聚焦新高考，研读新教材

新城进校

新高考视角下新教材研读专题（第25期）//数学篇（三） 【编者按】自2022年秋季学期起，陕西省普通高中高一年级全面实施新课程新教材，新城区教育局高度重视，区教育局主要领导亲自部署安排，提前谋划。分管领导多次召开新高考专题会议，要求各高中学校，把握新时期教育改革发展趋势，深入研究新高考，理解新高考改革精神，抓住改革的关键点，做好新高考改革的准备工作。 根据区教育局总体安排，新城区教师进修学校组织全体教研员集中学习高中新课标、研读高考新方案和新教材，抓住教材这个关键点，对新教材进行深入解读，力图通过对新教材的深入剖析，把握新课程、新教材的新精神、新要求，领会新课程、新教材的核心要义，掌握新教材的新特点、新教法，助力新城教师深入研究新教材、研究新高考，为新旧教材使用的平稳过渡以及围绕核心素养开展的教学与评价打下坚实的基础，促进教学内容与教学方法改革的有机融合，提升教学效率，为新城教育质量跃上新台阶贡献绵薄之力。　　在新教材正式使用之前，新城教育人、教研人把他们对新教材的管窥之见分享给老师们，共同研讨。 人教版（A版）高中数学选择性必修第一册与北师大版选修2-1对比分析 一、新旧课程标准对比二、目录对比 从目录上看，人教版（2021A版）选择性必修第一册与北师大版选修2-1（2014版）在讲授《空间向量与立体几何》时，主标题完全相同，但是节数的设置却有所差别，从原来的六大节整合为四大节。北师大版选修2-1（2014版）中前两节的内容是《空间向量的概念》及《空间向量的基本运算》，而在人教版（2021A版）中被整合为一大节，第三节主要讲解《空间向量的坐标表示和空间向量基本定理》，人教版（2021A版）中则将这一内容一分为二，并对顺序进行了调整，第四节讲解用《向量讨论垂直与平行》，第五节讲解了《空间角的计算》，第六节为《距离的计算》，人教版（2021A版）则将这三节合为一大节，主要内容是空间平行关系和垂直关系的向量表示法，以及空间距离与角的计算，变化比较大的是将空间直角坐标系的建立编入第三节，空间点的坐标和两点距离公式也被编入了第四大节中，相较北师大版（2014版）把这两块知识安排在必修2中讲解，把坐标法这种解决问题的方法由之前的割裂开，优化为系统整合，更加符合学生的认知规律。值得一提的是人教版（2021A版）通过例题详细讲解了空间平面的法向量的求法过程，这弥补了北师大版（2014版）的一个缺失，让学生能够更好地理解这一知识点。 从目录上看，人教版第二章讲授《直线与圆的方程》，北师大版将这部分内容安排在了必修二的第二章解析几何初步，人教版对这部分内容安排了五大节，北师大版安排了三大节。人教版第一节又细分了两小节，2.1.1介绍了倾斜角与斜率，2.1.2介绍了两直线平行和垂直的判定。对比北师大版第一节只讲解了直线的倾斜角和斜率，人教版多引入了两直线平行和垂直的判定，这部分内容北师大版是安排在第一节的第三小节中的第一个知识点，人教版对此知识点做了前移。人教版的第二节对应北师大版的第一节的第二小节，两本教材在内容设置上都一样，讲解了直线的五种方程，两个版本内容讲解几乎没什么区别。唯独不同点在于人教版在第二小节课后的探究与发现中引入方向向量与直线的参数方程。北师大版没有涉及到直线的方向向量，直线的参数方程设置在北师大版选修4-4极坐标和参数方程中讲解。人教版第三节对应北师大版第一节的第三、四、五小节，主要内容两种版本差异不大，课标要求学生掌握的知识点都涉及到了，只是安排顺序有些差异，人教版在距离公式这一块比北师大版对介绍了一个两条平行直线间的距离。 　　人教版第四、第五节对应北师大版的第二节圆的方程及直线与圆的位置关系。两个版本对这部分的内容安排上基本没什么差别，紧扣课标，主要培养学生以代数方法研究图形的几何性质，沟通代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想。人教版直接将这章命名为直线与圆的方程，对学生理解来讲更加直接简单。北师大版直接命名解析几何初步，更直接体现出解析几何这门学科。是学生能初步理解解析几何学科，依托直线的方程与圆的标准方程，让学生把握用代数方法解决几何问题的基本步骤，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，帮助学生理解解析几何的基本思想方法，为后期研究圆锥曲线打好基础。 人教版（2021A版）与北师大版（2014版）相比较而言，对本章的内容进行了较大的调整，从目录上看人教版与北师大版在讲授《圆锥曲线》这部分内容时作了大幅度的调整，两个版本的差异较大。人教版（2021A版）分了三节内容，每节又细分了两个小节共六个小节的内容，而北师大版教材则是分为四节的内容，前三节每节又细分了两个小节，而第四节则划分了三小节，共计九个小节的内容。 　　