<p class="ql-block">《圆》是初中几何中唯一的一个曲线图形，纵观冀教版数学学习三角形的脉络是：三角形及其相关重要概念（边角三条重要线段）、特殊三角形的性质（包括对称性）及判定、两三角形关系（全等及相似），可以类比圆的学习脉络：圆及其重要概念（弦、弧）、对称性、圆的重要性质、关系（点圆、线圆、圆圆）。</p> <p class="ql-block">那么圆的首课怎么上？首先是数学来源于生活，可引导学生去观察生活中是圆形的物体，学生可以举例很多：五环、碗口、杯口、车轮等。可以追问：如果车轮是四边形的会怎样？以此让学生体会到圆肯定有不同于其他图形的特性。</p><p class="ql-block">给你一根绳子，如何画圆呢？学生就会利用经验回答问题，借圆的“生成”过程，让学生体验圆的本质“一中同长”。同时也抽象出圆的概念，从实例到动手再到抽象，体现了思维从形象到抽象，认知从特殊到一般的过程。</p> <p class="ql-block">接下来可以用学生事先准备好的几张圆形纸片，来验证圆的中心对称性、轴对称性、旋转不变性，这些都是后续学习圆的性质的基础，其实图形自身的对称性决定了图形的性质，比如等腰三角形的轴对称性决定了其等边对等角、三线合一的性质、平行四边形的中心对称性决定其边角对角线性质，这应该是此性质决定彼性质。而在实际教学中我们往往重视图形彼性质而忽视此性质。所以关于圆的对称性一定要让学生操作，我们应该站在单元视角去讲这节章首课。</p> <p class="ql-block">对于弦的教学，我个人认为弦是连接学生已有经验与新知的一个纽带。曲中有直，图形一家亲。当然“圆上两点”、“线段”当属关键词语，从弦到直径提现了数学一般与特殊的关系，直径特殊在哪里？过圆心、最长，这两个属性学生也应该容易得出，直径为什么最长？课堂上应该让学生探究这类问题，其一体验转化思想、复习三角形三边关系，其二体验圆中无数个半径给解题提供了便利，这是圆的优越性之一。</p> <p class="ql-block">弧是圆有别与其他几何图形的特质，因弧的存在，在同圆或等圆中圆心角、圆周角、弦、弦心距之间的关系变得很微妙，可以很便捷地由此及彼。故弧的地位在圆的其他概念中当属第一。弧的分类及表示方法、以及弧弦区别也应该在课堂上一一讲解和探究。</p><p class="ql-block">课本上用“重合”两字定义等圆和等弧。等圆等的什么？为什么不唯一？如果只是圆心相同又会如何？为确定圆的条件做好铺垫。等弧是长度相同的弧吗？需要满足哪些条件？为后续学习弧长公式埋下伏笔。</p> <p class="ql-block">有此可见，章首课是单元的统领，是学习好整个单元的基础，备好章首课、上好章首课是解决知识从哪里来，到哪里去？如何去？的关键。</p><p class="ql-block">（备注：所有图片均来自沙河市第三中学西校区2022班学生花生创意作品）</p>