小学数学应用题分类自学系列辅导(第十九类.逻辑推理问题)

海阔天空

问题

自学

应用题

小朋友

家长

本题

小强

数学

题目

辅导

文字：海阔天空

图片：源于教科书及网络

　 一.自学辅导的原由和目的

(本部分为各篇目重复内容也可直接滑过)

长期以来，小学数学应用题无论是对于教师的教，还是学生的学都是一个特大难点。题目的数量与日俱增、不计其数，随着社会的飞速发展，题目的类型也在增添，而且都以杂乱无章、零敲碎打、随处可见的方式贯穿于全学段各册教材的各个角落，真可谓河宽而又水深。因此对于这个难关一个年级甚至全学段的教师未必就能完满解决。要想有一个重大突破，除了自身引起足够重视外，更需掌握正确的方法，这其中包括习题分类、方法总结、思路分析、寻找问题转化途径和掌握重要的数学思想方法。在小学阶段，只要突破了应用题这一难关，其它内容只需紧密配合老师就满可以了，毫不需要另想别法。

在国家未推行双减政策的那些年里，不少家长望子成龙心切，为了让孩子不输在起跑线上，常常选择在双休日和寒暑假里去接受高收费的校外培训。我钻研了多家培训机构教材，无非就是把各类应用题传统的问题类型改头换面，用一些引人注目的新标题在诱导人们多参加所谓的拔尖和拓宽培训。我身为一名初中数学退休教师，在闲暇之余一直在想，能否找到一种行之有效的义务性的小学数学应用题自学辅导的方式，帮助那些学有余力，又能立志成才的学子们通过自学突破应用题这一难关，既能培养自学能力，还能让他们节省一大笔费用。所以我从2020年12月5日开始陆续编拟并分享了《小学数学应用题分类谈讨一至八》，目的是有意启发和诱导有可能相遇的小学生小朋友和家长朋友们，改变听讲才能接受知识，课堂才是学习的场所的沉旧理念，为愿意自主学习的小学生小朋友们提供可能的帮助和辅导。

当前国家全面推行双减政策，要减轻学生校内作业负担和校外培训负担。给义务教育阶段的学生奉还了大量的自主学习空间，严格控制了在职教师课后补课和参与校外培训。但有不少家长还很不习惯、无所适从，更有一些还热衷于课后补课和校外培训的人，还想变换方式重操旧业，于是就瞅准了退休教师，我自然也在此之列，近期多次被看重和受到举荐，但都被我婉言拒绝，面对金钱和利益，我不动声色、初衷未改。因本人一贯主张和倡导自学的重要，不忍心看见学子们选择校外培训那种满堂灌的学习方式，所以我还坚持延续原来做法，并把原发系列文章标题更新为《小学数学应用题分类自学系列辅导》，这就是我首发本类文章的初衷和双减后坚持继续的具体做法。

本人用大量时间浏览了现行教材中几乎是所有的应用题，经深思熟虑，依照小学教材顺序，把小学数学3—6年级应用问题精心的分成40类左右(有待完善和增或减)。按类进行系列文章分享，每篇都包括：一.自学辅导的原由和目的。二.按类型方法总结。三.按类型精选5—10题不等。对自学辅导原由和目的的阐述，对各类型的方法总结，对每道题题意分析、详解过程、解后反思和解题中数学思想方法的渗透等各方面叙述的详尽程度，尽最大努力做到能让三年级及其以上的认识水平和理解能力(也包括初中及其以上文化程度的家长朋友)都能读得懂、吃得透、收到良好的效果，尝到自学的甜头，以达到预期的目的。

对于新课改教材，虽然拥有庞大的强有力的编写团队，但对于这河宽而又水深的内容在题目选用方面也很难做到协同作战、统筹兼顾、恰如其分。比如和差问题做为一个主要问题类型，无论是传统的还是现代的各类考试题目可以说是出现概率偏多的，特别是奥数题目。但遗憾的是我翻遍了3—6四个年级的8册教科书，仅仅只找到了四年级上册68页第8题1道和差问题的题目，而价格问题等一些类型又比比皆是、随处可见。所以这也是分类自学系列辅导的又一真实原由和思想所在。

我对分类自学系列辅导的撰写首先注意内容的先后顺序，更注意了由浅入深、循序渐进，题目选择少而精的原则，所有类型总题量控制在300道之内。如果能从三年级中期开始陆续分享自学，可在五年级上学期全部结束小学阶段所有内容。分类自学系列辅导除了帮助学子们突破应用题这一难关，更主要的是培养自学习惯、提高自学能力，变要我学型为我要学型，为更高学段数学和整个理科学习典定坚实的能力基础。关于自学方面的论述我已在《自学是学习数学最好的方法》一文中用了大量的笔墨做了阐述，在此不再多叙。

