聚焦新高考，研读新教材

新城进校

新高考视角下新教材研读专题（第34期）//数学篇（四） 【编者按】自2022年秋季学期起，陕西省普通高中高一年级全面实施新课程新教材，新城区教育局高度重视，区教育局主要领导亲自部署安排，提前谋划。分管领导多次召开新高考专题会议，要求各高中学校，把握新时期教育改革发展趋势，深入研究新高考，理解新高考改革精神，抓住改革的关键点，做好新高考改革的准备工作。　　 　　根据区教育局总体安排，新城区教师进修学校组织全体教研员集中学习高中新课标、研读高考新方案和新教材，抓住教材这个关键点，对新教材进行深入解读，力图通过对新教材的深入剖析，把握新课程、新教材的新精神、新要求，领会新课程、新教材的核心要义，掌握新教材的新特点、新教法，助力新城教师深入研究新教材、研究新高考，为新旧教材使用的平稳过渡以及围绕核心素养开展的教学与评价打下坚实的基础，促进教学内容与教学方法改革的有机融合，提升教学效率，为新城教育质量跃上新台阶贡献绵薄之力。 　　在新教材正式使用之前，新城教育人、教研人把他们对新教材的管窥之见分享给老师们，共同研讨。 人教版（A版）高中数学选择性必修第二册第四章数列、第五章一元函数导数及应用与北师大版必修5第一章数列、北师大版选修2-2导数及其应用对比分析 1、人教版（A版）高中数学选择性必修第二册新旧课程标准对比 二、目录对比 第四章目录对比 第五章目录对比 　　从第四章目录上看，人教版（2021A版）与北师大版（2014版）在所涉及内容的编排上变化还是比较大的。人教版（2021A版）第一节是数列的概念，它以函数思想为主线分别引出数列的概念、数列的通项公式、数列的递推公式以及数列前n项和的概念，让学生在学习数列相关概念的同时领会数列的函数特征。北师大版（2014版）第一节分两个小节，第一小节讲解数列概念的相关知识，第二小节单独讲解数列的函数特征。人教版（2021A版）和北师大版（2014版）的第二节等差数列、第三节等比数列差异不大，知识点设置基本一样。变化大的是第四节，人教版（2021A版）删除了北师大版（2014版）的第四节《数列在日常经济生活中的应用》，把其所涉足的银行存款计息方式中的复利问题以例题的形式渗透在第三节，但把北师大版（2014版）在选修2-1第一章第四节《数学归纳法》调整到此处，这样有助于学生对数列应用的深入学习，体现了大单元教学思想。 从第五章目录上看，人教版（2021A版）选择性必修第二册与北师大版（2014版）选修2-2在讲授《新课标》函数中的“一元函数导数及其应用”时，主标题不同，人教版（2021A版）标题为：第五章《一元函数的导数及其应用》，北师大版选修2-2（2014版）标题为第二章《变化率与导数》、第三章《导数应用》，从命名上人教版更贴切课标，一元函数表达更为准确；北师大版选修2-2导数有两章《变化率与导数》、《导数应用》，而人教版中则将其整合为一章《一元函数的导数及其应用》，北师大版（2014版）导数有七大节，人教版（2021A版）则整合成了三大节，具体变化如下：对北师大版（2014版）2.1《变化的快慢与变化率》、2.2《导数的概念及其几何意义》这两大节内容，人教版将《变化率问题》归入5.1《导数的概念及其意义》中成为一大节，安排更为合理；北师大版2.3《计算导数》、2.4《导数的四则运算法则》、2.5《简单复合函数的求导法则》三大节内容，人教版整合成一大节5.2《导数的运算》，分三小节5.2.1《基本初等函数的导数》、5.2.2《导数的四则运算法则》、5.2.3《简单的复合函数的导数》；北师大版第三章《导数应用》有两大节分别是3.1《函数的单调性与极值》、3.2《导数在实际问题中的应用》，人教版对应一大节5.3《导数在研究函数中的应用》，相比北师大版，人教版章节整合后，知识主线更加突出，简洁明了。