物不知其数

一天

　　在我国古代《孙子算经》中有这样一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

　　这个问题是什么意思呢？就是说：有一些物品，不知道有多少个，3个3个地数，会剩下2个，也就是除以3会有余数2；5个5个地数，会剩下3个，也就是除以5会有余数3；7个7个地数，会剩下2，也就是除以7会有余数2，问这些物品有多少个？

我国古代就给出了解决方法，叫做“大衍求一术，也叫中国剩余定理”。

我们简单介绍一下这种方法，当然，为避免混乱，解题时要注重条理清晰。

第1步：求出能被两个除数整除，而除以第3个除数会有余数1的数，注意，要求出3个数。

除以3余1：5×7×2÷3=23……1

除以5余1：3×7 ÷5=4 ……1

除以7余1：3×5 ÷7=2 ……1

这样我们就得到了3个数，70，21，15。

第2步：用这3个数，分别与余数相乘，并求和。

70×2 + 21×3 + 15×2 = 233

第3步：求出符合条件的最小的数。

观察比较一下，所得的结果（233）是否比3个除数（3，5，7）的最小公倍数要小（为了简便，我们直接用3个除数的积来代替）。

3×5×7=105，很明显，233是大于105的。所以我们还需要再做一个计算，用233除以105，取余数做为结果：

233÷105=2……23

答：这些物品最少有23个。