当下有很多人对双减政策不很理解，这几乎也包括我在内，不过我认为站在学生和家长层面最起码也应理解为双减就是：一要减掉学生的不努力，二要减掉家长的不重视。其实很多家长早已很重视了，但就是只管投资和付出，不讲方式和方法，很可能不少家长还在深情的怀念那课后补课和校外培训的日子。据估计当下肯定会有不少家长采取高薪聘请所谓的一对一的辅导方式，继续在误入歧途走老路。所以我真诚的赠送家长朋友们：当下教育搞双减，奉还自主多空间。若想赢在起跑线，唯有自学和自钻。

有缘相遇的小学生小朋友及家长朋友们：骄傲的说，当你们进入我的《分类自学系列辅导》时，既是免费的自主学习培训班，又是免费的解疑答难辅导班，让家长接省了费用开支，还让学子们提高了自学自钻能力。如果是一位精明的小学生家长，在每一个周末陪伴孩子花三、四个小时认真读懂读透一个篇目的话，那么我花了大量的时间和心血编辑、修改、反复更新获得的认知就完全变成你们的了，这就叫自学，你们何乐而不为呢？！

本部分内容更新于2021年10月14日

学生专用平板

　　二.逻辑推理问题方法总结

在现实生产和生活中，有些问题经常需要我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论，这类应用问题叫做逻辑推理问题。

解决逻辑推理问题的基本方法有“表格法”、“假设法”、“排除法”。要从所给条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳找到正确答案。

逻辑推理问题千变万化，种类繁多，复杂程度不可思议。在此只列举在小学三年级及以上教科书和上级行政部门指定的教辅资料上出现了的最简单和基本的三种情况。

　　三.精选8题解析及解答

1.学校有足球、航母和电脑三个兴趣小组。淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好分别参加了其中的一组。他们三人都不在一个组。淘气说：我不是电脑小组的；笑笑说：我不喜欢踢足球；奇思说：我喜欢航母。这三人分别都在哪个兴趣小组？(根据三年级下册“数学好玩”栏目第3课时“有趣的推理”第65页问题改编)

解析：

本题涉及三个人和三个小组，其中有两人提供了不唯一确定信息，有一人提供了唯一确定信息，要确定三人分别所在哪个小组。类似于这样的问题都可用四行四列表格的填写得出结论。如下图所示：



在上表中，把某人在某一小组时，在相应位置上填上“√”，不在某一小组时，又在相应位置上填上“×”，由思考不难知道，应先填唯一确定的那个符号；即由奇思喜欢航母先填出最早的一个“√”，再填这个符号所在的行和列所在的4个“×”；最后再看其它两人已显而易见了。如下表所示：

由表格填写可知淘气、笑笑、奇思分别在足球小组、电脑和航母小组。

说明：

①在分析理解题意时，奇思喜欢航母可以得出奇思不喜欢足球和电脑；也可得出淘气和笑笑不喜欢航母；这已经可在表格当中填上5个位置了。

②继续填写时，可由淘气不是电脑小组的那只能是足球小组的，笑笑不喜欢足球那只能喜欢电脑了。

反思：

①本题特点是具有一个唯一确定的信息，两个不唯一确定的信息，是涉及三人三小组的。

②这种情况一般都用表格法解决，填表首先是抓住唯一确定的信息先填，不唯一确定信息后填。

2.小明、小强、小兵三个人进行了赛跑，有人问他们比赛结果。小明说：我是第一；小强说：我不是第三；小兵说我不是第一。请问这三个人谁是第一，谁是第二，谁是第三？

解析：

本题涉及三个人和三个名次，仍可用四行四列表格法推理判断。有一个唯一确定的信息，两个不唯一确定的信息。还是先按唯一确定的信息先填写，再把不唯一确定的信息着情填上，最终由所填表格得出结论，如下表所示：

由上表可知第一名、第二名、第三名分别是小明、小强和小兵。

说明：

本题跟上题非常接近，只需按部就班如法炮制就行了。

3.甲、乙、丙三人中，有一人去天津看了第十三届全运会男蓝决赛。当老师问他们谁看了全运会时，甲说：“乙看了”。乙说：“我没有看”。丙说：“我没有看”。假如他们三人中有两人说了假话，一人说了真话，那么你人为谁看了全运会男蓝决赛？(学习与评价三年级下册第34页“快乐玩玩”一题。)

解析：

因为甲、乙说法相矛盾，所以必有一真一假；因为只有一人说了真话，所以丙说我没有看是假话，由此可知丙去看了男蓝决赛。

说明：

①本类题目一般都是三个人说三句话，有可能只有一个人说真话，也有可能只有一个人说假话，要判断某件事是谁做的。

②本类题目解法思路是固定的，只需按部就班，如法炮制就行了。

反思：

①只有一个人说了真话就是有两个人说了假话；只有一个人说了假话就是有两个人说了真话。

②本题推理判断首先是抓住互相矛盾的两种说法，明白这必是一真一假，再根据题意判断另一说法的真假性而得出正确结果。

4.明明、亮亮、强强三人在社区运动场上踢足球，不小心把王老师家玻璃窗打碎了，当王老师问他们时，明明说：是强强打的；亮亮说：不是强强打的；强强又说：是明明打的。经调查他们三人中只有一人说了假话。请问到底是谁打碎了玻璃？

