<p class="ql-block"> 平面内 n个圆最多把平面分割成几个部分呢？先考虑一个圆，平面内一个圆分平面为圆内、圆外两个部分。</p><p class="ql-block"> 1个圆把平面分成2个部分。</p> <p class="ql-block"> 2个圆相交，有两个交点，最多分平面4个部分，如下图：</p> <p class="ql-block"> 3个圆两两都相交，有6个交点，比2个圆相交多出4个交点。这第三个圆被4个交点分成4段圆弧，每一段圆弧把原来的一个部分一分为二，这样增加了4个部分，即 4+4=8 个部分。</p> <p class="ql-block"> 再增加一个圆时，第4个圆与前3个圆都相交，有6个交点。这6个交点把第4个圆分成6段圆弧，每一段圆弧把原来的一个部分一分为二，这样增加了6个部分，即分成 8+6=14个部分。</p> <p class="ql-block"> </p><p class="ql-block"> 同样的推理：</p><p class="ql-block"> 5个圆时，分成是14+4×2=22个部分。</p><p class="ql-block"> 6个圆时，分成是22+5×2=32个部分。</p><p class="ql-block">……</p><p class="ql-block"> n个圆时，分成为f（n）个部分，则 f（n）= f（n-1）+2（n-1）。</p><p class="ql-block"> f（n）-f（n-1）=2（n-1）</p><p class="ql-block"> 用选加法算出（略）：</p><p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> 例：10个圆分平面最多有几个部分？</p><p class="ql-block"> f（10）=10×10-10+2</p><p class="ql-block"> =92</p><p class="ql-block"> 10个圆分平面最多有92个部分。</p> <p class="ql-block">……………………………………</p><p class="ql-block"> <b>数学是思维的体操</b></p><p class="ql-block"><b> 思维是数学的灵魂</b></p>