要求感悟通过字母运算和推理得到结论具有一般性;删除了反比例，保留了探索规律或变化趋势(如y=5x)，增加核心素养方面的要求:形成与发展学生的数感、运算能力符号意识、几何直观、推理意识、应用意识等。 数与代数与核心素养的关联 　　小学阶段数与代数领域的两个主题“数与运算”“数量关系”与学生核心素养的形成有密切关联，这种关联体现在每个学段的“内容要求”和“学业要求”以及学段的学业质量标准中。 　　“数与运算”主题关联密切的核心素养。与“数与运算”主题关联密切的核心素养主要包括数感、符号意识、运算能力和推理意识。 第一学段主要体现在自然数的认识和运算内容的学习中。第二学段主要体现在万以上数、分数和小数的认识，以及四则运算和运算律的内容中。第三学段主要体现在分数和小数的意义及四则运算内容中。 　　“数量关系”主题关联密切的核心素养。与“数量关系”主题关联密切的核心素养主要包括模型意识、几何直观、推理意识和应用意识。 第一学段主要体现在运用数和数的运算解决问题，以及探索用数或符号表达变化规律的内容中。第二学段主要体现在常见的数量关系、用数与运算解决问题，以及利用事实进行推理等内容中。第三学段主要体现在用字母表达、比例关系，以及用常见数量关系解决问题等内容中。 数与代数核心素养的培养示例数感 　　数学眼光悟数感。数感是小学数学三个学段很重要的一个素养，它的培育直接影响运算能力等素养的落地。数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。对学生数感的培养并不是一蹴而就的，而是在潜移默化中不断形成的。在小学数学教学中对学生进行数感的培养是十分重要的。想要学好数学、应用好数学就需要具备良好的数感。那么就需要让学生学会用数学的眼光去感悟数感，让学生感知“数”，从而逐步建立数感、发展数感和形成数感。 在数的认识中建立数感 数的认识是培养和发展数感的基础，小学阶段学生需要认识自然数、分数和小数，在认识数的基础上理解数量关系，进行数的运算。数的认识离不开真实情境，所以在低年级我们的教材中常常是以情境呈现，让学生在情境中理解数的意义，会数数，能用数表示物体的个数，能用数给事物进行排序。如：认识了万以内的数，让学生去寻找生活中的三位数，学生必须留意并细心观察、记录在校内、校外的事物的数量才能完成这一任务。学生发现的结果是令人惊喜的，如：家的门牌号码是402号；一篇文章1300字；一年365天，爸爸手机号码后四位数数是7526等，数既可以表示一个数量，也表示一个序数，还可以表示一个范围和编号。学生对数的理解大大丰富了，学会了用数来表达和交流信息，这样既能使学生体会到数学就在自己身边，用数可以简单明了地表示许多现象，又感受到学习数学的价值，这也是建立数感的具体表现。当学生开始会用数学的眼光量化看世界时，应该说他已经具有了一定的数感了。 在数的估算中发展数感 在小学数学教材中，我们常常遇到对运算结果进行估算，估算是发展数感的重要方面。估算的方法多样，估算结果也有一定的差异，在认识数的基础上对计算结果进行估算，也是对运算结果大小的一种把握，对运算结果的感知。在教学中，教师应该尊重学生之间的估算差异，对比不同的估算方法，培养孩子根据实际情况进行合理估算的能力。将估算结果和准确的计算结果进行比较，有助于学生感受估算的价值，发展学生的数感。如，在计算12.5×0.8时，可从三方面启发学生进行估算：一是看因数0.8是比1小的小数，再根据一个数乘一个比1小的数，积一定比这个数小的道理，估算出积一定要比被乘数12.5小；二是“看因数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位点上小数点”的小数乘法法则，估算出这题积的结果应是两位小数；三是看各因数接近自然数几，积一定是在这两个自然数乘积的左右。12.5×0.8这道题，12.5接近12或13，0.8接近1，但在计算中0.8看成1本身就看大了，因此12.5只能看成12，所以积一定不会比12大。 在问题解决中提升数感 新课标强调在真实情境中理解数的含义，在真实情境中合理估算，学生建立数感离不开真实情境，学生提升数感离不开问题解决。一个类型的数学问题通常有着多种不同的解决方案，同样的算式也能通过不同的方法来计算结果，而提升数感的关键就在于问题解决。如：同学们组织去公园划船，大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元。全班50人，你能设计出一种租船方案吗？哪种方案租金最少？于是种种方案应运而生，经过比较发现，租7条大船、2条小船最省。因为解决问题的方法并不是只有一种，而且答案也并非只有一个，因此，结合实际问题选择恰当的算法，让学生在解决问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果，从而增强了学生的数感。 　　道阻且长，行则将至。新的理念总是需要富有胆识、敢于创新的人来实践它。新课标的学习不仅让我们明确了教学方向，也激励着我们与时俱进，不断学习，研究和成长。