“且”“或”

宝泉

“且”关系和“或”关系是翻译推理中非常重要的两个命题。前者是联言命题，意味着多种情况同时出现或多种条件同时满足；后者是选言命题，表现出在几种条件或情况中的抉择，细细推敲会发现这两个命题的真假关系有着很多巧妙的对应。断定一个“或”关系的成立仅仅需要几种条件至少一个满足即可，而“且”关系则恰恰相反必须要几种条件一一满足才能成立；同样，若要断定“或”关系为假，必须是在所有条件均不满足的情况下，“且”关系则只需一个条件不满足即可。这两种关系可以用逻辑符号翻译为：

-（A或B）→-A且-B

-（A且B）→-A或-B

通过观察可以发现，当或关系为假时，对这整个关于进行否定转变成为对A、B两个条件的同时否定，当且关系为假时，对这整个关系的否定实际上是否定了A、B两个条件中至少一个。于是我们总结成为一句口诀“开括号，分负号，且变或，或变且”。这一定律就被成为德摩根定律，可以广泛用于且和或关系的转换。

小叶和小巫是好朋友，今天恰好是星期六，尽管下起小雨，小叶还是想找小巫玩，到玄武湖去划船或游泳。但是，小叶知道，只有不下雨，小巫才游泳或者划船。由此可见（）。

A. 今天小巫不游泳也不划船

B. 今天小巫不游泳但划船

C. 今天小巫游泳但不划船

D. 今天小巫既游泳也划船

这道题抓住最后一句“小叶知道，只有不下雨，小巫才游泳或者划船”，可以翻译为“游泳或划船→-下雨”，而实际情况却是“下起小雨”，所以可通过逆否等价命题的转化将该命题写为“下雨→-（游泳或划船）”，转换后可看到后半部分是一个典型的摩根命题形式，运用口诀后可知“-游泳且-划船”，故正确答案为A。

对于题干中出现的“且”关系，一般比较关心的都是且关系的真假问题，那什么是逻辑学上的真假呢，大白话就是成不成立的意思，拿上面的例子来说，如果“德”和“才”两个条件同时满足，那么说这个人德才兼备这句话就成立了，成立在逻辑学中，用“真”来表示，相反，如果有一个条件比如说无德，即“德”的条件成立不了，那么在逻辑学上就用“假”来表示，既然且关系的成立要求的是同时满足，那么转化成逻辑的语言就是“同真为真，一假则假”，大白话解释即为所有条件都满足，结果就是成立的，只要有一个条件不满足，结果就不成立。那这个“同真为真，一假则假”在题中究竟怎么用，下面图图将结合一个小题带大家感受一下：

　　【例】有甲、乙、丙、丁四人，如果甲炒股，那么乙、丙、丁也都炒股。如果上述断定为真，那么以下哪项一定也为真( )

　　A.如果甲没有炒股，那么乙、丙、丁也没有炒股

　　B.如果甲没有炒股，那么乙、丙、丁中至少有一人没有炒股

　　C.如果乙、丙、丁都炒股，那么甲也炒股

　　D.如果丁没有炒股，那么甲和乙至少有一人没有炒股

　　如题干所述，有甲、乙、丙、丁四人，出现了逻辑关联词如果 那么 ，之前介绍过如果那么前推后，那么翻译过来即是：

　　甲 乙∧丙∧丁

　　其中， 表示推出关系;∧表示且关系。

　　翻译完，接下来要做的事情是验证选项是否符合推理规则的过程。

　　对于A选项，条件是甲“没有”炒股，没有代表否定，即“-甲”，根据推理规则否前肯后不必然，可知，“-甲”否定了推出式的前件，结论应该是不确定的，而A选项结论确定，排除。

　　对于B选项，同上，不再赘述。排除。

　　对于C选项，条件为乙、丙、丁都炒股，由都字确定为“且”关系，既然是且关系，要求“同真为真，一假则假”，C选项中乙、丙、丁都炒股，可知所有条件都满足，则整个且关系为“真”，即乙∧丙∧丁，根据推理规则否前肯后不必然，可知，“乙∧丙∧丁”肯定了推出式的后件，结论应该是不确定的，而C项结论确定，排除。