两本教材在这一章的讲解上没多大区别，都是在了解圆锥曲线的实际背景下感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程。人教版与北师大版在第一节的讲解上没多大区别，都细分了两个小节，第一小节主要讲解椭圆的定义，第二小节讲解椭圆的简单几何性质，但从第二节开始在教学顺序安排上就出现了较大的区别。人教版（2021A版）第二节讲解双曲线第三节讲抛物线，双曲线安排在前主要是想让学生结合第一节椭圆的知识点，采用类比的思想方法引入了双曲线，将两曲线进行对比，掌握椭圆和双曲线的联系与区别，这样调整更加符合学生的认知规律。北师大版（2014版）中第二节先讲抛物线的内容，第三节再讲双曲线的内容其主要是按照圆锥曲线离心率的取值变化做的安排，顺应曲线的变化规律，两个教材版本不同，知识讲解的安排顺序不同，教材的处理方式也不一样，但教学目的一致。 　　北师大版（2020版）比人教版（2021A版）教材的内容多了第四节曲线与方程，主要给学生介绍了曲线与方程，让学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想，并重点介绍了直线与圆锥曲线的位置关系，让学生掌握用坐标法解决简单的直线与圆锥曲线的位置关系和实际问题，而人教版则是分散在本章以例题的方式呈现，第一节椭圆的例题7中对具体直线与椭圆的位置关系进行了讨论，第二节双曲线的例题6中对直线与双曲线相交时的弦长进行了求解，第三节抛物线的例4中对抛物线过焦点的弦长公式进行了分析推导。 三、具体内容变化 　　人教版（2021A版）选择性必修第一册与北师大版（2014版）选修2-1在课程安排和知识的体系建构上有较大差别。 1、课时调整。从课时设计来讲，人教版（2021A版）选择性必修第一册要求一学期教授完，而北师大版（2014版）选修2-1要求半学期完成教学任务。 2、内容调整。北师大版（2014版）中，《空间直角坐标系的建立》和《直线和圆的方程》都在北师大版的必修二，《圆锥曲线》、《空间向量与立体几何》在北师大版的选修2-1，人教版（2021A版）将这三部分统一安排在选择性必修第一册，将这些章节内容进行重新调整和组合，强化了空间向量在解决立体几何问题时的优势，突出解析几何学科的研究，让学生充分体会坐标法在二维空间和三维空间中的重要作用。高中阶段空间向量主要应用于三维坐标法解决立体几何问题，不仅是平面向量的延伸，更是为将来运用n维向量解决实际问题的学习打下基础，而解析几何学科主要研究二元二次方程所表示的曲线，比如圆、椭圆、双曲线、抛物线等，重点是以解析的方法对直线、平面、二次曲线进行研究，培养学生的解析几何思想，以利于学生将来在大学的后继学习。这样处理充分考虑了数学知识之间的内在关联和系统性，体现数学内容结构体系的逻辑连贯性，更加合理，更加科学，更符合学生的认知规律。 3、内容缩减。人教版（2021A版）选择性必修第一册把北师大版（2014版）选修2-1中圆锥曲线相对应的内容做了部分缩减，变化最大的是删除掉了“曲线与方程”这一节、压缩了“圆锥曲线的共特征”“直线与圆锥曲线的交点”等内容，只在例题中对具体问题（如直线与椭圆的交点个数讨论、直线与双曲线相交时的弦长及抛物线过焦点的弦长等）进行了举例讲解，这样做的好处是把问题具体化，充分调动师生，以一个点带动面，让他们共同寻求一般性的解决办法。 4、作业分层。人教版（2021A版）课后习题和复习参考题都实行分层作业，分为复习巩固、综合运用和拓广探索三个层次，相比北师大（2014版）课后习题和复习题，这种设计充分考虑到学生的个体差异性，以人为本，充分体现了素质教育的新课程理念。 5、顺序安排。北师大版（2014版）选修2-1教材编排上第一章《空间向量与立体几何》中按照“空间向量的概念→运算→基本定理→坐标表示”这样的顺序来安排，更好地对空间向量进行诠释，有助于学生理解，并把用空间向量讨论平行与垂直、求解空间角、空间距离编写为一大节，把向量这种工具的具体应用更加系统化地呈现在师生面前。第三章圆锥曲线的方程第二节先讲抛物线的内容，第三节再讲双曲线的内容，主因是按照圆锥曲线离心率的取值变化做的安排，顺应曲线的变化规律。而人教版（2021A版）选择性必修第一册的教材编排是第三章圆锥曲线的方程第二节讲解双曲线，第三节讲抛物线，双曲线安排在前，学生可以结合第一节椭圆的知识点，采用类比的思想方法引入双曲线，将两曲线进行对比，掌握椭圆和双曲线的联系与区别，这样调整更加符合学生的认知规律。章节顺序安排相对更科学，更合理。 6. 全新板块推动能力培养。人教版（2021A版）教材中，增加了《探索与发现》和《文献阅读与数学写作》两个板块。