小学数学应用题分类自学系列辅导(三.价格问题)

海阔天空

问题

总价

算式

关系式

本题

题意

为元

单价

数量

排球

文字：海阔天空

图片：源于网络和现行教科书

　 一.自学辅导的原由和目的

因为《小学数学应用题分类自学系列辅导》是陆续撰写和分享的，所以我在系列辅导一.倍数问题一文中用了2014个文字将自学辅导的原由目的已经阐述过了，在此不必再叙。

随着社会的飞速发展和市场经济的不断活跃，价格问题已属于现行教材中数量最多的一类。本篇主要谈讨第三类价格问题方法总结和精选10题的详解过程。

　 二.价格问题方法总结

价格问题也称购物问题或消费问题。这类问题包括总价、单价、数量这三个基本量。基本数量关系式是：

总价=单价*数量(及其变形)

价格问题中，最基本、最简单的问题是：知其三个基本量中任何两个，总可以求出第三个，列式依据是基本数量关系式原式(乘法式)，或变形式(除法式)。

但在实际应用中，经常遇到的题目往往都不这么简单，比如在商家可推出不同促销活动方式或几人合买等问题就比较费解，只靠硬套公式是远远不够的。在这些价格问题中，每一个题目一般都会有一个及其以上只符合这个题目的特有关系，比如：甲用的钱+乙用的钱=总共的钱(及其变形)，剩余的钱=原有的钱—用去的钱(及其变形)等等。

无论简单还是复杂的题目，基本数量关系式必用无疑，而且在复杂的题目中会不止一次的用到，而特有数量关系式可由题目中的相关句子的含意或凭借经验而得，只适合本题，且在本题目求解过程中一般只用一次。

寻求妙法：在同时购买两种物品时，会牵涉两个单价、两个数量、两种物品的总价和，在这5个量中知其任何4个求第5个的问题，可先写出一个等式，再对这个等式进行合理变形，可直接寻求求解的综合算式(以下面第4题为例说明此法)。

三.价格问题精选10题

1.买1瓶墨水和3支钢笔一共花了29元，钢笔每支6元，一瓶墨水多少元？(三年级上册96页第12(1)题)

题意分析：

要求一瓶墨水多少元就是要求墨水的单价，这需先求买墨水的总价和数量，这里墨水数量为1瓶的1，墨水总价为买钢笔后所剩的钱，这又需要知道共用的钱和买钢笔的总价，问题至此已跟已知条件非常接近，解决方法已经显而易见了。

解：(1)买钢笔的总价为：

6*3=18(元)

(2)买墨水的总价为：

29-18=11(元)

(3)买墨水的单价为：

11÷1=11(元/瓶)

可列成综合算式：

(29-6*3)÷1

=(29-18)÷1

= 11÷1

=11(元)

答：一瓶墨水11元。

解后反思：

1.本题的题意分析，实际上就是在寻找问题转化途径，这种寻找转化途径的数学思想方法被称为分析法，即从未知—已知。

2.原题中1瓶墨水也可改成多瓶墨水，这样好像问题相对复杂了，其实解题思路完全一样。

3.本题中分步式(1)和(3)都用的是基本关系式，(2)用的是特有数量关系式。

2.一个旅游团共有46人，其中32名是儿童，儿童票价15元，成人票价30元，购买门票共花了多少元？(三年级下册39页第10(3)题)

题意分析：

要求购买门票共花了多少元，就是要求购买两种门票的总价和，这需先知道两个单价和两个数量，而这些都是已知，只要应用两次基本数量关系式和一个本题特有关系式即可。

解：(1)儿童购票总价为：

15*32=480(元)

(2)成人购票总价为

30*(46-32)=30*14=420(元)

(3)购买门票总价为：

480+420=900(元)

可列成综合算式：

15*32+30*(46-32)

=480+30*14

=480+420

=900(元)