　　据此，排除ABC后，选择D选项，经验证，符合推理规则，故本题选择D选项。

　　翻译推理中的且关系，看似复杂，掌握之后实则很简单，只需牢记“且”代表同时满足，且关系的解题秘钥在于八个字“同真为真，一假则假”即可。

或”所表达的逻辑含义是至少有一个，我们以A或B为例。当A或B为真的时候，所蕴含的意思就是A、B两者之间至少有一个是存在的。此时共有三种情况，分别是A且-B、-A且B、A且B。当这三种情况中有任意一种情况存在时候，A或B都是成立的。当A或B为假的时候，就只有一种情况，也就是-A且-B，也就是说A和B都是假的，那么A或B就为假。

我们来考虑下面一种情况：当A或B为真的时候，如果A为假，那么B是真是假呢?只有一种情况，B一定是真的。我们来看，A或B为真，就是说A或B至少要有一个是为真的，现在如果告诉我们其中一个是假的了，那么另外一个必然要是真的，才能保证A或B成立;如果A已经是假的，B也是假的话，此时A或B就不成立了。这就是我们所说的“或”字关系的否定肯定式，也即当A或B成立时，否定其中任何一项，那么另外一项一定是真的。用逻辑式子来表示：A或B为真，可以得到-A→B。这是一个一定成立的逻辑关系，其原理就是“或”字的内在逻辑含义。我们来看一道例题，学习一下否定肯定式的用法。

【例】 “小孙并非既会游泳又会打网球”根据以上表述，下列哪项断定必然为真?

A.如果小孙不会打网球，那么他一定会游泳

B.如果小孙会打网球，那么他一定不会游泳

C.小孙既不会游泳，也不会打网球

D.小孙会游泳，但不会打网球

【解析】B。由题干信息翻译可得：-(游泳且打网球)，根据德摩根等价定律可得，-游泳或-打网球。题干已经告诉我们这个命题是真的，也就是说-游泳或-打网球为真。要求我们由此推出一个一定成立的，根据“A或B”关系的特点，我们并不知道A、B两者究竟谁为真谁为假，但是根据我们的否定肯定式，我们可以知道，在A或B成立的情况下，否定其中一个是可以得到另外一个的。结合此题，-游泳或-打网球为真，如果否定其中一项-打网球，也就是打网球，那么就一定可以得到另外一项-游泳成立，也即打网球→-游泳。结合选项来看，B选项是正确的，因此此题答案是B选项。

在判断推理当中有一类题型，叫做翻译推理题。翻译推理有四组逻辑关联词最具有代表性，因为这四组逻辑关联词的翻译推理规则，就囊括了公务员考试中所有的翻译推理规则。分别是“如果…那么…”,“只有…才…”,“且”，“或”。其中本次教研，我们就和一家一起学习一下“且”与“或”这两个逻辑关联词的运用。因为他们之间共用一个推理规则，在逻辑学上被叫做摩根定律。

　　1. 表达形式

　　(1)且

　　如果表示两个事物的“且”关系，就是A且B。

　　同理，如果表示三个事物的“且”关系，就是A且B且C。

　　(2)或

　　如果表示两个事物的“或”关系，就是A或B。

　　同理，如果表示三个事物的“或”关系，就是A或B或C。

　　2. 表达意义

　　(1)且

　　“且”表示缺一不可。那么A且B的意思就是无论什么时候，A和B是绑定在一起的，缺少一个就不满足这个形式。打个比方，我们公司招人的条件是德才兼备，也就是“德且才”，那么就表示只有德和才都具备了，才可能被我们公司录取。

　　(2)或

　　“或”表示至少一个。那么A或B就是A和B至少一个存在就满足。打个比方，我承诺晚上请你吃火锅或烧烤，那就是说明我晚上至少请你吃一种，就能说明我的承诺兑现了。那么A或B，其实就是包含三种情况：A、B、A且B。这三种情况并不必然同时出现，只要出现一种，就代表A或B 成立。因此在我们否定A和B其中之一的时候，另外一个必然出现。

　　3. 各自相关替代表达形式

　　(1) 且

　　表示“且”关系的的逻辑关联词还有：和，与，还，同时，但是…(但是在言语中表示转折，在判断推理中表示的是“且”)

　　(2) 或

　　表示“或”关系的逻辑关联词还有：…和…不都是;…和…至少一个;也许…也许…;…和…

　　不能同时;…

　　4. 摩根定律

　　“且”与“或”共用的推理规则就是摩根定律，表达形式是：

　　—(A且B)= —A或—B

　　—(A或B)= —A且—B

　　括号之前加个“—”表示否定的意思。比如我说，并非小李和小红完成了这项工作，就是—(小李且小红)，根据摩根定律，去掉括号后，就是—小李或—小红。再比如我说，并非我晚上请你吃火锅或烧烤，就是—(火锅或烧烤)，根据摩根定律，去掉括号，就是—火锅且—烧烤。

　　下面我们来看几道例题来熟悉一下“且”与“或”。

　　【例1】“小孙并非既会游泳又会打网球。”根据以上表述，下列哪项断定必然为真?