另外人教版目录中多了《信息技术应用图形技术与函数性质》、《探究与发现牛顿法----用导数方法求方程的近似解》、《文献阅读与数学写作*微积分的创立与发展》三个内容。 三、具体内容变化 人教版（2021A版）选择性必修第二册与北师大版（2014版）必修五、选修2-2相关内容在课程安排和知识的体系建构上有较大差别。1.课时调整 从课时设计来讲，人教版（2021A版）选择性必修第二册第四章共12课时，而北师大版（2014版）必修五第一章共12课时。人教版（2021A版）选择性必修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》用13课时授完，而北师大版（2014版）选修2-2第二章《变化率与导数》、第三章《导数应用》共要求18课时完成教学任务。2.知识主轴线基本一致 北师大版（2014版）必修五教材编排上第一章《数列》中按照“数列的概念及数列的函数特征→等差数列及其前n项和→等比数列及其前n项和→数列在日常生活中的应用”这样的顺序来安排，符合学生的认知规律。而人教版（2021A版）选择性必修第二册的教材编排上第四章《数列》的前三节变化不大，只是把数列的函数特征作为线条渗透在前三节当中，没有单列出来。删除了第四节《数列在日常经济生活中的应用》，增加了《数学归纳法》。这样不仅减轻了学生负担，而且使学生对数列的学习进一步得到深化。章节顺序安排相对更科学，更合理。 北师大（2014版）与人教版（2021A版）导数单元中，知识主轴线基本一致，都是按照：“平均变化率→瞬时变化率→导数的概念→导数的几何意义→导数的运算→导数的应用”这样的顺序来安排的。3.内容变化 北师大版（2014版）中，《数列》在北师大版的必修五的第一章，《数学归纳法》安排在北师大版的选修2-2第一章《推理与论证》中，人教版（2021A版）将这两部分内容融合后安排在选择性必修第二册第四章，这种安排让学生先用不完全归纳法得出数列的有关公式，接着用数学归纳法对这些公式进行严格的证明，这样既可以使学生对数列的学习进一步深化，又可以使数学归纳法的引入显得自然。 人教版（2021A版）选择性必修第二册第一章《数列》删除了北师大版（2014版）必修五《数列》中的第四节《数列在日常经济生活中的应用》，把其所涉及的银行存款的复利问题以例题的形式出现在第三节，这样达到了精简知识体系，减轻学生负担，优化知识框架的目的。 人教版（2021A版）选择性必修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》中删除了北师大版中3.2.1《实际问题中导数的意义》这一节内容，原因是两个版本教材在引入导数概念时，已经通过瞬时变化率解释了导数在实际问题中的意义，另一方面人教版（2021A版）将《实际问题中导数的意义》分散到每一节的例题当中了，如：5.2.2《导数的四则运算法则》的例题5，所以北师大这一节内容显得有些多余，删去更合理。 两者对导函数概念的引入的节点位置不同，人教版（2021A版）选择性必修二在导数的运算之前5.1.2《导数的概念及其几何意义》的一道例题中，通过表格观察，直观的得到了导函数f′(x)的概念，北师大版（2014版）选修2-2则是在导数运算中，专门用了一节《计算导数》介绍导函数f′(x)的概念，相比北师大版，人教版的给出显得更直观、具体、学生理解起来比较容易，这样人教版在导数运算中就节省出了一节内容，安排为5.2.1《基本初等函数的导数》，人教版利用这一节用定义法求出6种常见的函数的导函数，再给出基本初等函数的导数公式，这样处理体现了由特殊到一般的归纳推理的思想，相比北师大版（2014版）直接给出基本初等函数的导数公式，学生对公式的接受也不会显得那么突兀了。 