<p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">一、解析圆弧动点到定直线距离的最值通技通法</span></p><p class="ql-block"> <span style="font-size:20px;">在半径为R的⊙O上设置一个动点P，再设置一条定直线AB，求圆弧动点到定直线的距离最值，或者求圆弧动点与定直线上动点的距离最小值，是一种命题套路.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">口诀：求弧点到相离直线的距离</span><span style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:18px;">最值，</span><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:18px;">过圆心作定直线的垂线，计算线心距±半径.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">口诀：求弧点与相离直线上一点的距离</span><span style="color:rgb(57, 181, 74);">最值</span><span style="color:rgb(22, 126, 251);">，过圆心作定直线的垂线，计算线心距±半径.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">口诀：求弧点到定弦的距离</span><span style="color:rgb(57, 181, 74);">最大值，</span><span style="color:rgb(237, 35, 8);">作直径垂直定弦，计算半径±弦心距.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">二、圆弧动点与定直线连欢的距离最值试题</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;"> </span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">圆弧动点与定直线连欢的距离最</span><span style="font-size:20px;">值，大多是双动端点的线段最值形态，且有多种布局的题型. </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;"> 当辨识到最值线段的一个端点是圆弧动点后，要立即抓出这个动点所在圆的圆心和半径，然后启动解析通性技法——</span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">过圆心作定直线的垂线，计算圆半径和线心距的长.</span></p> <p class="ql-block"> 认识到最值线段PQ是双动端点.即端点Q是圆弧动点，端点P是定直线BC上的动点，则立即启动解决圆弧动点与定直线连欢的最值思维，远见到<span style="color:rgb(237, 35, 8);">PQ的最小值=线心距-圆半径.</span></p> <p class="ql-block"> 认识到PQ是圆弧动点Q与定直线上动点P的距离，则立即启动解决圆弧动点与定直线连欢的最值技法，过圆心O作OD⊥BC于P₁，交半圆于Q₁，作OD⊥AC于D，远见到<span style="color:rgb(237, 35, 8);">PQ最小值=线心距OP₁-圆半径OQ₁，</span> </p> <p class="ql-block"> 一眼既知，这是求折叠隐圆上的动点B′到定直线AC的距离最小值.</p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 一眼既知，是求折叠隐圆上的动点P与定直线AB的距离最小值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 认识到PQ是动态切线，则同理第10题的解析思绪，</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 意识到PQ是动态切线，则同理第10题的解析思绪，</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 认识到PQ是动态切线，则同理第10题的解析思绪，</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 辩识到PQ是动态切线，则同理第10题的解析思绪，</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 觉察到是求直角动顶点M到直线BC的距离最小值,</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 则意识到点M是藏匿的圆弧动点.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 认识到是求直角动顶点E到定直线CD的距离最小值,</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 则意识到点E是藏匿的圆弧动点.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 辩识到是求直角动顶点C到定直线y轴的距离最小值,</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 则意识到点C是藏匿的圆弧动点.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">反思：本题可变式为求AE的最大值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">反思：本题可变式为求EF/AE的最大值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">反思：本题可变式为求BP/DP的最---值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">反思：本题可变式为求-- 的最小值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(22, 126, 251);">反思：本题可变式为求AT/PT的最小值</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251); font-size:20px;">反思：本题可变式为求BF的最小值.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);"> 思考如何求双动端点线段FP的最大值？</span></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">画出FP取最大值的型态图，展开计算思维.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> 下篇讲述，圆弧动顶点三角形情景下的面积最值.</span></p>