答：购买门票共花了900元。

解后反思：

(1)本题实际很简单，基本数量关系式总价=单价*数量用了两次，特有数量关系式共需的钱=成人总价+儿童总价只用了一次，所以分步式恰好是三步。

(2)本题是价格问题中出现次数最多的一种，从综合算式看，知道两个单价、两个数量求的是两种门票的总价和，如果这个总价和是已知数，其它四个数量任何一个是未知数，那么这样的题目的难度相对要增加很多。

(3)这类问题的一般思考方法以下面第3题为例进行谈讨，简便思考方法以下面第4题为例进行谈讨。

3.学校要购买一批篮球和排球，篮球单价为60元，排球单价为40元，共花了1400 元，购买了10个篮球，问购买排球多少个？

题意分析：

(1).本题目除了要用到价格问题的一般数量关系式：总价=单价*数量，更要用到本题特有数量关系式：篮球总价+排球总价=1400。

(2).本题中要求的是购买排球的数量，自然应先考虑一般关系式的变形式，排球数量=排球总价÷排球单价，而排球单价又是已知数40元，只需进一部考虑排球总价是多少？这样自然又会想到特有关系式的变形式排球总价=1400—篮球总价，显然又要考虑篮球的总价了，这时又需回到一般关系式篮球总价=篮球单价*篮球数量，这时，关系式右边的篮球单价和篮球数量都是已知数了。

解：(1)购买篮球的总价为：

60*10=600(元)

(2)购买排球的总价为：

1400-600=800(元)

(3)购买排球的个数为：

800÷40=20(个)

综合算式为：

(1400-60*I0)÷40

=(1400-600)÷40

=800÷40

=20

答：购买排球20个。

解后反思：

(1).题解完了，回过头来细观综合算式，用了一个乘号、一个除号、一个减号，可以看出：“*”是“一般关系式”的直接应用，“÷”是“一般关系式”变形式的应用，“—”是“特有关系式”变形式的应用。

(2).我们在解题前的分析过程实际上都是在心里完成的，这个完整的思考过程实际上也是很多题目都需要的一般数学思想方法，从理论上被称为分析法。分析完毕，写出的这个完整的解答过程从理论上被称为综合法。

4.两名老师带领10名学生去参观科技展览，共花66元门票费，成人票价是8元，问学生票价是多少元？

题意分析：(以本题为例，用等式的合理变形谈讨简便方法)

(1)由已知条件和题意容易得到等式，8*2+儿童票价*10=66，现在可以把两处乘积形式都分别看成一个整体，那么这个等式就是一个加法算式，先把它变成减法算式：儿童票价*10=66-8*2，再把等号右边看成一个整体，那么这个算式就是一个乘法算式，再变成除法算式：儿童票价=(66-8*2)÷10，这就是本题求解的综合算式。

(2)在8*2+儿童票价*10=66中，也可以这样简单的叙述为：先把8*2减过去，再把10除过去可直接得求解综合式。

解：由题意得学生票价为：

(66-8*2)÷I0

=(66-16)÷I0

=50÷10

=5(元)

答：学生票价是5元。

解后反思：

(1)这样的思考是充分利用了加减互逆、乘除互逆，换句话说加减互化、乘除互化，把这种解题方法也可称为等式变形法。

(2)谈讨简便方法就是充分利用抄稿纸和心理活动直接得到求解综合式，即在草稿纸上先写出8*2+儿童票价*10=66，再由心理活动完成写出：儿童票价=(66-8*2)÷10这个求解综合算式。

(3)如果硬要写出分步算式，可由综合式中各个运算符号的运算顺序以及所表达的意义按部就班可写出来。

5.商店从工厂批发了80台录音机，每台140元，按原标价为160元卖出70台录音机后，开始按138元降价销售，如果这批录音机全部售出，你认为商店是赚钱还是赔本？(四年级上册32页第8题)

题意分析：

要求商店赚钱还是赔本，可先求出商店支出的钱和收入的钱，即支出的钱为工厂进货时支付了多少钱，收入的钱为出售时两段的收入总和，问题至此已不难解决了。

解：(1)进货时付出的钱为：

140*80=11200(元)