另外，人教版在《函数的单调性》中增加了《利用导数对函数图像“陡峭”和“平缓”的探究》，并归纳得出了一般性结论：“一般地，如果函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的较快，这时函数图像就比较“陡峭”（向上或向下）；反之函数在这个范围内变化的较慢，函数的图像就比较“平缓”。北师大版则没有，需要教师在教学中对这个重要的结论进行补充。 两者在复合函数导数公式写法的不同，人教版（2021A版）表示方法显得简单明了。 4．问题意识促进素养提升，问题驱动教学方法贯穿整个人教版（2021A版）教材 相比北师大（2014版）教材，人教版（2021A版）教材更注重：提出问题→探究（观察）分析问题→解决问题（抽象归纳），具体表现在人教版教材中多了很多学生熟悉的“便利贴”，如：“探究”（提出问题）、“观察”（直观感知分析问题）、“思考”（提出问题）、“？”（二次设问）、“••”（注释介绍），人教版（2021A版）问题驱动教学方法让学生在探究知识、方法、规律的过程中，潜默移化的完成了数学学科素养的达成，增强了学生的数学建模意识及能力的培养。 人教版（2021A版）教材在每一节内容里都增加了探究环节和思考环节，设置了问题串，整个教材问题环环相扣，步步设疑，问题的连贯性很强，让学生带着这些问题，一步步探索，一步步接近真相，这样知识形成过程就种进了学生心里。比如：人教版（2021A版）选择性必修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》整章都是围绕着高台跳水问题展开的---在平均速度、瞬时速度、导数的几何意义、函数的单调性、函数的极值这些问题中都是以高台跳水问题引入的。 人教版（2021A版）教材中很多问题提出之后，后面习题或章节中会再次提起，形成二次设问，二次利用，使得教材的整体感很强，同时可以让学生对一个问题多维度理解，对知识的理解逐步深化，通过思考而学习到的数学知识在学生心中是牢固的，它能使知识自然形成体系，不容易被遗忘。 5.人教版（2021A版）在《一元函数导数及其应用》中例题更贴近高考 在利用导数求函数的极值与最值中，北师大版例题中讨论对象主要是三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d，而人教版教材例题除了三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d外，还有超越函数f(x)=(x+1)ex、以及证明不等式等，通过对图形的直观感知，从这些例题中给出了这类超越函数讨论单调性，求极值，作图以及证明超越不等式的一般性方法，使学生对导数作用认知不再局限于简单的幂函数组合。6．两者对信息技术辅助教学的要求不同 北师大（2014版）教材中信息技术的应用是安排在课后，作为推荐使用。人教版教材中信息技术的应用安排在课中，明确指出需要演示动态效果，由此通过直观想象对问题进一步分析、解决问题。 人教版（2021A版）在课后习题《拓广探索》中安排了信息技术作图的习题，北师大版则没有信息技术作图这方面的习题。从以上两点我们可以看出，人教版（2021A版）真正落实了信息技术服务于教学，而不是一句空的口号。人教版（2021A版）通过信息技术以形助数，注重直观想象在学生分析、解决问题中的作用，使得数学知识变的有形，不在虚无缥缈，数学同信息技术的结合可以提升学生的数形结合的能力，发展学生的几何直观和空间想象能力。 北师大版（2014版）教材中的信息技术应用都是和几何画板软件相结合，而人教版（2021A版）则是与GeoGebra软件相结合。GeoGebra是一款适用于从小学到大学各学段的数学教学与学习的动态数学软件，兼备几何、代数、概率与统计、微积分等功能，非常适合初高中数学教学展示、学生自主探究、师生互动交流，最大化满足了教师优化课堂以及学生切实培养自身数学核心素养的需求。