巧用类比讲授《角的概念的推广》

玉皇打的

（配乐：《长大后我就成了你》）

　　巧用类比讲授《角的概念的推广》

云南省潞西市职业教育中心

 (黄正立)

类比是数学教学中常用的一种推理方法。类比推理就是根据两个对象都具有某些相同或相似的属性，并且其中一个对象还具有另外某些属性，从而推出另一个对象那些属性的思维方式。

人们在对不易明白的事物、现象或难以理解的深奥道理进行解释时，常用打比方的办法，用明白、通俗易懂的例子来进行说明，以降低人们理解的难度。类比的作用与打比方极为相似。在数学教学中，对于学生难以理解的抽象的数学概念，采用类比的方法进行推理、说明，确能收到较好的效果。在《角的概念的推广》一节的教学中，我就采用了类比方法。

近几年语文出版社出版的全国中等职业教育教材《数学》在《角的概念的推广》一节里这样说到：“以前我们所研究的角是0°到360°的角，但在日常生活、生产劳动和科学实验中，我们经常会遇到大于360°的角。”并举例：

“例如正常运转的机械钟表，一昼夜里时针转过的角为2周角=720°，分针转过的角为24周角=8640°，秒针（如果有的话）转过的角度为1440周角=518400°。”在这里，学生不禁会产生疑问：“角为什么可以大于360°？”他们对“我们经常会遇到大于360°的角”的简单叙述难以理解，于是，我采用如下方式讲解：

师：有一所山区中学，由于场地条件所限，无法修建标准的（周长为400米，近似于椭圆）的跑道，只得在圆形场地上修建总长为360米的圆形跑道，这“跑道”能不能用来开展跑步运动呢？

生：当然能！

师：每一米跑道所对的圆心角为几度？

生：1度。

师：如图。A是起跑点，跑道AB段(是圆弧)的距离为30米，一学生从点A跑至点B,跑了多少米？

生：30米。

师：若该生从点A沿AB方向（逆时针方向）跑一圈（即一周，下同）至点A再跑至点B，共跑了多少米？

生：360+30=390米。

师：能不能说他只跑了30米？

生：不能！

师：如果该生接着再跑一圈，共跑了多少米？

生：360×2+30=750米。

师：该生从点A沿AB方向跑过n圈后再跑到点B，他一共跑了多少米？

生：应该是（360×n+30）米。

师：你们回答得很正确！

师：如果我们把该生跑步看作是围绕着跑道的中心（圆心O）旋转，分别跑30米、390米、750米、（360×n+30）米，旋转的角度分别是几度？

生：分别是30°、390°、750°、（360×n+30）°。

师：该不该只承认他旋转了30°？

生：不应该！

至此，学生对角可以大于360°已经完全能理解了。接着讲“正角”、“负角”、“零角”：

我们知道，为了表示具有相反意义（包含相反方向）的量，人们引进了负数，用正数、负数分别表示具有相反意义的量。因此，我们可以把学生在跑道上按逆时针方向（AB方向）跑的距离记为“正”，按顺时针方向（AC方向）跑的距离记为“负”，学生站在起跑点A不动，所跑距离记为0，因跑步围绕运动场中心（圆心O）旋转而得的角就分别记作“正角”、“负角”、“零角”，于是“我们把按逆时针方向旋转所得的角记为正角，而按顺时针方向旋转所得的角记为负角；还规定：当一条射线没有做任何旋转时也形成一个角，称为零角。”

这样，我们就顺利的把角的概念推广开了，学生对“角的概念的推广”也就明白易懂了，知道了“任意角”是怎么回事。

类比，在数学教学中不失为一种好方法。

（录于《美篇》，可永久保存。）

此论文是在本人职高数学教法创新实践的基础上为晋职称而撰写，发表于2003年9月出刊的《云南教育》（职教与成教）上。后有数家“论文集“组稿者（出版商）与我索要此文，我授权收录刊载，但我坚持不购书，故后情不得而知。我倒是永远的允许同行参考引用。

（注：“潞西市“已改称“芒市“。）