(2)第一段收入的钱：

160*70=11200(元)

(3)第二段收入的钱：

138*(80-70)=138*10=1380(元)

(4)赚钱或赔本的钱：

11200+1380-11200=1380(元)

答：商店赚钱了，赚了1380元。

解后反思：

容易看出，解答过程中凡用“*”或“÷”的都是基本数量关系式的应用，凡用“+”或“-”的都是特有数量关系式的应用。

6.三(1)班1位老师和15名学生、三(2)班1位老师和14名学生去参观海洋馆，成人门票15元，学生门票8元，在“六一”儿童节期间，买10张学生票赠送1张成人票，两个班买门票需要多少元？(三年级上册57页第5题)

题意分析：

因为 (14+15)÷10=2……9，所以按赠送规则可赠送2张成人们票，因此两个班只需买所有学生的门票了。

解：根据题意可知两个班只需要买门票钱数为：

(14+15)*8=29*8=252(元)

答：两个班购买门票需252元。

解后反思：

(1)商家的促销或优惠都是有规则的，即买10张学生门票赠送一张成人门票，意思是说必须满十才能赠一。

(2)商家促销活动有多种形式，都有一定的游戏规则，这个方面本钱暂不过多涉及，待后专题再论。

7.小红和爸爸、妈妈去长城，单程票价24.5元，儿童半价，往返交通费要多少元？(四年级下册52页第10题)

题意分析：

本题应涉及成人和儿童两种单价，单程和往返两个总价。

解：根据题意可列式：

[24.5*2+(24.5÷2)*1]*2

=[49+12.25]*2

=61.25*2

=122.5(元)

答：往返交通费为122.5元。

解后反思：

(1)本题所列综合算式中出现了三个2，但每处的2都意义不同。第一个乘2表明有两个成人；第二个除以2表明儿童票价减半；第三个乘2表明往返是单程的2倍。

(2)本题所列式中共有6个数据，若明白了每个数据的意义，也就对这个题目真正理解了。

(3)本题所列式中共有五个运算符号，其中有两个“*”和一个“+”是体现数量关系的应用的，还有一个“÷”是体现儿童票价减半的，最后一个“*”是体现往返与单程关系的。

(4)本题若想列出分步算式，可由综合算式中五个运算符号及其观察它们的顺序严格的说可列出五步。

(5)由综合式改写成分步式是有规律的，即由综合式观察哪个运算符号应先进行，这就是分步式的第一步，依次类推。

8.淘气家9月每天预订3袋纯牛奶，按批发价共付85.5元，市面上零售价为1.10元/袋，批发价比零售价便宜多少元？(五年级上册18页第3题)

题意分析：

要求便宜多少钱，需先知道牛奶批发价和零售价，要求批发价又需先求牛奶批发时总价和数量，这已完全到达已知条件了。

解：(1)牛奶批发价为：

88.5÷(30*3)=88.5÷90=0.95(元) (2)批发价比零售价便宜：

1.1-0.95=0.15(元)

答：牛奶批发价比零售价每盒便宜0.15元。

解后反思：

本题有一个隐含信息，每年9月是小月，应该是30天。

9.甲、乙两个商场出售同一种夹克，原价160元。为了促销，各自采用不同的优惠方式，甲店按八折出售，乙店满100元减40元。如果要买这种夹克，到哪家商场购买合算？(六年级上册51页第11题)

题意分析：

要求哪家商场购买合算，就是要对两家促销价进行比较，促销方式很多，八折出售就是按原价80%出售，满100元减40元就是按原价60%出售。

解：(1)甲店的实售价为：

160*80%=128(元)

(2)乙店实售价为：

160*(1-40%)=160*60%=96(元)

