动中求点，思中求辨 ——记常州市潘建明自觉教育、张伟俊智慧名师工作室联合教学研讨活动

卢彬彬

复习

中考

学生

瓜豆

讲座

教学

教师

从动点

问题

解题

　　伴着春季和煦的暖风，2021年3月23日，在潘建明和张伟俊两位校长的带领下，自觉教育和智慧数学两大名师工作室的全体成员相聚在美丽的湖塘实验学校，开始了为时一天的研讨活动。

　　上午的活动由潘建明校长主持，首先分别由陈小利和裴玲燕两位老师带来两个精彩纷呈的讲座；随后，张伟俊校长结合前两个讲座，为在座教师讲解中考复习的有效策略。

（第一环节）

　　陈小利老师的讲座《中考专题——瓜豆原理》分别从什么是“瓜豆原理”、为什么要学“瓜豆原理”以及怎么学“瓜豆原理”这三个角度出发，结合具体实例，分析了瓜豆问题的类型和求解方法。陈老师的讲座既有理论的高度又有丰富的实例，引起了全体教师的共鸣。

学员心得

　　陈老师从What,Why,How,三个方面来展开“瓜豆原理”的讲座，让我对瓜豆原理有了全新的认识。

若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。“瓜豆原理”是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜，从动点叫做豆，瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点，从而连成轨迹。

“瓜豆原理”就是动态问题——主从联动。这种类型的题目一定要仔细分析，找准突破口。往往需要发现其中的不变量或者不变关系，而变化量往往都是基于不变的情况下发生的。所以抓住了不变量就相当于抓住了要害，抓住了解题的关键。然后分析清楚主动点和从动点的因果关系，由因导果，执果索因，因果循环，妙趣横生！在解答的时候需要有轨迹思想，就是先要明确主动点的轨迹，然后要搞清楚主动点和从动点的关系，进而确定从动点的轨迹来解决问题。解决问题还是用到了旋转相似的知识，也就是动态手拉手模型。

陈老师就瓜豆与直线，瓜豆与圆，瓜豆与反比例函数三个方面，具体的进行了讲解与分析。

应用“瓜豆原理”的关键是，想通动点之间的逻辑关系，即其中的“从动点”是由“主动点”如何来，一般都是借助图形三大变换（平移、翻折和旋转）及位似的眼光来审视动点，有时候还可以是上述几种变换的结合，如“旋转位似”或“平移旋转位似”等，然后利用“捆绑思想”（本质就是“整体思想”）来思考“从动点”的轨迹，一般情况下，从动点怎么由主动点而来，则从动点的轨迹也是相应地由主动点的轨迹而来，再结合“确定性思想”的分析方法，一般问题都可得到解决！

同时也让我感悟到：对教师来说，好题要做，更要研究，如何实施教学至关重要。“知其然”与“知其所以然”并举，才能深层次的理解数学，眼界和思路才能更为广阔。

（常州市新北区新桥初级中学 裴玲燕）

　　春暖花开的日子，有幸来到湖塘实验，听了三场讲座，深受启发，下面我主要谈谈听陈老师《瓜豆原理》的几点启发。

1、专题课专题化的必要性

以前上专题课会注意收集错题，分类讲解，但很少做本质的提升。如，这次的双动点问题，如果平时在授课中能做一个高纬度的提升与解密，学生遇到此类问题就不再是旧题论题，会抓住本质特征，迅速找到解题思路。我在听完陈老师的讲座后，茅塞顿开，解题思路顿时明朗，自己的解题思路也打开了。 老师的导会直接影响学生知识的生成与思维的提升。在此之前，我很忽略这一块的专研与提升，在此之后，悟道专题课专题化提升真的很有必要，但首先教师要会解题，先专研，才能把学生带向更高的高度。

2、知识迁移的必要性——研究专题与中考的关联

孤立的去看一个知识点，感受不到它的重要性，与中考考题建构关联以后，能感受万变不离其宗的本质。用模型解决问题的思想可以很好的提升解题能力和解题思维，也把知识用活了。

　　每一次活动都会有很多不同的感悟，鞭策自己要学的还有很多，越来越意识到学生的问题，都是折射自己教学的问题，自己的能力会直接影响学生的能力，沉下心，好好专研提升自己才是硬道理。

（常州市新北实验中学 汤久妹）

（第二环节）

　　裴玲燕老师的讲座《中考专题——双动点问题》主要从双动点问题的类型出发，结合具体事例，详细地为大家讲解了每类双动点问题的解题思路。当我们在做此类题型时，需要从不变的量出发，在变化的位置中体会不变的规律，还需弄清主动点和从动点，从而发现题目的本质。

学员心得

　　短短一天的学习时间，却让我们的思想在专家的引领下再一次升华绽放。无论是精彩纷呈的讲座还是绘声绘色的课堂，都让我再一次感受到教育的深邃及宽广，从而领悟出自己在成长的道路上还需不断总结、尝试与反思。接下来我主要围绕裴玲燕老师的讲座《数学专题——双动点问题》谈谈我的收获与感悟。

