十、中国农历—定气法（下）

福至运成

在《时宪历》（公元1645年）之前颁行的历法中，均采用“平气法”。节气之间天数相同，为15又7/32天，推测节气的时间相对容易。

采用“定气法”之后，节气的时间推算则十分复杂。可通过万年历历书，亦可通过紫金山天文台发布的《中国天文年历》获得。通过《寿星天文历（V5.05Plus）》也能获得，有多处网站，比如：http://www.nongli.net/sxwnl/。

和荣历法网站https://github.com/hotoo/nong/wiki介绍的半解析方法，精度可达到分钟量级。该方法出至Jean Meeus编著《Astronomical Algorithms》一书（Willman-Bell出版社，1999，第二版），http://www.naughter.com/aa.html可以下载书中算法（C++程序语言）。网上有该书免费PDF版本，并且有其第一版的中文翻译《天文算法》PDF版本。

节气的间隔时间每年是近似固定不变的，在其平均间隔时间附近变化。由于太阳的回归周期约为365.24219天，节气（非闰年）时间比上一年延后约0.24219天。所以，只要已知某一年的节气日期和时间，就可以推出之后不远年份的节气日期。若精度只需要到日，可以通过下面经验、半经验公式获得。所有例外情况都列举在此，因此只需要对所列例外特殊处理即可。

经验公式

经验公式计算的是节气的“积日”。给定一个日期为基准日，之后的每一天与基准日的差值称为积日。比如，以 1900年1月0日为基准，那么1900年1月1日的积日就是1，以后的时间依次类推。设Y为公历年份，当年的第J个节气的积日公式如下：

T = [365.24219 (Y–1900) + C + 15.2184 J–1.939 sin(0.2618 J +δ)]

式中[…]表示对其中的数值取整数。J是节气（0到23）序数，0是小寒，1为大寒，3代表立春，等等；15.2184是节气之间平均间隔天数；C表示节气积日常数，以1900年为基准时等于6.218天；sin是正弦函数，1.939是正弦函数振幅；0.2618 是节气之间的角度差（15°），以弧度为单位；δ是角度修正值。因为岁差的缘故，在地球绕太阳公转轨道上的节气位置每年都会滞后, 大约每过70年就会推后一天。以1900年为基准时δ约等于0.055弧度。

根据经验公式可以推出1900年1月1日以后节气的积日，然后换算成节气的年月日。但是随着时间跨度增大，误差也就会逐渐变大。下面将经验公式简化为以每个世纪为基准，计算某年份在当年的节气积日D。不仅可以简化计算，还会提高节气日期推算的准确度：

D = [0.24219 Y + C –L + 15.2184 J–1.939 sin (0.2618 J +δ)]

简化经验公式中，Y是公历后2位数，C是节气世纪常数，L是之前年份（Y-1）的闰年天数。注意，需要考虑计算世纪起始年份的闰年情况，如21世纪的2000年是闰年。 下表是采用简化经验公式的计算结果，表中列举了所有例外情况。例外年份的节气，分别用年份+1或-1表示。比如，1982年小寒需要在计算结果上加1天，在小寒一行用1982+1表示； 2021年冬至需要在计算结果上减1天，在冬至一行用2021 -1表示。 20世纪：
C=6.218 δ=0.055

月 节 序 例外
份 气 数
01 小寒 0 1982+1
01 大寒 1 1975+1
02 立春 2 1980+1
02 雨水 3 1956+1 1989+1
03 惊蛰 4 1981+1
03 春分 5 1985+1
04 清明 6
04 谷雨 7 1950-1 1983-1
05 立夏 8 1973-1
05 小满 9 1917-1 1979-1
06 芒种 10 1935-1 1997-1
06 夏至 11 1990-1
07 小暑 12 1987-1
07 大暑 13 1922+1 1984-1
08 立秋 14 1944+1
08 处暑 15 1925+1
09 白露 16 1927+1
09 秋分 17
10 寒露 18 1912+1
10 霜降 19
11 立冬 20
11 小雪 21 1912-1 1978+1
12 大雪 22
12 冬至 23 1951+1 1984+1 21世纪：
C=6.439 δ=0.022