因为128元＞96元

所以到乙商场购买合算。

解后反思：

促销方式很多，本题算是两种方式。

10.甲乙丙三人拿出同样多的钱合买单价相同的作业本，买回后结果甲比丙多拿了9本，乙比丙多拿了6本，于是甲给丙退了2.8元，乙给丙还应退回多少钱？

题意分析：

(1)从一个角度思考，甲乙丙三人拿出的是同样多的钱，本应得到同样多的本数，但甲、乙共多拿9+6=15本，如果把甲、乙这所谓多拿的平均分给三人应是15÷3=5本，这说明甲应退给丙9-5=4本，乙应退给丙6-5=1本，显然甲给丙退的2.8元正是这应退4本的总价。

(2)从另一个角度思考，要求乙还应退给丙多少钱，必先求乙还应退给丙的本数和这批作业本的单价，这又需再求甲、乙所谓多得的本数平均分给三人各自应占的那一份是多少，即(9+6)÷3=5。要求这批作业本的单价又需先求甲应退给丙的本数和实退给丙的钱数求出，通过这样逆行思考逐步接近已知条件，使问题得解。

解：(1)甲和乙共比丙多拿本数：

9+6=15(本)

(2)甲乙多拿的平均给三人为：

15÷3=5(本)

(3)甲和乙应各退给丙的本数：

9-5=4(本) 6-5=1(本)

(4)作业本的单价为：

2.8÷4=0.7(元)

(5)乙给丙应退钱为：

0.7*1=0.7(元)

可以列成综合算式：

{2.8÷ [9-(9+6)÷3]}*(6-5)

={2.8÷[9-15÷3]}*1

={2.8÷[9-5]}*1

={2.8÷4}*1

=0.7*1

=0.7(元)

答：乙还需给丙退回0.7元。

解后反思：

(1)仔细观察可以发现，分步算式有几步，综合算式中也有几个运算符号，而且综合算式中的运算顺序和分步算式的顺序是绝对一致的。

(2)在原题中，所谓的甲乙比丙多得这实质上并非完全多得，这其中还包括平均分配他们自身应该得到的那一部分。

(3)类似的题目条件和结论变化空间很大，但只要对本题理解透彻了，万变不离其中。

上面10道类型精选题都是利用了价格问题的特点和基本数量关系式(及其变形)，还有每个题目特有数量关系式解决问题的，对后面将要学习的买几送几问题、打折问题等促销问题以及利率问题、增减问题都具有铺垫作用。

因本人在职期间一直从事初中数学教学，对小学数学知识不是很熟，还得仔细钻研，内容顺序也不是很清，因此在编拟本套分类自学系列辅导过程中难免会有不妥和疏漏之处， 特别是先后顺序安排需要跟现行教材相匹配，所以我把已经拟定的目录表提供出来，如果能有幸遇到同行和能者，诚望提出宝贵意见，在此提前致谢！

　　分类自学系列辅导目录

1.倍数问题：2.倍比问题：

3.价格问题：4.平均数问题：

5.等式变形问题：6.归一问题：

7.归总问题：8.和差问题：

9.和倍问题：10.差倍问题：

11.调配问题：12.植树问题：

13.年龄问题：14.盈亏问题：

15.买几送几问题：16.方案选择问题：

17.倒推还原问题：18.排列组合问题：

19.逻辑推理问题：20.周期循环问题：

21.数字数位问题：22.锅牛爬井问题：

23. 至多与至少问题：24分率问题：

25.打折问题：26.货币兑换问题：

27.按比例分配问题：28.相遇问题：

29.追及问题： 30.行船问题：

31.列车问题： 32.环形运动问题：

33.工程问题： 34.鸡兔同笼问题：

35.时钟问题： 36.正反比例问题：

37.增减率问题：38.百分数问题：

39.利率问题： 40.规律性问题：

41.液体倒出问题.

备注：

1.上面彩色题目为已经编拟后的篇目。

2.分类情况有待继续完善和增减。

3.诚望感兴趣的同行和朋友提出宝贵意见。

　

🙏谢谢您的光临和欣赏🙏