中国传统文化(古代科技篇)之——古代数学

传统文化

中国古代的数学成就是辉煌的，十四世纪以前始终是世界上数学最为发达的国家。 　　早在春秋战国时期，由于测量土地计算租税兴修水利规划建设制造器皿交换货物修订律法等生产实践的推动，数学知识得到极大地丰富和提高。但这时期的数学还处于经验积累的阶段，尚未形成完整的数学体系。算筹是中国古代的计算工具，其方法称为筹算，是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是，筹算在春秋时代已经较为普遍。筹是粗细长短基本一致的竹棍，也有用骨头、玉石、金属、象牙制成的，用算筹表示数目，有两种形式，即重示和衡示，表示数字时用重示代表个百万位的数，用横示代表十千位的数。这样纵横相间，再加上遇零空位的方法，就可以摆出任意的自然数，通过算筹的排列，可以进行加减乘除，以致开平方开立方等运算。整数以后的奇零部分则用分数表示，这种技术法符合实径位置原则。他是中国劳动人民极为出色的创造，与其他许多古代文明的计算方法相比，其时间更古老及方法更优越，这时期分数也逐渐被使用。前文提到过，当时的立法计算就用到过分数，但从管子、墨子、商君书等文献记载看，使用分数最多的是牵扯到分配的问题。当然，工匠制造精美的工艺品时，也经常使用分分数。另外，战国墓葬出土的天平砝码的重量，沉等比例数列组合，而阅率方面的三分损益法的方法，相当于一乘三十四等于九乘九等于八十一。这说明春秋战国时期已经具有指数的概念。 　　商高提出这个定理勾三股四弦五比毕达哥拉斯要早史记夏本纪载夏禹治水时，行山表木左准绳右规矩，规矩准绳都是古代用于测量和绘图的工具。先秦时期，关于矩的记载中，最重要的就是勾股定理。据周估算，经商高回答周公提问时说，故折矩，勾广三，股修四，经隅五，这就是现在常说的勾三股四弦五或称商高定理。古希腊著名数学家毕达哥拉斯，曾对该定理有所研究，故西方国家均称此定义为勾股定理。发现时间去据约在公元前五百五十年左右。商高提出这个定理勾三股四弦五比毕达哥拉斯要早，是世界历史上对勾股定理的最早表述。 　　墨家几何学，比古希腊几何学早约一百年由于战争和生产的需要，各地诸侯国建成不少城防和水利工程，制造大量的农具兵器，车辆。则必然要涉及计算面积、体积和测量测算角度的问题，是中国古代几何学得到快速的发展。战国时期，墨家的几何学知识可于著称于世的古希腊几何学相媲美。墨经对许多概念的界定非常确切，如定义圆、方、平、直、次(相切)、端(点)，他的位立润也十分精辟。书中说到穷或有前不容尺。意思是，如果直线是有线长得，那么用尺测量肯定可以超出这条直线。这也就是著名的阿基米德公理。墨家几何学，比古希腊几何学早约一百年。可以说是世界上最早的几何学系统，伴随着数学的发展，当时的人已经能够将数学知识熟练地运用于社会生产生活的各个方面做传记载，据《左传》记载，公元前510年，各国诸侯为周王筑城动土前，对王城的长宽高土石方以及人工材料，甚至各国劳动力的往返里程和所需干粮的数量都计算的精确周到。卓见当时的数学知识已经非常丰富。这时期在实用数学知识不断积累的基础上，墨家名家和其他学派总结和概括出许多精妙的数学思想。墨经记载，大量关于数学名词的定义，包含着丰富的数理知识和严密的逻辑推理，还给出有穷和无穷的概念。据中紫记载惠施、公孙龙等名家变者强调抽象的数学思想。比如一尺之棰，日取其半，万世不竭。他们还提出拒不方轨不可以为原的观点，认为实际画出来的方或缘于他的几何定义，是有区别的及经过抽象以后的名词概念，与其原来的实体是有所不同的。这些命题是相当可贵的数学思想。但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想后世未能得到良好的继承和发展。