月 节 序 例外
份 气 数
01 小寒 0
01 大寒 1 2082+1
02 立春 2
02 雨水 3 2059+1 2092+1
03 惊蛰 4 2047+1 2080+1
03 春分 5
04 清明 6
04 谷雨 7 2045-1
05 立夏 8 2035-1
05 小满 9 2070-1
06 芒种 10 2055-1 2088-1
06 夏至 11 2048-1
07 小暑 12 2016+1
07 大暑 13 2042+1
08 立秋 14 2002+1
08 处暑 15 2016+1
09 白露 16 2018+1
09 秋分 17 2037+1
10 寒露 18 2040+1
10 霜降 19
11 立冬 20 2027-1
11 小雪 21
12 大雪 22
12 冬至 23 2021-1 2087+1 22世纪：
C=5.649 δ=-0.007

月 节 序 例外
份 气 数
01 小寒 0 2188+1
01 大寒 1 2181+1 2185+1
02 立春 2 2149+1 2182+1
02 雨水 3 2125+1 2158+1 2191+1
03 惊蛰 4 2113+1 2146+1 2179+1
03 春分 5 2117+1 2150+1
04 清明 6
04 谷雨 7 2107+1
05 立夏 8
05 小满 9 2161-1
06 芒种 10 2175-1
06 夏至 11 2106+1 2197-1
07 小暑 12 2103+1 2194-1
07 大暑 13 2100+1
08 立秋 14 2122+1
08 处暑 15 2107+1 2169+1
09 白露 16
09 秋分 17
10 寒露 18 2135+1
10 霜降 19 2122-1
11 立冬 20
11 小雪 21 2114-1
12 大雪 22 2123-1 2189+1
12 冬至 23 2190+1 利用简化经验公式，其计算结果绝大部分是非例外情况，举例如下：

1942年秋分日期在9月24日：
[0.24219x42+6.218–[41/4] +15.2184x17-1.939 sin (0.2618 x17+0.055) ] = [267.00048] = 267

2058年立春日期在2月3日：
[0.24219x58+6.439–[1+57/4] +15.2184x2-1.939 sin (0.2618 x2+0.022) ] = [34.91662] = 34

2108年冬至日期在12月22日：
[0.24219x8+5.649–[7/4] +15.2184x23-1.939 sin (0.2618 x23-0.007) ] = [357.12464] = 357 表中列举了所有例外情况，比如：

1982年小寒日期在1月6日：
[0.24219x82+6.218–[81/4] +15.2184x0-1.939 sin (0.2618 x0+0.055) ] = [5.74421] = 5，需加1

2021年冬至日期在12月21日：
[0.24219x21+6.439–[1+20/4] +15.2184x23-1.939 sin (0.2618 x23+0.022) ] = [356.00869] = 356，需减1

通式寿星公式

上面的经验公式虽然简单，但是例外情况较多。所谓“通式寿星公式”是分别给出相应节气的参数C值，并且以每一个世纪为基准，故而其计算结果会相对少一些例外。

相应节气所在月份的天数 D= [0.24219 Y + C] - L

式中[…]表示对其中数值取整，Y表示公历年份后2位数，C是节气世纪常数，L是闰年天数。C值取决于世纪起始年份节气在所在月份的天数，参见21世纪2000年节气时间以及相应的天数： 节气 日期 时间 天数
小寒 01/06 09:00:42 5.375
大寒 01/21 02:23:03 20.099
立春 04/04 20:40:24 3.861
雨水 02/19 16:33:18 18.689
惊蛰 03/05 14:42:40 4.612
春分 03/20 15:35:15 19.649
清明 04/04 19:31:58 3.813
谷雨 04/20 02:39:30 19.110
立夏 05/05 12:50:10 4.534
小满 05/21 01:49:24 20.075
芒种 06/05 16:58:34 4.707
夏至 06/21 09:47:43 20.408
小暑 07/07 03:13:56 6.134
大暑 07/22 20:42:41 21.862
立秋 08/07 13:02:59 6.543
处暑 08/23 03:48:31 22.158
白露 09/07 15:59:10 6.666
秋分 09/23 01:27:35 22.060
寒露 10/08 07:38:13 7.318
霜降 10/23 10:47:28 22.449
立冬 11/07 10:48:04 6.450
小雪 11/22 08:19:20 21.346
大雪 12/07 03:37:02 6.150
冬至 12/21 21:37:26 20.900
小寒 01/05 14:49:16 4.617
大寒 01/20 08:16:18 20.344 日期是以1为基准的，又因通式寿星公式的计算结果要取整，所以C值是所在月份天数加1。但是，小寒、大寒、立春和雨水分别在一月、二月份，2000年是闰年，所以这4个节气在21世纪的C值不再需要加1。下面分别是通式寿星公式在20世纪、21世纪和22世纪的C值： 20世纪：

