浅谈数学思维

董爱平

浅谈数学思维 董爱平 这些天总是听家长和我诉苦说：“孩子的数学差，孩子不会学数学，孩子的老师说自己孩子没有数学思维”。那究竟什么是数学思维呢？家长朋友其实是一头雾水，只能是依葫芦画瓢的说，自己孩子面对数学难题不知道如何去思考，如何去抽丝剥茧的梳理信息，错题改正看上去改正了，下次换一个依然还是错，没有一点提高。众所周知其实数学不只是简单的运算，数学知识具有一定的逻辑性和抽象性，从建立数的概念到数感的培养再到数的运算，从图形认知到图形合一再到图形转化，从平面图形观察到空间图形想象建模，从静态观察到动态的平移旋转，小学生的大脑需要循序渐进多方面的训练，所以想要更好地提升数学成绩首先要做的就是要培养孩子的心智技能，提高孩子数学的思维能力。 一个人从生下来就有一些与生俱来的动作技能，可心智技能却几乎少之又少，如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现为外部运动，那心智技能就是存在于人大脑中的一种意识活动，动作技能我们可以通过机械的训练熟练掌握，而心智技能的培养却是一个长期潜移默化的过程。它需要家长和老师们有意识地让孩子把生活与数学时时刻刻建立联系，需要有意识地让孩子用数学思维去思考和解决生活中的问题，那一个小学生究竟应该拥有的数学思维有哪些呢？又该如何提升思维能力呢？下面我简单说说我的几点浅薄见解。瓮天之见，贻笑众人乎。 首先我来说说数学学习需要用到的数学思维。（1）转化思维： 转化思维，这是人大脑思维的其中一种方式，是指我们在遇到问题的时候，可以换个角度，用不同的方向去思考问题，把问题转换一种形式去解答，让问题变得更明了。例如我们在学平行四边形面积时转化为长方形，学三角形面积的时转化成平行四边形面积，学梯形面积转化为平行四边形，学圆面积转化为长方形或者平行四边形，学不规则图形转化为规则图形，学圆柱体积转化为长方体体积……事实上生活中我们大人也常常用转化思维，只是我们不知道而已，因为一个人只有拥有了这种思维才能不囿于成见，不困于心，不困于生活的局，否则只能是作茧自缚。（2）逻辑思维： 逻辑思维也是一种思考的方式，是人们在认识事物的过程中，借助于一些概念和判断、从而做出推理的思维方式。这种对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的过程就是逻辑思维。简单地说，逻辑思维就是人遇到问题时能迅速整合自己大脑中所有与问题相关的信息，拨云见雾帮助人找出问题关键，让困难迎刃而解。一个孩子小学阶段需要拥有八大能力：社会生活能力，运算能力，记忆能力，语言表达能力，观察能力，动手操作能力，空间想象能力，逻辑思维能力，这八大能力中最容易缺失的就是逻辑思维能力。这就需要我们平常生活中鼓励孩子用语言准确描述自己心中的想法，帮他们规划做事的条理性，有目标有计划的完成任务。另外有意识的引导孩子多层面多角度考虑问题。还有就是运用图形锻炼逻辑思维，几何图形是一个很好的工具，根据不同的形状的图形推理以及奇妙的构思，图形看起来都很奇怪，其实解法又很简单。所以可以多运用几何图形的推理来增加逻辑思维能力。（3）逆向思维： 逆向思维是突破原有的思维方式，打破常态站在对立方向思考问题，从问题的相反角度深入了解和思考，挖掘新的思想和形式。例如从结果倒着推理出起始数据，起始时间，从结果推理出造成结果需要的有效条件……逆向思维能力在于人一生来说非常重要，例如司马光砸缸，田忌赛马，商家欲扬先抑的宣传模式……当一个人被生活所困住手脚，逆向思维可能会给他带来不一样的收获，反其道而行之或许就会柳暗花明。（4）对应思维： 对应思维是指数量之间的对比产生差、倍、率的一种联系叫做思维方法，常见的对应关系是两个数量以上的差或者倍的量率对应。无论是一一对应，还是一二对应，还是两两对照，还是别的。我们需要的就是这样的参照物，需要的就是找出对应点间的联系。（5）创新思维： 创新思维是指打破常规方式，创造新颖的解决方式或方法。就是指突破常规的思维方式，用不同的视角去展开分析，得出不同的解决方法。这些年创新思维几乎是一个热门的再不能热门的话题，教育方式创新，企业改革创新，领导观念创新……说到底还是让人打开视角，不要因循守旧，跟着时代的步伐，循着自然规律，砍断枷锁，找出不一样的路径。（6）系统思维： 系统思维是指对一个事物的全面思考，不只是就事论事。要有系统思维首先要对零散的知识有一个系统化的认知，要有对一件事物了解的过程、结果以及优化造成的一系列问题，作出一个整体系统的思考。例如小学数学的知识框架，知识点之间千丝万缕的联系，这些思维不是一个一般小学生能自己悟通，并系统地运用的，它需要老师为其帮忙搭建并扶持运用，例如高一的集合从小学那部分知识开始渗透，初中的一次函数，二次函数起源于小学那部分知识开始，有理数加减法实际上与什么息息相关……其实据我所知，目前有很多数学老师由于自身的数学素养太浅，根本不具备系统思维的内在条件，另外一部分老师虽然对小学数学知识已经了然于胸，但因为要疲于应付领导们安排的美名其曰的各类听上去高大上的工作，所以日常教学只能是就事论事，照本宣科，至于系统性的思维训练可以说完全是镜中花水中月，望而兴叹。（7）类比思维： 类比思维是指根据事物之间相似或类似，把陌生或者不熟悉的问题与其相比较，发现共同点，找到问题的根本，从而达到解决的方法。（8）形象思维： 形象思维是指用直观形态和表象解决问题。它是用表象来进行分析、综合、抽象、概括的过程的思维方式。 其实这八种数学思维并不是独立存在，而是环环相扣，彼此衍生，互相掺合，你中有我，我中有你。分析半天，说来说去我认为帮助孩子提高数学思维能力最简单的办法其一就是讲得出，说得通。遇到孩子不会做的题，与其让孩子多做几遍，不如让孩子讲解一下，与孩子共同分析其中的条件和问题，也可以让孩子讲解一些例题，如果讲得不错，可以给些鼓励以及小奖励，激发孩子的成就感。另外举一反三，善于变通。在孩子的学习中如果有一道题纠错了，有可能看似理解了。但是我们要知道孩子的思维有可能比较垂直，这时我们就要多出几道类似的题，让孩子用不同的角度和思维去解决。再有就是纠错分析，培养思维习惯。很多孩子在做错题后，下次再碰见这个题，有可能很熟悉会做了，也有可能感觉见过，但是忘记怎么做了。这就说明他对这种类型的题还是缺少分析和理解，还是停留在浅层的表象认知，而不是深度的思维感悟。 总之，学生数学思维的建立不是一蹴而就的，它是一个潜移默化、循序渐进的过程，作为教师在教学中应从学生已有的知识和实际出发，结合具体的教学内容，创设有助于培养学生数学思维的情境，让学生在操作、观察、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程。获取积极的情感体验，以促进学生数学思维的建立与数学素养的提升，使一个孩子在未来的漫漫人生路上遇到事就能用数学思维考虑问题，让数学思维根植在孩子的血脉里。 董爱平：吕梁柳林锄沟人，小学数学教师。山西省作家协会会员。闲暇时间喜用文字记录所思所感，有多篇文章发表于报刊杂志以及网络平台。