<p class="ql-block">提示语：伯努利家族 数学家</p> <p class="ql-block"> 在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见。然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见。其中，瑞士的伯努利家族非常著名。</p><p class="ql-block"> 伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中大多数的数学家，并非有意选择数学为职业，却忘情地沉溺于数学之中。</p><p class="ql-block"> 老尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli，1623—1708）生于巴塞尔，受过良好教育，曾在当地政府和司法部门任高级职务。他有3个有成就的儿子——其中长子雅各布（Jocob，1654—1705）和第三个儿子约翰（Johann，1667—1748）成为著名的数学家，第二个儿子小尼古拉（NicolausI，1662—1716）在成为彼得堡科学院数学界的一员之前，是伯尔尼的第一个法律学教授。</p> <p class="ql-block"> 1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术旨在“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于22岁时取得了神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦当家庭教师。从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。</p><p class="ql-block"> 1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，他接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写了关于彗星理论（1682）、重力理论（1683）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年，成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。</p><p class="ql-block"> 1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。许多数学成果与雅各布的名字相联系，例如悬链线问题（1690），曲率半径公式（1694），伯努利双纽线（1694），伯努利微分方程（1695），等周问题（1700）等。</p><p class="ql-block"> 雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。</p><p class="ql-block"> 雅各布最为人们津津乐道的逸事之一，是他醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，并在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以表达对对数螺线的热爱。</p><p class="ql-block"> 雅各布·伯努利的弟弟约翰·伯努利比他小13岁，1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于巴塞尔，享年81岁。</p> <p class="ql-block"> 约翰于18岁时就获得了巴塞尔大学艺术硕士学位，这点同他的哥哥雅各布一样。他们的父亲老尼古拉要大儿子雅各布学法律，要小儿子约翰从事家庭管理事务。但约翰在雅各布的带领下进行反抗，去学习医学和古典文学。</p><p class="ql-block"> 约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位。但他发现他骨子里的兴趣是数学。他一直向雅各布学习数学，并颇有造诣。</p><p class="ql-block"> 1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位——荷兰格罗宁根大学数学教授。10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布任巴塞尔大学数学教授。同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员。1712年、1724年和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士。</p><p class="ql-block"> 约翰的数学成果比雅各布还要多，例如解决悬链线问题（1691），提出洛必达法则（1694），最速降线（1696）和测地线问题（1697），给出求积分的变量替换法（1699），研究弦振动问题（1727），出版《积分学教程》（1742）等。</p><p class="ql-block"> 约翰与他同时代的110位学者有通信联系，进行学术讨论的信件约有2500封，其中许多已成为珍贵的科学史文献，例如同他的哥哥雅各布以及莱布尼茨、惠更斯等人关于悬链线、最速降线（即旋轮线）和等周问题的通信讨论，虽然相互争论不断，特别是约翰和雅各布互相指责过于尖刻，这导致兄弟之间时常造成不快，但争论无疑会促进科学的发展，如最速降线问题就导致了变分法的诞生。</p><p class="ql-block"> 约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必达，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等。</p><p class="ql-block"> 约翰·伯努利想迫使他的第二个儿子丹尼尔去经商，但丹尼尔在不由自主地陷进数学之前，曾宁可选择医学并成为医生。</p><p class="ql-block">主编：何晓波</p><p class="ql-block">出处：《数学家的故事》（四川大学出版社2015年10月出版）</p>