一、学习中的收获

裴老师的讲座主要从双动点问题的类型出发，结合具体事例，详细地为大家讲解了每类双动点问题的解题思路。当我们在做此类题型时，需要从不变的量出发，在变化的位置中体会不变的规律，还需弄清主动点和从动点，从而发现题目的本质。通过本次讲座的学习，我对动点问题的产生及分类有了一定的了解，在解决相关问题时我们可以利用“从特殊到一般”这一数学方法找寻此类问题的变化规律，从而探索出合适的方法去解决问题。

二、收获后的思考

动点问题一直是中考的一个难点，如何有效的讲解此类问题使得学生会一题、通一类也一直是教师们思考的方向，俗话说：要给学生一杯水，教师自己就要一有桶水。学海无涯，处于“知识爆炸”时代的学生们，无论在知识的来源渠道，知识的种类范围和运用知识的能力方面，都非同寻常。这就要求教师在不断端正教育思想，不断归纳与反思，使自己具有“一桶”源源不断的“活水”。所以作为新时代的数学教师需要具备以下几点素养：

1.不断探索

“探”是钻研，“索”是追求，和在一起，“探索”就是要不懈地去钻研去追求。通过今天一天的学习，我发现自己在某些题目上还有些卡壳，这说明我平时钻研的还不够，对题型的掌握还不算熟练。

2.不断总结

要想做好专题复习，教师需要对这一类题型熟练掌握，对解决这类问题的方式方法也要十分了解。在日常教学中，教师便要不断积累，在设计专题教学时，不仅可以按章节知识点或基本模型进行分类教学，也可以按照题目中的数学思想方法进行分类。

3.不断创新

在总结完规律和方法之后，我们不能将所得的解题方法硬教给学生，这不利于学生自己发现规律总结问题，长此以往，还会使学生形成定向思维，不利于学生的创新能力的培养。所以作为教师，首先应该具备创新能力，适时改变教学的方式方法，比起帮助学生解决问题，更重要的是引导如何面对问题和尝试解决问题。

　　专业的成长是永无止境的，我们只有脚踏实地，认真地做好每一个细节才能在稳中求发展、求进步，不断完善教学过程也是一个不断完善自我的过程。

（常州市东青实验学校 卢彬彬）

（第三环节）

张伟俊校长的讲座《中考数学有效复习的策略研究》，让我认识到教授学生科学备考首先需要明确中考政策，把握中考方向；其次是要合理安排复习进程；最后还要根据学生复习效果不断优化教学模式。讲座中，张校强调复习还需推陈出新，要激发学生再次学习的新鲜感，使学生的知识网络得到建构与生长，思维能力得到提升和发展，成员们在张校的讲座中再一次受到了启发。

学员心得

　　今天的活动丰富充实，有动点专题讲座，有中考专题复习课，中考前的复习尤为重要，我听了张校《中考数学有效复习的策略研究》，这次讲座给我们中考复习指明了方向，明确了方法，那么教师如何在复习中栽活一棵树，育好一片林呢？

一、研究中考政策，多做中考试卷

作为一名初三老师，想给学生一杯水，自己得有一桶水，那就要多研究课标，多分析中考说明，至少做近五年的中考试卷。作为一名初三教师，面对乡村学校的生源差，很多时候觉得只要做一些基础题就够了，然后慢慢地就停留在现状，觉得没有做中考题的必要，但是今天听了张校的讲座后，我觉得正因为生源差，所以我们更要坚持提升自己的必要。老师见识广了，对问题有自己独特的见解，那在课堂上，更能因材施教，能更好的实施分层教学，才有可能实现学生的快速进步，只有老师坚持了，学生必定也能做到。周琦老师3000道题的学习，学生课堂上的精彩表现，这不正是一种很好的映射吗！

二、明确复习目标，定好复习计划

中考怎么复习一直是个头疼的事，那如何做到让学生自主建构、不断知新呢？张校指出中考的第一轮始终要以基础为准，对知识要进行系统的梳理，关注综合运用。很多时候我们会发现，在一轮复习中，老师一味的讲概念知识，而学生会产生疲劳厌倦感，结果导致低效复习，那么，在我看来，在一轮复习中，概念要梳理，但可以改变形式，如可以指导学生绘制思维导图，以知识块为线索，对照中考要求，查漏补缺等。中考第二轮复习，以典型问题、解题方法和提醒为线索组织复习，加强学生的解题能力和应用能力。

　　张校说，老师要转变教学方式，如何变？我想，听了昨天的讲座及其两节课，潘校及张校的宝贵经验的分享，让我觉得我有很多事要做，我师要有一定的修炼，这对我来说，也是一次新的目标，我看到很多老师休息时间都在钻研中考题，这让我很是汗颜，接下来，我首先要多做题，多读书，在课堂上，要关注学生，敢于放手，师生共同发展。

（常州市坂上中学 吴秀兰）

　　潘建明校长和张伟俊校长都是我尊敬的学术型校长，虽然公务繁忙，但坚持一线教学，不断学习思考，探索教育方式，优化教学效果，归纳整理经验，成事成人成己。上午，张伟俊校长既高屋建瓴又贴地而行的《中考数学的有效复习策略的研究》专题讲座，令我有拨云见日，豁然开朗之感。

1．教师有思想，学生有方向.

