猎狗发现前方L米处有一只兔子，猎狗立即向兔子追去，同时兔子立即向远处逃跑。猎狗步幅大，兔子步幅小，猎狗跑p步的距离与兔子跑q步的距离相同；猎狗频率慢，兔子频率快，猎狗跑m步的时间里，兔子跑了n步。猎狗需要追多远才能捕获兔子？ <p class="ql-block"> 本题中没有一个统一的单位标准，所以解决这道题的首要任务是统一单位。</p><p class="ql-block"> 我们先确定长度标准，假定把猎狗跑p步的距离与或兔子跑q步的距离设定为一个单位长度，那么就能得到猎狗的步幅为1/p，兔子的步幅为1/q。</p><p class="ql-block"> 我们再确定时间标准，假定把猎狗跑m步的时间或兔子跑n步的时间设定为一个单位时间，那么就能得到猎狗的频率为m，兔子的频率为n。</p><p class="ql-block"> 这时，我们就能确定，在一个单位时间里，猎狗跑过的距离为m/p个单位长度，兔子跑过的距离为n/q个单位长度。即猎狗与兔子的速度之比为m/p:n/q。</p> <p class="ql-block"> 由上面分析，结合数量关系 <b style="color: rgb(237, 35, 8);">追及时间=距离差÷ 速度差</b> 我们得出追及时间为</p><p class="ql-block"> t=L÷(m/p-n/q)</p><p class="ql-block"> =pqL/(mq-np)</p><p class="ql-block"> 期间，猎狗和兔子跑过的距离分别为</p><p class="ql-block">猎狗：pqL/(mq-np)×m/p=mqL/(mq-np)</p><p class="ql-block">兔子：pqL/(mq-np)×n/q=npL/(mq-np)</p><p class="ql-block"> 当然，本题中还有个重要的假设前提是猎狗能够追得上兔子，也就是说猎狗的速度要比兔子快，即m/p>n/q或mq>np才行。</p>