【少年数学家】

五年级数学教研组

<h1>“智”讲趣题 “慧”思数学 </h1><h1 style="text-align:center;">激发学习兴趣 开拓知识视野 提供学习资源 发展思维能力 培养数学素养 在这里我们探索思考路径，丰富解题策略，感悟数学思想，演绎数学魅力，展示自我风采！</h1> 少年数学家--苟泽语 　　大家好，我是西安高新一小五年级（六）班的苟泽语。今天，要和大家分享的是行程中的二次相遇问题。 <h1 style="text-align:center;">🏆数学中的“再见” —— 二次相遇问题 </h1> 　　二次相遇是行程问题中的一类，一般为已知两次相遇地点来求总路程。在解决这类问题时，不仅要弄清路程、速度、时间三者之间的联系，还要利用往返行程的规律来思考。 视频讲解思路分析 　　从图中我们能发现：甲、乙第一次相遇，他们合走了一个全程。从第一次相遇后到第二次相遇时，甲乙合走了2个全程。也就是说，二次相遇时，甲乙共走了3个全程。甲乙速度不变，已知在一个全程中甲走了32千米，那么甲三个全程共走：32×3＝96（千米）。我们再看看图中甲走过的路程，恰好是一个全程多22千米。则全程为96-22=74（千米）。 　　根据上一题的经验，我们不难发现，第二次相遇时甲乙合走了三个全程。已知，一个全程甲走120千米，甲三个全程共走了3×120＝360（千米）。我们观察甲走的路程，甲走了一个全程又多出了一些距离。如果我们把距离A地的150千米也算作甲走的距离，那么甲就相当于走了两个全程。两个全程的总距离为360＋150＝510（km），那么用510÷2＝255（km），就是一个就是全程的距离，也就是AB两地之间的距离。 这样我们就解决了这个问题，二次相遇问题是不是很有趣呢！ 　　第一次相遇时，欢欢和乐乐要走一个全程。从第一次相遇结束到第二次相遇，欢欢和乐乐要走两个全程，从第二次相遇结束到第三次相遇，欢欢和乐乐也要走两个全程。以此类推，从第二次相遇开始，每相遇一次，欢欢和乐乐都要走两个全程。 根据“相遇时间=总路程÷速度和”，我们可以先求出第一次相遇的时间，那么从第二次开始，每相遇一次需要的时间都是第一次相遇时间的2倍。欢欢和乐乐首次相遇所用时间为：80÷（3＋2）＝16（秒）。后面每相遇一次需要的时间就是16×2＝32（秒）。我们可以用总时长减去第一次相遇时间就是剩下多次相遇的时间和。剩下多次相遇的时间和为60×10-16＝584（秒），则584÷32＝18.25（次），说明还会相遇18次。那么，这段时间里共相遇18＋1＝19（次）。 趣味加油站 　　现在转动你聪明的小脑筋，想一想下面的思考题吧！　1、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地的距离。 2、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处相遇。它们各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？ 3、牛牛和甜甜两人在100米的直线跑道上来回跑步，牛牛的速度是6米/秒，甜甜的速度是4米/秒。他们同时从跑到两端出发，连续跑了12分钟，这段时间内，他们迎面相遇了多少次？ 辅导教师 西安高新第一小学教师景明瑜 我们的老师们感谢聆听