月 节气 C值 例外
01 小寒 06.12 1982 +1
01 大寒 20.84
02 立春 04.60 1980 +1
02 雨水 19.46 1923 -1
03 惊蛰 06.36 1981 +1
03 春分 21.42
04 清明 05.59
04 谷雨 20.89
05 立夏 06.32 1911 +1
05 小满 21.86
06 芒种 06.50 1902 +1
06 夏至 22.20 1928 +1
07 小暑 07.92 1925 +1
07 大暑 23.65 1922 +1
08 立秋 08.35
08 处暑 23.95
09 白露 08.44 1927 +1
09 秋分 23.83
10 寒露 09.10
10 霜降 24.21
11 立冬 08.21
11 小雪 23.08 1978 +1
12 大雪 07.90
12 冬至 22.66 1918 -1 21世纪：

月 节气 C值 例外
01 小寒 05.39
01 大寒 20.12 2082 +1
02 立春 03.87
02 雨水 18.73 2026 -1
03 惊蛰 05.63
03 春分 20.645
04 清明 04.81
04 谷雨 20.10
05 立夏 05.52
05 小满 21.04 2008 +1
06 芒种 05.675
06 夏至 21.37
07 小暑 07.105 2016 +1
07 大暑 22.83
08 立秋 07.50 2002 +1
08 处暑 23.13
09 白露 07.645
09 秋分 23.04
10 寒露 08.32
10 霜降 23.45
11 立冬 07.45
11 小雪 22.36
12 大雪 07.18
12 冬至 21.93 2021 -1 22世纪：

月 节气 C值 例外
01 小寒 05.67 2188 +1
01 大寒 20.39 2185 +1
02 立春 04.15
02 雨水 18.97
03 惊蛰 05.87
03 春分 20.895
04 清明 05.02
04 谷雨 20.31
05 立夏 05.71
05 小满 21.22
06 芒种 05.855 2175 -1
06 夏至 21.55 2197 -1
07 小暑 07.255 2103 +1, 2194 -1
07 大暑 22.98
08 立秋 07.675
08 处暑 23.31
09 白露 07.82
09 秋分 23.23
10 寒露 08.53
10 霜降 23.67
11 立冬 07.69
11 小雪 22.60
12 大雪 07.42 2189 +1
12 冬至 22.18 2190 +1 例如，2058年立春日期在2月3日：[0.24219x58+3.87]–[(58-1)/4] = [17.91702]–14 = 3

又如，1942年秋分日期在9月24日：[0.24219x42+23.83]–[42/4] = [34.000198]–10 = 24

再如，2108年冬至日期在12月22日：[0.24219x8+22.18]–[8/4] = [24.11752]–2 = 22 然而，因为地球在其天文轨道上还受到其它天体位置的影响，如行星和月球，所以节气之间的间隔时间每年都不完全相同，会有波动变化。因此，在节气的世纪起始时间相应天数的基础上，为了最大可能地减少例外，对上表中的C值做了修正。上表最后一列，是对C值修正后还存在的所有例外情况。比如，21世纪有如下节气例外：