在目前的高考数学试题中，有一项考查学生的数学阅读能力和探究发现能力的数学文化题，字数多，篇幅长，要求学生将其中的信息提炼出数学问题，这便需要学生具有较强的阅读能力及分析总结能力，这两个板块的增加能极大的培养学生的数学阅读能力和探究、发现分析问题和解决问题的能力。 7.问题意识促进素养提升。人教版（2021A版）教材在每一节内容里都增加了探究环节和思考环节，设置了问题串，让学生带着这些问题，一步步探索，一步步接近真相，这样知识形成过程就种进了学生心里。通过思考而学习到的数学知识在学生心中是牢固的，不容易被遗忘的。 8.渗透数学文化。人教版（2021A版）教材在每一章内容里都安排了数学文化的阅读材料，以“阅读与思考”和“信息技术应用”的主题方式给出，第一章《空间向量与立体几何》中有向量概念的推广与应用，第二章《直线与圆的方程》中有笛卡尔与解析几何、坐标法与数学机械化，第三章《圆锥曲线》中的圆锥曲线的光学性质及其应用、用信息技术探究点的轨迹：椭圆，阅读材料内容丰富，注重将数学文化融入课程内容，反映数学的文化价值，从深度和广度方面对所学知识的实际应用进行介绍，有益于开拓学生眼界，同时提升学生的数学阅读能力及信息技术应用能力。 新教材对内容进行了较大的调整、取舍和重组，建立空间直角坐标系解决立体几何问题顺序合理，逻辑清晰，从直线到圆再到椭圆、双曲线、抛物线的主线编排，让知识体系更加系统，不论是知识主线，还是方法主线，处处凸显对数学知识的理解，注重数学能力的培养、数学素养的发展，体现了新时代背景下对数学学科的要求。 四、教学建议 1.深度挖掘教材，做好单元整体教学设计。新课标要求教学要从单一知识点转变为综合性学习。一方面，可以通过理解“章首语”关联学生已有知识，在此基础上提出整章核心知识体系，从而整体把握单元内容，让师生做到心中有数。再带着单元学习目标进行分课时学习，提升课堂效率。另一方面，“章小结”用思维导图的方式对本章知识进行复盘，其中的“回顾与思考”详实地把重点知识、探究过程、探究方法再次强调说明，注重知识之间的联系、数学本质的揭示以及数学思想方法的形成。 2.充分理解教材中数学思想方法，发展学生数学核心素养。人教版（2021A版）选择性必修一第一章注重对空间向量法解决立体几何问题的理解与学习，可以从对平面向量的复习入手，从二维推进至三维，将平面向量与空间向量进行对比学习，有助于学生联系前后知识，深入理解向量法并灵活应用。第二章注重对坐标法的理解和应用，学生初次接触坐标法研究平面图形，可以通过复习与综合三角函数、代数运算、平面几何、平面向量等，逐步让学生体会“数形结合”这种重要思想方法，还可以对整本书做数学思想方法上的统一整理，使得整套教科书的知识与方法形成一个体系，提高学习效益，更好地落实数学核心素养。 　　3.开发教材中的阅读材料，拓宽学生视野和思维。人教版（2021A版）选择性必修一教材中共有四类阅读材料：“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”和“文献阅读与数学写作”，分别从数学史、数学思想方法的形成、信息技术及对标高等数学等方面对章节知识点做了拓展，可以要求学有余力的学生认真阅读和体会，加深对所学知识的理解与应用。 　　4.用好教材例题习题，做好作业设计。学生在课堂上吸收和掌握知识的能力具有差异性，教师可以从难易程度归类习题，分为A类基础性作业、B类能力性作业、C类拓展性作业，循序渐进地引导学生完成作业，做好因材施教，让所有学生学有所获。也可以从数学思想方法的角度出发归类习题，打破思维定势，让学生作业更好地服务于教学。 　　5.注重数学与生活实际的联系，培养学生的数学应用意识。新课标指出要重视从学生的生活实践和已有知识中学习数学和理解数学。教学中，可以设计生活化的情境让学生体验，设计贴近学生学情的问题串让学生探索，设计符合学生实际的练习让学生创新和拓展。比如在第二章的教学中，可以采用解析几何在科学技术中的应用（行星运动的轨迹为椭圆，双曲面透镜的截面为双曲线、反光镜的截面为抛物线等）作为本章的导入，这既可以激发学生的学习热情，还让学生体验数学的用途，从而拓宽视野，提升学生数学素养。 新课标，新理念，新教材，新教法，在课程改革不断深化的时代，在新旧教材交替更新的阶段，需要我们深研课标，深钻教材，领会精神，把握教法，共同努力，一起加油！ 撰稿：牛静，西安市黄河中学高中数学教师，教研组长，高级教师，陕西省教学能手，西安市教学能手，西安市骨干型教师，新城区名师+共同体主持人。西安市教师微课大赛一等奖，陕西省教学成果教学论文一等奖，陕西省教学能手高级研修班示范课，主持或参与完成多个省、市、区级课题研究。编写：周一子，中学高级教师，新城区教师进修中学数学教研员审核：江胜，中学特级教师，新城区教师进修学校副校长