　　A.如果小孙不会打网球，那么他一定会游泳

　　B.如果小孙会打网球，那么他一定不会游泳

　　C.小孙既不会游泳，也不会打网球

　　D.小孙会游泳，但不会打网球

　　【解析】答案：B。并非既会游泳又会打球就是—(游泳且打球)，根据摩根定律，去掉括号，就是—游泳或—打球。前面已经说过，“或”表示至少一个。那么—游泳或—打球就表示可能会有三种情况，就是—游泳;—打球;—游泳且—打球;但是注意，这三种情况都可能出现，并不代表，必然会出现其中某一种。所以C错和D均错。但是当小孙不会打网球的时候，就只剩下，—游泳;—游泳且—打球;无论这两种情况的哪一种，小孙必然不会游泳。所以选择B。

　　【例2】某大学将在赵、钱、孙、李、周、吴等6位同学中选拔几位参加全国大学生数学建模竞赛，通过一段时间的训练考察，老师们对6位同学形成了如下共识：

　　(1)不选拔赵

　　(2)或者选拔孙，或者不选拔钱

　　(3)如果选拔李，则不选拔周

　　(4)赵、钱、周至少选拔一人

　　(5)如果不选拔赵，则一定选拔李

　　(6)选拔孙，或者选拔吴。

　　据此，可以推出( )

　　A.选拔赵、钱、孙 B.选拔钱、孙、李

　　C.选拔孙、李、吴 D.选拔李、周、吴

　　【解析】答案：B。像这样有诸多条件的翻译推理题，我们可以首先讲文字翻译成逻辑形式。如下：(1)—赵;(2)孙或—钱;(3)李→—周;(4)赵或钱或周(5)—赵→李;(6)孙或吴。我们从最确定的条件(1)入手，代入(5)得出李，然后将李代入(3)中，得出—周。现在已经知道—赵且—周。那么再代入(4)中得出钱。然后将钱代入(2)中得出孙。所以选择B。

　　综上，在学习“或”与“且”时。最重要的是要记住和理解，它们各自表达的意思和否定形式。同时还要注意一点，“要么A要么B”与“A或B”的区别，有的考生容易混淆。要么A要么B，表示，A与B只选择其一，也就是只能有两种情况：A、B。而A或B表示三种情况。

一、摩根定律

逻辑学中，摩根等价定律是个重难点问题，它的基本表达为“-(A且B)等价于-A或-B，-(A或B)等价于-A且-B”。摩根等价定律实质上是“且”和“或”真假关系的应用，即A且B为假的时候，根据“且”关系“一假则假”的真假特性，可知A为假或者B为假。反之亦然。当A或B为假时，根据“或”关系“全假才假”的真假特性，可知A为假并且B也为假。反之亦然。对于这个定律的记忆是个难点，容易混淆，在这里推荐一个口诀，方便大家记忆，“去括号，分负号，且变或，或变且”。

二、真题演练

【例题】“小勇并非既喜欢玫瑰又喜欢菊花”，如果这句话真，那么下面必真的是( )

A.小勇喜欢玫瑰而不喜欢菊花

B.小勇喜欢菊花而不喜欢玫瑰

C.小勇或者不喜欢玫瑰，或者不喜欢菊花

D.小勇既不喜欢玫瑰，也不喜欢菊花

【参考答案】：C

【优公解析】题干只有一句话，其中有逻辑关联词“既……又……”，将它翻译为“且”，“并非”表示否定，所以题干这句话可以翻译为“-(喜欢玫瑰且喜欢菊花)”，根据摩根等价定律的口诀“去括号，分负号，且变或，或变且”，这句翻译等价于“-喜欢玫瑰或-喜欢菊花”，表达为或者不喜欢玫瑰，或者不喜欢菊花。