这一点上人教版（2021A版）推荐的GeoGebra要比北师大（2014版）的几何画板要先进很多。7．作业分层 人教版（2021A版）课后习题和复习参考题都实行分层作业，分为复习巩固、综合运用和拓广探索三个层次，相比北师大（2014版）课后习题和复习题，这种设计充分考虑到学生的个体差异性，以人为本，充分体现了“高中数学课程面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的素质教育的新课程理念。8.渗透数学文化，以文化人，立德树人 人教版（2021A版）教材在每一章内容里都安排了数学文化的阅读材料，以“阅读与思考”“信息技术应用”和“文献阅读与数学写作”等主题方式给出，比如第四章《数列》中有斐波那契数列和中国古代数学家求数列和的方法等，阅读材料内容丰富，注重将数学文化融入课程内容，反映数学的文化价值，从深度和广度方面对所学知识的实际应用进行介绍，有益于开拓学生眼界，同时提升学生的数学阅读能力及信息技术应用能力。 人教版（2021A版）阅读材料一方面不仅注重数学文化的科普；另一方面，其每一个阅读材料都给出了相应的思考题或作业或操作流程，使得学生带着问题去阅读，带着问题去思考，可以使阅读学习进入深度学习模式，不再局限于浅表的学习。比如：《文献阅读与数学写作*微积分的创立与发展》中，人教版没有直接给出微积分的创立与发展内容，而是让学生带着问题去查阅相关文献，最终以报告或论文的形式呈现，相比北师大的阅读材料，人教版的阅读材料兼具阅读性得同时，实操性更强。9.全新板块推动能力培养 人教版（2021A版）教材中，增加了《探索与发现》和《文献阅读与数学写作》两个板块。在当前的高考数学试题中，考查学生的数学阅读能力和探究发现能力的数学文化题，字数多，篇幅长，要求学生将其中的信息提炼出数学问题，这便需要学生具有较强的阅读能力及分析总结能力，这两个板块的增加能极大的培养学生的数学阅读能力和探究、发现分析问题和解决问题的能力。 新教材对内容进行了较大的调整、取舍和重组。其目标、理念仍然是把握数学本质，启发思考，重视知识的生成过程。教材的编写聚焦核心素养，优化课程结构，使章节知识结构更加合理、科学，让知识体系更加系统，不论是知识主线，还是方法主线，处处凸显对数学知识的理解，注重数学能力的培养、数学素养的发展，突出新时代背景下对数学学科的课程要求，以学生发展为本，立德树人。 四、教学建议1.依据课标要求，科学使用教材。在教学中，应以课标为主，创造性地使用教材，还应全面了解必修与选修内容的联系，要把握教材的“度”，螺旋上升，实行分层教学。2.结合各自学情，应用行之有效的教学方法。充分发挥教师主导作用，成为学生建立知识体系的指导者和促进者。指导学生进行探究性学习，鼓励学生在解决数学问题的过程中，积极思考，探索规律。3.积极运用信息技术教学。激发学生兴趣，开发学生的潜能，使有意识的学习活动和无意识的学习活动相结合。不仅丰富教学内容，也活跃课堂气氛，调动学生求知的自觉性和主动性。4.重视习题教学，积极开展变式训练活动，拓展学生的数学思维，对数学知识和数学问题进行深入探究，从而实现对其数学学科素养的提升。新课标，新理念，新教材，新教法，在课程改革不断深化的时代，在新旧教材交替更新的阶段，需要我们深研课标，深钻教材，领会精神，把握教法，共同努力，一起加油！ 撰稿：计康，西安市东方中学数学高级教师，多次主持或参与省市课题研究，多项教学成果获省市一、二等奖。高富耀，西安市东方中学数学教师，新城区教学能手，西安市第五届微课大赛特等奖获得者。薛冠峰，西安市东方中学数学教师，新城区教学能手，多次参与省市课题研究。教学设计荣获市级一等奖。编写：周一子，高级教师，新城区教师进修学校中学数学教研员审核：江胜，特级教师，新城区教师进修学校副校长