中考数学复习怎样算有效？提升得分率啊！张校长开门见山，单刀直入，毫不避讳地直指“得分率”这项一针见血的硬核指标，佩服！但是，一位老师就从分数角度思考如何提高分数的问题，必然是杀敌一千自损八百。张校长首先列出了2019年教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见，一共是四大方面十三条要求。这是全国各省各市初中学业水平考试命题工作的总纲领，不仅仅是命题工作人员需要学习的精神要求，更关乎一线老师的教学日常。经过张校长的深入解读，反观自身，闭门造车要不得。教师要高度领会并坚决贯彻中考思想，去除不符合的，调整不合理的，完善不成熟的，让学生在正确的道路上有的放矢。

2．教师善规划，学生善安排.

张校长用二十年的教育教学体会，精炼概括了中考数学一轮、二轮、三轮复习的主要任务，核心要点和常态存在却弊大于利的不良现象。我能感受到张校长字字珠玑，发自肺腑，每个字词背后都有一届届的经验和教训。三轮复习的教学内容、教学方式，教学用时如何规划，张校长给出了教学五问：我要带学生到哪里去？学生现在在哪里？我如何带他们到哪里？我如何知道已把他们带到了哪里？学生为什么没有到达那里？教师把将这五个问题在教学过程中反复对照，自我追问，用心规划，学生就能做到忙而不乱，井然有序，合理安排，稳扎稳打，步步为赢。

3．教师能钻研，学生能提高.

优化复习教学，提高复习质量的最后落脚点还是在教师身上。教师复习教学的立意要高远、目标要明确；复习教学要转变教学方式，突出学生的自主性；复习课要关注教学设计的新颖性；复习课要追求精准的针对性；复习教学要有层次性。这五个中考复习教学值得优化思考的角度，为老师指引了钻研路径，每个角度都大有文章可做。千里之行始于足下，每天想一想，学一学，试一试，改一改，写一写。如果教师是承载学生的发展的长流水，只有我们自身的钻研突破，才能带来学生的水涨船高。

春天为什么如此明媚动人？因为她唤醒沉睡，孕育希望，滋润万物。工作室为什么如此朝气蓬勃？因为他高瞻远瞩，包容并蓄，乐在其中。

（常州外国语学校 周琦）

在我眼中，潘建明导师是“囤积卓越教师”的人，张伟俊导师就是其中一个。“桃李不言下自成蹊”，张校用自己的行动诠释“尊师重教”。于是，更加深感自己是何等幸运，能在而立之年遇到这样两位优秀的导师；更是何等幸福，同时在两个工作室里学习成长。如果工作室是志同道合的一群人共同的家，那么“尊师重教”就是这个家的家风。“尊师重教”说起来容易，做起来不仅需要自觉，还需要持之以恒。从今天张校分享的题为《中考数学的有效复习策略的研究》的讲座中，能看到如何践行尊师重教。
一、打铁还需自身硬
中考，像千军万马过独木桥，考验学生的同时，也考验着我们。我们的教龄在不断增长，但是，似乎并没有感觉我们更轻松了。因为在我们遇到的问题中，有的是老问题，我们长期解决却没解决好；更多的是新问题。要解决好这些问题，唯一的途径就是加强学习，增强自身的本领。干什么就学什么，缺什么就补什么。如何知道“缺什么”和“怎么补”？张校的讲座中自有答案：通过《新课标》《数学教材》《中考说明》等，研究中考政策，把握中考方向。
二、调查是个基本功
作为数学教师，调查是再熟悉不过的。我们不仅需要根据大纲和课本教会学生如何开展调查研究，还应把调查研究作为自己治学时“寻求真理”的基本过程和“求真务实”的基本功。没有调查，就没有发言权。张校的讲座中，通过对近5年中考试卷相关知识点的调查研究，把握命题方向；通过对命题方向的研究，合理规划、科学安排复习内容；通过对教师的教学行为和学生的学习行为的调查研究，优化中考复习，最终提高中考复习质量。
　　无独有偶，当我们沉浸在周琦老师中考复习课《代数类阅读理解问题》所带来的效果时，也应该同样惊叹对3000余道代数类中考题的调查，功不可没。
　　“家风”是什么？是一个家庭的风气，是每一个家庭成员树立的价值准则，是建立在文化基础上的认同，更代表着每个个体的风貌，印着每个成员的足迹。尊师重教，爱人爱己。

（常州市第四中学 关旸）

　　本次活动中各成员认真听课、热烈研讨，智慧的火花在这里得到了碰撞。此次联合活动，既为各成员搭建了成长平台，又为大家指明了努力的方向。通过此次活动，所有成员一定会带着勤奋、带着思考在数学教学研究的道路上不断前行。

　　坐而言，不如起而行！路虽远，行则将至；事虽难，做则必成。