金融交易员讲的数学家与赌博的故事

lclhh

(转摘许哲演讲·节录)再讲一下自己的交易经历,我不是学金融出身的，学的是偏数学计算机，当初听了一个很害人的故事，这个故事害了无数代人。这个人叫爱德华·索普，他很有名，他当初是一个数学家，但是他从10岁开始就沉迷于赌博，但是他很聪明，最后获得数学的正教授，非常了不起，但是他做了正教授之后也没有好好研究数学，他还在研究赌博，他就研究各种各样的赌博游戏当中可能存在的胜算，发现大部分的赌博游戏的胜率大概在48%到49%之间。为什么呢？因为如果赌博的胜率超过50%，按照大数定律就是赌场输了，赌场肯定不会让你赢钱的，赌场肯定让你输钱的。如果你的胜率太低的话，低到45%以下这个游戏就玩不下去了，所以好的赌场游戏一定是胜率控制在48%到49%之间，我要让你老觉得有希望，但时间越长你永远会输。最后他分析了几乎所有世界上存在的赌场的问题，受另外一位数学家的影响，“蒙特卡罗”这个词现在在金融界很出名，意味着所有的路径全都试一遍，它原来是一个赌场的名字。之前有一位数学家在蒙特卡罗统计了所有轮盘出现数字的概率，最后他发现整个蒙特卡罗有8个轮盘数字出现的概率并不均等，因为那个时候的轮盘主要还是木匠手工做的，没有办法保证非常精确。他在整个蒙特卡罗发现有8个轮盘的概率分布是有问题的，他就雇了8个人在这个有问题的轮盘上持续下注，一夜之间就赚了100多万美金，那时候100多万美金可能相当于现在1亿美金左右，最后他就被蒙特卡罗驱逐了。索普对这件事情特别感兴趣，他就开始研究现代赌场的问题。现代赌场的俄罗斯转盘已经精确到数字工业化了，但他发现在规则上面有个问题，他最后发现有一个叫21点的游戏事实上有一个高胜率的赌法，也就是说我们记牌的话，我们可以在一定的时间会发现胜率可以提高到将近56%，他就可以战胜赌场了。他发现了这个方法之后，他把整个算法跟思想写成了数学论文，数学论文叫《21点必胜法》，你们想象一篇数学论文标题竟然是《21点必胜法》，然后还提交美国数学家协会。但整个算法出来之后它还有一个致命的漏洞，尽管我们有超过50%的胜率，但我们仍然没有保证自己笑傲赌场，为什么？如果你运气差，你连输的话，你没有等到大数定律发挥作用，你的赌资就耗尽了，怎么办？比如说我现在手上有100万美金，我每次下注20万美金，我的胜率是56%，但我运气不好连续5次错了怎么办？事实上还没有等到大数定律发挥作用，就赔光了，我就下赌桌了，你就没有办法继续下注了，这和期货的道理是一样的。尽管我们有个交易系统胜率在60%有很高了，但如果你连挫的话，可能就爆仓了，可能没到爆仓你自己心态就受不了了。事实上他没有办法解决即使在高胜率的情况下，还存在赌资的分配问题，除非你拥有无限的赌本，你每次下注的数量都一样多，实践几千几万次，等大数定律发挥作用你就能挣钱，但事实上没有人拥有无限的赌本，所以它这个问题就遇到了瓶颈。遇到了瓶颈怎么办？找大神啊，数学界的大神你们学理工科的人应该都认识——香农，那个时候是神一般的存在，我们学计算机的人对他很佩服。索普拿着《21点必胜法》的数学论文找到香农说，怎么解决这个赌资分配问题。香农作为数学界的泰斗，看到了如此荒诞的年轻数学家拿着《21点必胜法》的数学论文之后，思考了半天然后把门关起来，他们一起花了1个月的时间研究赌博问题。香农大概花了几个礼拜的时间也没有解决这个赌资分配的问题，后来非常意外的是香农管理的一个实验室叫“贝尔实验室”，里面有一位非常年轻的实验研究员，名字叫凯利，他也在研究一个不太正经的问题，如果我们有内幕消息知道今天大联盟赌球的内幕，但是内幕准确率有限，我们怎么样买体育彩票可以发财，数学家跟我们想象的不太一样，凯利他研究出来了一个办法。他最后总结，如果我们在一个赌局里面知道赌胜和赌输的赔率是B，并且我们知道我们的胜率是P，Q是我们的败率，就是1减P，那我们每次应该下的赌本应该是F，它是一个比例，按照凯利公式在数学上可以严格证明你的资金将永远不可能耗尽，并且你资本的增长速度永远是最快的。我曾经用蒙特卡罗的办法去试验过这个凯利公式，最后使用了市面上所有公开的资金分配办法，在实践到第1000次之后，凯利公式的下注方法或者说资金分配方法，均将几倍于其他任何的下注方法，并且凯利公式本身可以决定你的资金永远不会耗尽，这在数学上是可以严格证明的。香农毕竟是数学泰斗，不太好亲自参加，索普就关在家里训练自己快速地心算凯利公式，这个公式其实也挺简单，他训练了一个礼拜之后，他发现自己心算凯利公式非常快，到晚上就去拉斯维加斯了。当夜赢了几百万美元，第二天他再试又赢了几百万美元，第三天他换个赌场再试又赢了几百万美元，他发现这个游戏结束了，所以他写了本书叫《战胜庄家》，当年成为北美最畅销的一本书。这本书详细介绍了如何利用漏洞可以把赌场里面的资金搬回家，这本书非常非常畅销，以至于后来他被黑社会盯上了，因为赌场有黑道背景，被人下毒、暗杀的事件太多了，他觉得没必要用性命当赌注，继续在赌场赚钱。自己在数学上破解了赌场之后，他就在想有哪个地方的赌场是可以让我一直玩下去呢——华尔街，然后他就去了华尔街。到华尔街之后他又开始研究华尔街的漏洞，最后他发现可转债套利是一个高胜率的做法，下注还是用凯利公式，他就组建了一个对冲资金，专做凯利公式化的可转债套利，当年他的对冲资金业绩就成为华尔街最好的，他之后又写了本书叫《战胜市场》，这本书当年又成为北美最畅销的一本书。他在数学上破解了赌场，又在数学上破解了金融，他觉得这事差不多了，他就又回去研究数学了。我曾经一度以为，一个正预期的系统，就是高胜率加上凯利公式有无穷无尽的利润，当年我也试过。但这其实背后有个重大问题。跟大家一样，在刚接触投机的时候我接触了很多神一般的系统，什么波浪理论、比尔威廉姆斯等，因为我对它比较好奇，重新自己学了一下混沌数学，得出的结论是混沌交易系统跟混沌数学没有一毛钱关系，神一般的技术分析有很多。