<h1 style="text-align: right"><b>——《2、5倍数的特征》的探究</b></h1> 小学数学看似简单，彻底弄清楚知识的来龙去脉，深入挖掘知识的本质，实则并不那么容易。《2、5倍数的特征》以前总觉得那么简单一节课，学生完全可以自己搞定，可事实上，真正让学生弄明白并非易事。 <h1> 《2、5倍数的特征》我给出的学习要点是：</h1><h1> ①圈出百数表中2、5的倍数，观察2、5倍数的特征是什么？</h1><h1> ②怎样判断一个数是不是2或5的倍数？</h1><h1> ③你是怎样得出上边的结论的？为什么2或5的倍数只看个位就行了？</h1><h1> ④什么叫偶数？什么叫奇数？</h1><h1> ⑤同时是2、5倍数的特征是什么？是2、5倍数的数一定是谁的倍数？</h1> <p class="ql-block"> 第①、②个问题：这个问题通过举例观察，不难得出结论，关键是结论背后的道理的验证。2的倍数特征实际上就是一个含有充分必要条件的命题。一方面“个位上的数字是0、2、4、6、8的数是２的倍数”，另一方面“2的倍数的个位数字是0、2、4、6、8”，前者需要举的例子是个位上的数字是0，2、4、6、8的数都是2的倍数，（举不完），后者要举的例子是个位上的数字不是0、2、4、6、8（即1、3、5、7、9）的数都不是２的倍数，这当中的逻辑严谨性往往是容易被我们忽视的。我们要让学生完整经历举例、猜想、验证的过程，有更充分的时间梳理已有知识经验的同时，感受数学推理的完整性和严密性。</p> 第③个问题：这个问题紧扣知识本质，道理是要搞明白的。要证明这两个猜想是否正确，一种办法是对所有的数进行验证，这显然是不可能的，因为自然数的个数是无限的。那么有没有其他的办法能一劳永逸地证明2、5的倍数只与个位数字有关，与其他数位上的数字无关呢？（这个问题是受后边你知道吗的启发）按理来说能否成为一个数的倍数应该与这个数的各个数位上的数字有关，而不仅仅是个位数字，我们能不能把一个具体的数拆成由各个数位上的数组成的数，比如，324=300+20+4，看看里面到底藏着怎样的 “2的倍数的秘密”？按下面要求思考：<br><br>（１）举例：选择5个或以上的数（含几个不是2的倍数）；<br><br>（２）分析：拆成“各个数位上数的和”的形式，2的倍数与和中的哪些数有关？<br><br>（３）讨论：为什么2的倍数特征，只要看这些数的个位数字？ 其实在写的过程中，就可以发现，看一个数是不是另一个数的倍数，实际上跟这个数的每一位上的数字有关，对于2来说，分解以后可以发现个位前边都是整十、整百、整千的数，它们都是2的倍数，所以只要看个位就可以了，对应上边的324=300+20+4进行直观说明，300、20都是2的倍数，那不就只剩看4了吗，只要个位4是2的倍数，那么这个数就一定是2的倍数？还可以举个例子让学生去辩一辩，比如12，十位上是1，1不能被2整除呀你怎么解释，相信会有学生能够说出这里的1代表的是1个十，10能被2整除，所以还是只看个位就行了。进而得出结论，判断一个数是不是2的倍数只要看个位数字是不是2的倍数，如果个位数字是2的倍数，那么，这个数就是2的倍数。反过来说，如果一个数是2的倍数，则这个数的个位数字必须是2的倍数。 2的倍数的特征解决了，5的倍数的特征就可以以此类推来证明，事实上，所有的自然数都能表示成“□×１００＋□×１０＋□”的形式，证明出结论的正确性。 先学2、5倍数特征，如果理解释的不透彻，就给学生留下了研究数的倍数特征先看个位的印象，等学习3的特征时，他们就会很自然去看个位，很快就发现这个方法行不通，但又不知进一步的研究从何而入，只好等老师去提示，看各个数位上的位数之和。最后，学生也不知道２、５的倍数为什么看个位，3的倍数为什么要看各个数位上的数字和，只是单纯的记住了2、5、3倍数的特征，会判断而已。所以说回到数学的原点思考解决问题真是相当的重要。 但如果研究2、5倍数特征时，就先全面考察这个数各个数位上的数字，再从中找出规律，为后续的探索研究作了铺垫，也帮助学生澄清知识本质。因此“为什么2、5倍数的特征只看个位数字”这个问题恰当而又必要，通过将数拆分、观察、比较发现：所有的自然数都能表示成“□×１００＋□×１０＋□”的形式，最终知其然，更知其所以然。 最初教学时，只知道引导学生举例子，猜想发现规律，对于规律的验证研究的不彻底，举例子的方法属于归纳推理，也可以说是合情推理，通常有助于形成猜想，却往往不能保证结论正确。而保证结论正确需要演绎推理。 第④个问题：直接得出个位是0、2、4、6、8的数，也就是２的倍数的数又叫做偶数；个位是1、3、5、7、9的数，也就是说不是２的倍数的数又叫做奇数。奇数偶数还可以让学生跟从小就提及的单数双数联系起来。 第⑤个问题：这个问题学生在百数表中圈的过程就可以发现，既是２的倍数，又是5的倍数的数，个位上数字都是0。因为2的倍数个位数字是0、2、4、6、8；5的倍数的个位数字是0和5，那么，既是2的倍数，又是5的倍数的数个位数字只能是0。用韦恩图来呈现就更清楚了。 最后一个结论的得出也就水到渠成。如果一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数就一定是10的倍数，10的倍数个位上必须是0。 <h5></h5> 小数姓小，小数不小。让学生在结论中感悟数学学习需要追根究底，体会方法背后的道理；感受数学学习的本质，培养数学理性精神是我们要追求的。