用基本的形和型攻克几何题 （文150）

微风

　　任何一道图形复杂的几何题，都一定潜藏着基本的图形或基本的模型，都可能有残缺的基本图形或不完整的基本模型。所以，捕捉基本的形和型的观察意识，添加辅助线使形和型完整的思考意识，是攻克几何试题最根本的解析大谋略．

　　解答此题，捕形（型）不力，用形（型）不当，造形不活，计算费力.

　　因两条探究线AM、BN都是有一个定端点和一个动端点的动态线，那么，要确定这两线和的最小值型态，应先变换一条动态线段，使其转变为两个动端点重合的链接折线和型态，

怎么变换动态线段？

数学心，显然直接性的翻折，旋转、平移，都不能使两个动端点M与N重合，则应构造全等三角形变换动态线段，使其成为链接折线和的型态.

怎么构造全等三角形？

数学心：对话构造全等三角形的基本谋略→“三锁法”，先锁定以一条动态线为边的三角形为“模特”，然后再锁定“模特三角形”中“顺眼”的特殊线和特殊角，创造一个与“模特三角形”全等的辅助三角形.

解法1：在利用好条件AN=CM的观察思考中，觉察到CM和动态线AM所在的△AMC有“顺眼”的角∠C和“顺眼”的腰线AC，则“锁定”△AMC为“模特三角形”，从对应CM的线段AN的定点A出发，顺次作锁定的“顺眼”角和“顺眼”边。

解法2：若感觉AN和动态线BN所在的△BNA中∠BAN=90°和腰AB“顺眼”，

则“锁定”△BNA为“模特三角形”，从AN的对应线MC的定点C出发，顺次作锁定的对应“顺眼”角和“顺眼”边.

反思：仅停留在“古代将军饮马”的趣味和同侧变异侧，折线变直线的认识上，是不能攻克此类两动态线之和的最小值堡垒的。掌握理解把未链接的动态线变换为链接折线和的那些方式方法，才能成长为不再是骑马的现代将军，有思想地指挥多兵种轻松地把红旗插上有伪装的此类最小值高地.

问题（2）首先确定最值型态，然后根据最值型态进行计算.

反思：解决最值问题的思维核心是确定最值型态。而思考最值型态一定要联想基本的最值模型.

反思：解析本题时，觉察到等腰直角

△ CEF 与正方形共顶点的基本模型型态；敏锐添加辅助线完善残缺的中位线三角形，发现同时生成的等腰直角三角形；抓住平8相似三角形等捕捉和构造基本图形和基本模型的观察思考，无不需要辨识、发现基本的形和型的悟性和完善构造基本的形和型的悟性．所以，解题的思维核心活力是基本图形和基本模型的捕捉、完善和构造。这样的悟性开窍和不开窍，是能否顺畅解题的差别之本源．

反思：解法二虽没有解法一简便，但过正方形对角线上一点E作∠CEP=90°，从而得到对角互补四边形的解析思想方法，是一种值得拥抱的基本方法.后续将撰文专述，且还会在文（153）中配合另一种添线构型的基本谋略再解此题.

　　通过对信息条件的上述理解、扩展和基本图形的挖掘后，思考选用什么方式方法计算△EGH＇的周长？

认识到没有易于计算周长的其它三角形与△EGH＇相似。即觉察到没有可以整体变换三角形周长的解析通道.

则思考如何分别求△EGH＇的三边长 .

为抓住图中的基本形和型有条不紊地计算△EGH＇的三边GH＇，GE，EH＇长度，再次扩展、捕捉图中的信息条件和基本图形.

反思：本题是一类经典试题的图形结构和条件. 此类试题的计算通道虽然较多。但上述觉察对角互补四边形的敏锐；紧紧抓住那些等腰直角三角形；敏捷发现多个边比为1：2：√5的特殊直角三角形，以及由平行线得平8相似三角形的观察和计算思维，与那些缺少了悟性的网传答题方法，有着是否简单的极大差别。所以，有悟透、理解上述解题方法的必要.

　　解答本题时，如果紧紧抓住捕捉到的对角互补四边形BEFC导角，则用好用活那些导得的等角和特殊直角△CBF的边比关系计算哪些线段，方法更为精妙。

　　此题，可变式出不同的探究问题.

　　这些多变的探究问题，都可在上述答题的计算过程中，稍稍侧身一下，就能得到答案.

若仅将本题点F为CD的中点，改为点F是CD上的其它分点条件，例如改为CF=⅓CD，其它条件不变。则上面所有的变式探究问题，都可同理抓住那些基本的形和型得解.

反思：

智胜本题时，发现并抓住了哪些基本的图形和基本的模型？

为什么会产生“会解基本图形问题”+“会解基本模型问题”=不会运用基本的形和型=解综合几何题的尴尬或者狼狈？

因为，从复杂图形中捕捉基本的形和型的意识还不强烈，发现残缺的基本形和型的视野还不宽广深邃，补全基本的形和型的添线构型思维水平还有缺陷。

例如， 如果停留在没有认识理解“将军饮马”的思维本质上，就难以轻松地建构求三角形内接动态三角形周长的模型深层知识。那么，要想得到本题的答案，可能会难过！反之，则会一望既知.

解题捕捉形和型；思考紧扣形和型；

不断完善形和型；导角算线利用型；

敏锐形型巧用型，答题就会行!行!行!