2002年立秋在08月08日：
[0.24219x2+7.50]–[2/4] = [7.98438]–0 = 7

2008年小满在05月21日：
[0.24219x8+21.04]–[8/4] = [22.97752]–2 = 20

2016年小暑在07月07日：
[0.24219x16+7.105]–[16/4] = [10.98004]–4 = 6

2021年冬至在12月21日：
[0.24219x21+21.93]–[21/4] = [27.01599]–5 = 22

2026年雨水在02月18日：
[0.24219x26+18.73]–[(26–1)/4] = [25.02694]–6 = 19

2082年大寒在01月20日：
[0.24219x82+20.12]–[(82–1)/4] = [39.97958]–20 = 19 需要说明的是，通式寿星公式并不适合计算世纪起始年份的节气日期。原因有两个：一是世纪起始年份有可能是闰年，所以一月和二月份的节气需要加1才能如实反映日期，如21世纪的2000年就是闰年；二是因为，为减少节气计算例外，对世纪的C值做了修正。例如22世纪的大暑，2100年在7月23日00:23:24，为22.02天，相应的C值应当为23.02。但是，为了减少大暑在整个22世纪所有年份的例外情况，C值被修正为22.98。由于相应节气恰在午夜时间，修正后的C值就减少了1天时间。修正后的大暑C值，适合计算除初始年份（2100年）之外所有年份的大暑日期。

对于世纪起始年份的节气日期，可以用上一个世纪的C值进行计算。自然计算的年份不应当仅仅再是年份的最后两位数了，当为100年之差。21世纪大暑的C值为22.83，对2100年大暑的计算结果为：[0.24219x100+22.83]-[100/4]+[100/100]= [47.049]-25+1= [23.049]= 23。故2100年大暑日期为7月23日。其中，+[100/100]是从-[100/4]中扣除百年不闰的计算。 其实，也可以用本世纪的C值前推或后演上下世纪节气，只不过因为年份相差太远，误差会增大，例外年份可能比较多。比如用21世纪C计算20世纪或22世纪节气：

1912年冬至在12月22日：[0.24219x(–88)+21.93] – [ –87/4] + 1= [0.61728]+21+1 = 22

1912年立春在2月5日：[0.24219x(–88)+3.87] – [–87/4] +1+1 = [-17.44272] +21+2 = 5

2175年夏至在06月21日：[0.24219x175+21.37]–[175/4] + 1= [63.75325]–43+1 = 21

如果用本世纪C值进行计算，结果当然相同：

1912年冬至在12月22日：[0.24219x12+22.66] – [ 12/4] = [25.56628]–3 = 22

1912年立春在2月5日：[0.24219x12+4.60] – [1/4] = [7.50628] –2 = 5

2175年夏至在06月21日：[0.24219x75+21.55]–[75/4] = [39.71425]–18 = 21 • 用21世纪C值计算上一个世纪节气时，如1912年冬至，在式中加了+1，是为了修正2000年是闰年的。其它世纪如20世纪和22世纪，在计算它们的上一个世纪节气时则不需要，因为1900年，2100年都不是闰年。

• 用21世纪C值计算上一个世纪节气时，如1912年立春，在式中加了+1+1，除了需要修正2000年是闰年外，还要修正1912年是闰年。然而，同年的冬至则不需要，因为只有一月、二月节气在2月29日之前。

• 类似地，用世纪C值计算下一个世纪节气时，如遇到的下一个世纪年是非闰年，如2100年，也需要扣除计算。参见上面用21世纪C值计算2175年夏至的计算。

当第一项数值接近于整数时，表明节气时刻接近午夜零时。使用上表21世纪C值计算21世纪节气时，所有例外情况（与整数）的误差在（-0.023,+0.027）天之间。但是，使用上表21世纪C值计算20世纪节气和22世纪节气时，所有例外情况的误差则分别在（-0.068,+0.082）和（-0.079,+0.090）天之间。上表最后一列所列的例外情况，仅是用本世纪的C值计算结果。在计算前后世纪时的那些例外，没有在表中注明。所以，当第一项 []中的数值接近整数时，特别是在（-0.1,+0.1）之间时需要小心，其结果与实际情况可能相差1天。 参阅 《二十四节气》
参阅 《定气法（上）》
参阅 《定朔望（上）》
参阅 《定朔望（下）》
参阅 《历法编算》 返回 《中国农历简介》