用面积法求几何图形中的线段长或者线段之和

刘艳华

　　在初中几何中，用面积法求图形中的线段长或者线段之和是常见题型，通常是通过面积的不同表现形式列方程解决问题。此类问题常见于三角形和四边形等背景中，学生能从不同背景中抽象出基本模型，进而用面积法解决问题是关键。

模型一：

分析：

本题已知直角三角形中直角边AC和斜边AB的长度，（1）根据勾股定理可以求直角边BC。（2）把两条直角边分别看作底和高，根据1/2AC•BC求直角三角形的面积。（3）把斜边AB看作底，CD看作高，已知面积和斜边AB，根据面积公式求CD。

　　本题用到了直角三角形面积的不同表现形式，若没有前两问，直接求斜边上的高CD，也按照上面的过程求解，这是用面积求线段长的典型模型。

模型二：

分析：

本题求两条线段之和，如果分别求两条线段的长，根据已知条件是不可行的，因为这两条线段都是垂线段，所以想到面积，我们用面积法来解决问题。

已知等腰三角形的三条边，可以求这个等腰三角形的面积，连接AD，把等腰三角形分成两个三角形，用这两个三角形的面积和等于等腰三角形的面积来求两条垂线段之和。

总结：

如果本题求AC（AB）边上的高，结果是多少？我们用面积法可以计算得出24/5 ，其实DE+DF的值是定值，就是等腰三角形一腰上的高，即等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

练习1：

分析：

本题已知菱形的两条对角线长，可以求菱形的边长和面积，再用面积法求高DH。

练习2：

分析：

本题已知四边形ABCD是矩形，所以三角形OAD是等腰三角形，OE+EF是等腰三角形底边上的点E到两腰的距离之和，符合模型二，故用面积法求解。

　　本题也可以用模型二的结论直接计算OA或者OD上的高即为所求。

练习3：

分析：

本题已知菱形ABCD，所以三角形ABC是等腰三角形，条件符合模型二，故用面积法求解。