标准差

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在上次介绍SPC时，我们有提到一个概念：标准差，它是制作SPC控制图非常关键的一个要素。那什么是标准差，它代表着什么含义，又是如何计算得出的，这是我们今天要重点为大家分享的内容，只有彻底明白了标准差，我们才能更好地理解运用SPC和制作SPC控制图。 一、标准差的定义及意义 标准差其实也叫标准偏差，我们常用σ表示，它其实是方差的算术平方根，这个我们在后面计算例子中通过数学逻辑关系具体说明，作为在概率统计中经常被用于统计数据分布程度的依据，标准差能反映一个数据集的离散程度，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定。标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定。
平均数相同的的两组数据，但它的标准差未必相同。
例如A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，结果：
A组的6位学生分数分别为

95、85、75、65、55、45

B组的6位学生分数分别为：

73、72、71、69、68、67

这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组这6位学生之间此次语文测验分数差距要比B组学生之间的差距大得多，也就是说B组同学发挥的要比A组的更稳定。

二、标准差的求解 知道了标准差代表的含义，我们接下来结合具体例子分享下标准差的计算过程：
例如6月7日检验人员到2AB车间随机抽测当天生产的晶硅厚度（单位mm），得到以下10个测量值：

154.38 153.94 153.99 153.72 154.31 154.57 154.19 152.69 155.66 153.17

求这10个样本测量值的标准差。
①首先算出这10个测量值的总和，即

②算出平均值，用测量值总和除以样本量，即
1540.62/10=154.062

③算出方差，上述10个数据分别与平均数的离差平方和的平均数，即： ④最后方差开算术平方根，得出标准差，即 综上所述，要求得标准差只需四个步骤即可：求得样本数据值总和、求得平均值、算出方差，最后求得标准差。
大家可以根据这个算法试着验证下上述第一个例子的A、B两组学生的语文测验分数标准差是不是17.08和2.16。最后也给大家留个小作业，欢迎感兴趣的员工留言答案：

考察一台机器的生产能力，利用抽样程序来检验生产出来的产品质量，假设搜集的数据如下：

根据该行业通用法则，如果一个样本中的14个数据项的标准差大于0.07，则该机器必须停机待修，问此时的机器是否必须关闭？