小学数学应用题分类自学系列辅导(二.倍比问题)

海阔天空

问题

倍数

影长

本题

两个

运动员

多少倍

题意

小量

植树

文字：海阔天空

图片：源于网络和现行教科书

　 一.自学辅导的原由和目的

因为《小学数学应用题分类自学系列辅导》是陆续撰写和分享的，所以我在系列辅导一.倍数问题一文中用了2014个文字将自学辅导的原由目的已经阐述过了，在此不必再叙。本篇主要谈讨第二类倍比问题方法总结和精选5题的详解过程。

　 二.倍比问题方法总结

倍比问题是在具有相关联的四个量中，知其一类中两个和另一类中较小求较大的问题。具体方法是先求出同类量中较大量是较小量的几倍，再用这个倍数去乘另一类中已知数量便可倍比出另一类中未知的那个较大量。倍比问题数量关系式是：

大量÷同类小量=倍数

另类小量×倍数=另类大量

因为倍比问题所涉及的是四个相关联的量，所以同一类的两个量具有怎样的倍数关系，另一类的两个量也就有同样的倍数关系，倍比问题就是利用这一结论从已知的三个量求第四个量的。

这类问题实际上在学习了方程之后列比例和解比例更为简单，也可以用归一问题的思路解决，这也充分体现了一题多解和一题多思。

　　 三.倍比问题精选5题

1.妙想为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约900个字的演讲稿，试讲时间为4分钟，如果她要做一个时间为10分钟的演讲，大约要准备多少个字的演讲稿？(四年级上册76页第8题)

题意分析：

(1)本题涉及时间的长短和演讲稿字数的多少两类不同的量，如果先求出两个时间长短具有怎样的倍数关系，那么就可以利用这个倍数去乘已知的字数而得到要求的字数。

(2)容易看出先用除法求出两个时间的倍数再乘以已知讲稿的字数就可以了。

解：(1)二次演讲是一次演讲时间的倍数为：

10÷4=2.5(倍)

(2)大约要准备稿子的字数为：

900*2.5=2250(字)

可列综合算式为：

900*(10÷4)

=900*2.5

=2250(字)

答：大约要准备2250字的演讲稿。

解后反思：

倍比问题就是把两类四量中，一类二量所具有的倍数关系，用到另一类中去，由已知的小量求未知的大量。

2.有两摞同样的纸，第一摞100张，叠在一起1.2厘米，第二摞纸叠在一起的高度为7.2厘米，问第二摞纸有多少张？(五年级上册10页第7题)

题意分析：

本题涉及纸的张数的多少和摞叠厚度尺寸的大小，如果先求出两个尺寸大小的倍数关系，那么就可以用这个倍数乘以已知的张数得到要求的张数。

解：(1)两个摞叠尺寸具有的倍数关系是： 7.2÷1.2=6(厘米)

(2)第二摞纸的张数是：

100*6=600(厘米)

可列成综合算式：

100*(7.2÷6)

=100*6

=600(张)

答：第二摞纸有600张。

解后反思：

倍比问题就是把两类四量中，一类二量所具有的倍数关系，用到另一类量中去，由已知的小量求未知的大量。

3.在同一时刻的太阳光照射下，可以量出6米高的电线杆的影长为9米，又量出一建筑物的影长为180米，问这个建筑物的高度大约是多少米？

题意分析：

本题可以先求出建筑物的影长是电线杆影长的多少倍，再用这个倍数乘以电线杆的高度就可以得到建筑物的高度了。

解：(1)建筑物的影长是电线杆影长的多少倍：

180÷9=20(倍)

(2)电线杆高的20倍是：

20*6=120(米)

可列成综合式：

180÷9*6

=20*6

=120(米)

答：建筑物的高度是120米。

解后反思：

本题的前提是在同一时刻的太阳光照射下，“两类四量”是指两个杆高和两个影长。在这里也可说成影长与杆高成比例。

4.去年植树节这天，城固县某校某班50名师生共植树300棵，全校3000名师生可植树多少棵？

解：(1)先求出全校师生数是全班师生数的多少倍：

3000÷50=60(倍)

(2)再求出全校师生植树棵数：

60*300=18000(棵)

可列综合算式：

300÷50*300

=60*300

=18000(棵)

答：全校3000名师生可植树18000棵。

解后反思：

倍比问题就是利用了第一类量是多少倍，那么第二类量也应是多少倍这个结论解题的。

5.体力和技术非常接近的甲乙两个篮球运动员，在一场紧张的篮球比赛中，比赛进行到10分钟时甲运动员进了4个球，问比赛再进行20分钟时，乙运动员大约应该共进多少个球？

题意分析：

本题中涉及两类量时间长短和进球个数多少，因为两运动员体力和技术非常接近，所以这两类量应有相同的倍数关系。

解：(1)乙用时是甲用时的倍数为：

(10+20)÷10=30÷10=3(倍)

(2)乙运动员进球个数大约为：

3*4=12(个)

可列出综合算式为：

(10+20)÷10*4

=30÷10*4

= 3*4

=12(个)

答：乙运动员大约应进12个球。

解后反思：

本题中两类四量是两个时间和两个进球数。前提是在两个运动员技术和体力都很接近的情况下，才能用倍比问题考虑。

此类问题很简单，只要抓住题目特点就能按步就班列式解答。

上面5道类型精选题都是利用了倍比问题的特点和数量关系式(及其变形)解决问题的，为后面学习“归一问题”和“列解比例”打了前站。

因本人在职期间一直从事初中数学教学，对小学数学知识不是很熟，还得仔细钻研，内容顺序也不是很清，因此在编拟本套分类自学系列辅导过程中难免会有不妥和疏漏之处， 特别是先后顺序安排需要跟现行教材相匹配，所以我把已经拟定的目录表提供出来，如果能有幸遇到同行和能者，诚望提出宝贵意见，在此提前致谢！

　　分类自学系列辅导目录

1.倍数问题：2.倍比问题：

3.价格问题：4.平均数问题：

5.等式变形问题：6.归一问题：

7.归总问题：8.和差问题：

9.和倍问题：10.差倍问题：

11.调配问题：12.植树问题：

13.年龄问题：14.盈亏问题：

15.买几送几问题：16.方案选择问题：

17.倒推还原问题：18.排列组合问题：

19.逻辑推理问题：20.周期循环问题：

21.数字数位问题：22.锅牛爬井问题：

23. 至多与至少问题：24分率问题：

25.打折问题：26.货币兑换问题：

27.按比例分配问题：28.相遇问题：

29.追及问题： 30.行船问题：

31.列车问题： 32.环形运动问题：

33.工程问题： 34.鸡兔同笼问题：

35.时钟问题： 36.正反比例问题：

37.增减率问题：38.百分数问题：

39.利率问题： 40.规律性问题：

41.液体倒出问题.

备注：

1.上面彩色题目为已经编拟后的篇目。

2.分类情况有待继续完善和增减。

3.诚望感兴趣的同行和朋友提出宝贵意见。

　

　🙏谢谢您的光临与欣赏🙏