开学第一课：对小数计算的思考

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计算

学生

小数

简便

两题

出错

理解

问题

典型

竖式

　　小数四则运算是五年级上的主要内容，在五上我们首先是进一步认识小数的意义和性质，然后基于此学习了小数的加减法、乘除法，这是五上的主要内容，也是学生极易出错的内容，在开学先后3次布置学生完成相关计算的巩固练习。

从学生作业完成情况来看部分学生对计算的把握并不如意，学生错误有不少，对此我作了统计，通过分析其中典型错误，从错误中找出学生计算出错的根本原因，找出提高学生计算能力的方法。

　　典型错误一：7－5.08=和7.03－5.95=这两题竖式计算有相当部分同学错成前者结果2.92，后者错成2.08，从表面看是退位出现问题，但其实也暴露出其计算习惯乃至数感的差距，当然再分析深层原因就是其整数的相关运算能力不足。根据其竖式可以看出在计算7－5.08=和7.03－5.95=时小数计算法则是掌握的，但是在算的过程中不约而同的忘记了被减数个位上的退位，这是实情，为什么说是计算习惯和数感有差距，其实你可以这么想：7－5.08=即便算7减5其结果是2，减数5.08比5稍大，其结果应该比2稍小，这个学生应该推理可知的，同样7.03－5.95=如果把减数看成6，那么结果是1.03，5.95比6稍小，那么结果只比1.03稍大一点，这个大的度应该可以判断的，但是学生并没有估的习惯也没有考虑到这一点，说明数感存在差距。当然回到根源上来看，小数的计算是以整数计算为基础的，学生之所以出现退位问题，说明整数计算就不过关，当时对此类问题的理解不到位是出错的根源。

典型问题二：小数乘法1.04×0.025=和0.072×0.35=错误较多，前者错误有二，一是与后者相同的小数点位置问题，各少了一位小数，这其中的问题有二，一是对小数乘法计算法则把握不牢，二是学生对小数意义理解不到，通过交流可知，有学生对这两题中的小数位数界定不对，都认为是四位小数，前者1.04×0.025中孩子能理解1.04是两位小数，但是对0.025界定出错，认为是2位小数，同样后题0.072×0.35中亦如此，认为0.072是两位小数，那么是不是学生对意义完全不理解吗？也不是，当单独问时，孩子能够知道，但是放到乘法计算中，特别是竖式计算中就出错了，可能他们认为这其中只有两个数相乘而已。 典型问题三：1.25×7.2=和1.25×5.6=这两题，明确要求简便计算，但是学生并不知道如何简便计算，有三分之一学生是直接竖式计算，分析出现这样的情况不免要将此两题与1.25×6.8×8=相联系，本题学生基本都知道应该如何计算，并且计算正确，而1.25×7.2=和1.25×5.6=这两题部分孩子意识不到应该如何计算，其一是对基本简便计算模型掌握不到位，既然呈现1.25就应该想到与之联系的数8，然后再拆分，数感缺失是其二，学生不能迅速将7.2和5.6进行折分，这些都是我们在后续教学中需要重视的，本学期要学习异分母分数加减法，同样要关注数感，约分时对数的理解也很重要，能力强的约分会比较好，反之则会导致约分不到位。 　　典型问题四：3.9×1.02，这一类型的问题有一是不知道如何简便计算，直接竖式计算，二是拆分不正确，有学生拆成3×1.02+0.9×1.02，这说明学生对简便计算的简理解不到位，怎样才是简便，如何才能做到简单，需要进一步辨析，在比较中理解；其次是知道简便但不正确，有学生拆成3.9×10+3.9×0.2，说明学生对小数的意义理解不到位，对1.02的拆分容易出错。 典型问题五能力不足：3.7×9.8＋2×0.37 、2.9×9.8＋0.58，此两题有一定难度，这里需要用到积的变化规律，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，本题方法不唯一，如果学生能够认真观察题中数据，就可以根据数字特点进行联系比较，进而转化根据题，而能做到这一点需要两个条件，一是意识，学生有没有这种意识，他们有没有去考虑，这就要看他们对数的理解的能力，以及他们对简便运算理解的程度了；二是能力，在平时相关计算中学生有没有借助教材中相关习题去感悟积的变化规律并主动运用变化规律呢？如果没有，就难了，最典型的问题是：4.8×0.225可以如此转化：4.8×0.225＝2.4×0.45＝1.2×0.9，学生在平时遇到这一类问题时有没有进行转化的意识？ 典型问题六思维习惯问题：10.68－4.37－5.53和9.68－4.28－5.82＋1.42=这两题也出错较多，学生不是不知道如何简便计算，而是在简便计算过程中会出现相当然的错误，前者错成，10.68－4.37－5.53＝10.68－(4.37＋5.53)＝10.68－10，部分学生总会想当然的把连续减的两个数之和看为10，这其实是不正确的，你要认真分析题中数据，然后简便。 分析如上计算，我们可以看到学生的计算基础薄弱，良好的计算习惯并未养成，同时从中可以看出平时我们对基础运算的深度分析不够，这会导致孩子做计算特别是简便计算中只关注模式，不能进一步分析数的特点，找出隐含的关系来简便计算。