解析：

因为明明和亮亮说法相矛盾，所以必有一真一假。因为只有一人说了假话，那么必有两人说了真话，即强强说的是真话，玻璃是明明打的。

说明：

本题跟上题非常接近，只需用同样方法按部就班如法炮制就行了。

5.幼儿园一老师带着7个小朋友做游戏，他让6个小朋友围成一圈坐在操场上，让另一名小朋友坐在当中，拿出7块头巾4红3黑，然后蒙住7个人的眼睛，再把头巾包在每个人的头上，然后解开周围6人的眼罩，由于中间小朋友阻挡，每个人只能看见5个人头巾的颜色。这时老师说：“你们现在猜猜你们头上头巾的颜色”，大家思索了一会儿，最后坐在中间被蒙住双眼的小朋友说：“我猜到了”。请问坐在中间的小朋友头巾是什么颜色？他是怎么猜到的？

解析：

中间小朋友头巾是红色。他猜到的想法应该是：包头巾时要么从中间开头周围落尾，要么周围开头中间落尾。在此前提下，可按“一红一黑”、“一黑一红”、“两红两黑”、“两黑两红”等多种方法进行，经思考可知唯有“一红一黑”这种方法可以有始有终进行到底，那么其它方法都需逐个排除。所以中间小朋友头巾是红色的。

说明：

本题这样的思考实际上就是排除法进行的逻辑推理解决问题。

6.一瓶果汁，淘气分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的六分之一，然后加满水；第二次喝了一瓶的三分之一，然后再加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。淘气喝的果汁多还是水多？(五年级下册教材第6页下5题)

解析：

本题中所喝的果汁和水的多少如果正面思考很费解甚至无法直接计算，但换一角度思考问题就能显而易见。一共喝了四次最终把一瓶果汁喝完了，不用考虑每次喝多少果汁；而喝水的多少恰好等于三次加进去的水，即六分之一、三分之一、二分之一这三个分数的和恰好等于1，所以喝的果汁和水一样多。

7.甲、乙、丙被困在一个小岛上，为了回到陆地上，他们用木头做了一条小船，但这条小船最多能载重90千克。这三个人的体重分别是60千克、50千克和40千克。他们怎样使用这条船才能全部回到陆地上？(学习与评价三年级下册第25页“快乐玩玩”一题)

解析：

乙、丙同时先到陆地上，任何一个人再返回小岛，再让甲单独乘船回陆地，之前留在陆地的乙或丙再返回小岛，最后乙、丙同时二次回陆地。

8.小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。请按从高到矮的顺序把名字写出来。

解析：

“因为小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高”，这表明小红是第二高，小强是第三高。“小玲不比大家高”，这又表明小玲最矮，分析到此小清最高显而易见了。所以从高到低的顺序是：小清、小红、小强、小玲。

本类问题相当深沉，本篇只是很浅显和最基本的几种情况，只能做为抛砖引玉之作用，有待后面继续深入了解和掌握。

因本人在职期间一直从事初中数学教学，对小学数学知识不是很熟，还得仔细钻研，内容顺序也不是很清，因此在编拟本套分类自学系列辅导过程中难免会有不妥和疏漏之处，特别是先后顺序安排需要跟现行教材相匹配，所以我把已经拟定的目录表提供出来，如果能有幸遇到同行和能者，诚望提出宝贵意见，在此提前致谢！

　　分类谈讨问题目录

1.倍数问题：2.倍比问题：

3.价格问题：4.平均数问题：

5.等式变形问题：6.归一问题：

7.归总问题：8.和差问题：

9.和倍问题：10.差倍问题：

11.调配问题：12.植树问题：

13.年龄问题：14.盈亏问题：

15.买几送几问题：16.方案选择问题：

17.倒推还原问题：18.排列组合问题：

19.逻辑推理问题：20.周期循环问题：

21.数字数位问题：22.锅牛爬井问题：

23. 至多与至少问题：24分率问题：

25.打折问题：26.货币兑换问题：

27.按比例分配问题：28.相遇问题：

29.追及问题： 30.行船问题：

31.列车问题： 32.环形运动问题：

33.工程问题： 34.鸡兔同笼问题：

35.时钟问题： 36.正反比例问题：

37.增减率问题：38.百分数问题：

39.利率问题： 40.规律性问题：

41.液体倒出问题.

备注：

1.上面彩色题目为已经编拟后的篇目。

2.分类情况有待继续修改和完善。

3.诚望感兴趣的同行和朋友提出宝贵意见。

　

　　🙏谢谢您的光临和欣赏🙏