中国古代算筹与祖冲之

江上烟云

2022.5.19

在没有纸笔，没有计算器，连算盘也没有的中国古代，我们的祖先是用什么方法来算数的呢？据文献记载，古人们用的是“算筹”，就是用一根根很不起眼的小树枝、小木条来进行计算的，更令人叹为观止的是，当时就连祖冲之也是用一根根算筹，算出了举世闻名的“圆周率”。但具体是怎么做到的，算筹有什么规则，恐怕知道人不多。本篇用动图、视频等方式科普一下算筹的使用规则，以及祖冲之的伟大贡献。

▲在二千多年前，我们的祖先是用竹签写字，用算筹计算，这么看来，“学富五车”是完全有可能的。

▲根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。

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祖冲之是第一个把圆周率精确到小数点后第七位的，他还用两个分数值来表示圆周率：约率π=22/7=3.14，密率π=355/113=3.1415929。

直到1000年后，法国数学家奥托和荷兰工程师安托尼兹才得出与祖冲之相同的密率。这就是说，祖冲之不论是对π的计算，或π的密率的提出，都比外国科学家早了1000多年，这正是祖冲之对数学的卓越贡献。

祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间。他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

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祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

古代有一种量器叫作“ 釜 ”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精确的数值。

他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”， 利用“祖率”校正了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。

▲算筹离我们很远很远了，现实中几乎毫无用处，但令我们崇敬的是中国古人的聪明才智，是我们数学先驱者在“算筹时代”，那种不畏艰难不屈不挠的探索精神。我们要将祖先留下的中华民族宝贵精神财富，发扬光大，世世代代，薪火相传。

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摄影：江上烟云

动图：江上烟云

文字：江上烟云

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