《孙子算经》 <p class="ql-block">《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？</p> 鸡兔同笼 <p class="ql-block">鸡兔同笼解法:</p><p class="ql-block">解法一:列举法。</p><p class="ql-block">(1)逐一列表法：就是把鸡和兔从1到35分别枚举，然后计算脚的数量，等于94只时就能找到答案，但数据量大时会比较繁琐。</p><p class="ql-block">(2)跳跃列表法：枚举的时候，根据脚数的值，跳跃枚举，简化枚举的数量。</p><p class="ql-block">(3)取中列表法：先尝试鸡和兔的数量相等或者接近，再根据脚数进行调整。</p> <p class="ql-block">解法二：假设法</p><p class="ql-block">(1)假设笼子里全是鸡</p><p class="ql-block">总脚数：35×2=70(只)</p><p class="ql-block">总 差：94-70=24(只)</p><p class="ql-block">单位差：4-2=2(只)</p><p class="ql-block">兔子：24÷2=12(只)</p><p class="ql-block">鸡：35-12=23(只)</p><p class="ql-block">答：鸡有23只，兔子有12只。</p> <p class="ql-block">解法三：金鸡独立法。</p><p class="ql-block">抬脚法就是让要让笼子里面的鸡兔都抬起两只脚。</p><p class="ql-block">鸡没有脚碰到地面，兔子也少了2条腿碰到地面，那也就是说，笼子里的所有个体都少了2条脚，那现在脚碰到地面的也只有兔子了。</p><p class="ql-block">也就是说，剩下的24只脚中，都是只有2只脚接触地面的兔子，可以进行反推。把兔子的数量已经算出来，那鸡的数量也自然可以算出来。</p> <p class="ql-block">解法四：方程法</p><p class="ql-block">(1)设鸡有x只，则兔有(35-x)只</p><p class="ql-block">依题意： 2x+4×(35-x)=94</p><p class="ql-block">x=23 35-x=35-23=12</p><p class="ql-block">答：鸡有23只，兔子有12只。</p><p class="ql-block">(2)设兔有x只，则鸡有(35-x)只</p><p class="ql-block">依题意： 4x+2×(35-x)=94</p><p class="ql-block">x=12 35-x=35-12=23</p><p class="ql-block">答：鸡有23只，兔子有12只。</p> 拓展 <p class="ql-block">最早提出并记叙这个数学问题的，是南北朝时期的数学《孙子算经》著作中的“物不知数”题目。这道“物不知数”的题目是这样的：</p><p class="ql-block">“今有一些物不知其数量。如果三个三个地去数它，则最后还剩二个；如果五个五个地去数它，则最后还剩三个；如果七个七个地去数它，则最后也剩二个。问：这些物一共有多少？”用简练的数学语言来表述就是：求这样一个数，使它被3除余2，被5除余3，被7除余2。</p><p class="ql-block">《孙子算经》给出了这道题目的解法和答案，用算式表示即为：</p><p class="ql-block">70×2＋21×3＋15×2－105×2＝23</p> <p class="ql-block">后来的数学家把这种解法编成了如下的一首诗歌以便于记诵：</p><p class="ql-block">“三人同行七十（70）稀，</p><p class="ql-block">五树梅花二一（21）枝。</p><p class="ql-block">七子团圆正半月（15），</p><p class="ql-block">除百零五（105）便得知。</p>