钟国仁的美篇

钟国仁

一个数学题

一个数学题的解法

1977年，我被派到湖南长沙知青点辅导知青考大学。

有个知青，问了个数学题：有一队士兵，排了100米长，匀速前进，队尾有个传令兵，他要到队伍前头，传达一个命令，他以匀速来回队尾时，部队前进了100米，问传令兵要走多远？

初听这道题，我也不是很有把握。我想能讲出来当然好，讲不好无非是他们换人来辅导，我可以回到单位干我的本行 ，心里也就不紧张。我仔细想，这个题目应该有实数解，我就边想边讲。我对他们说，对解这样的题，要分四步进行：

第一步，是设未知变量。

一般的题，就设要求的量为X。但这个题，你设传令兵走了X米，就只知道，传令兵走X米，部队走100米，方程没法建立。这时我们就要转变思维，如果设传令兵到达队伍前面时，部队走了X米，传令兵走的全部路程，可轻松推出。你们要记住，设未变量，也有技巧。

第二步，列方程。

部队走X米，传令兵应该走100+X（即部队本身的长度100米，再加上部队走的路程长度）。传令兵回原位过程中，部队应该走100—X米，因为部队已经走了X米，合起来正好100米。传令兵应该走100—（100—X）=X米（即部队本身的长度100米，再减去部队走的路程长度）。传令兵前进时走100+X米 ，回到原位又走X米，总共应该走100+2X米。但是距离和距离之间，没有相等的关系。我们还不能建立方程。还得想办法。考虑一下，传令兵前进时，部队走X米，传令兵走100+X米，他们用的时间相等。试试设辅助变量，来建立等式方程。设部队前进的速度为S1，传令兵的速度为S2，传令兵前进，可以建立一个方程：

X/s1=(100+X)/S2

传令兵回程，可建立一个方程：

（100—X）/S1=X/S2

方程建立了，但还不能求解，因为还有辅助变量。

第三步，简化方程。

要简化方程，就要利用数学的定理、定律，这时我们想到数学上一条定理：一个等式两边乘以等量，等式仍然相等。我们把两个等式两边分别交叉相乘，还应该相等。

X*X/S1*S2=

（100—X）(100+X)/S1*S2

这个式子，两边分母都有S1*S2，根据相关定律，可以相约。方程变成：

X*X=（100—X）(100+X)

=100*100—X*X

到此X可以求出来了。为什么我要你们记住定理、定律 ？我们这里，就用了两次。

第四步，解方程。

把式子再变一变，即把右边的X*X移到左边，负的应该变正的，左边变成2X*X，再把2移到右边，乘2变成除以2，即式子化为

X*X=100*100/2

这时求X就变成开平方运算了。

X=100/√2

其中√2表示2的开平方。

注意求出X并不是最终解，传令兵来回走的是：100+2X

100+2X=100+2*100/√2

=100+100*√2

=241.41.......

过了二十多年，网上有人又摆出了传令兵行程问题，说这是难倒二十多个大学生的数学题。我想有那么难吗？大概是难者不会，会者不难吧。