同课异构精彩纷呈评课交流受益匪浅——记太原市韩建立名师工作室教研活动

三月梅花开

初冬时节，时阴时晴，凉气袭人，但在太原市韩建立名师工作室的教研活动氛围却热烈而有序。2020年11月17日下午，太原市韩建立名师工作室的全体成员与学员在太原市第五十二中学校开展了“课例展示与研讨”教研活动，韩建立老师主持了本次活动。 　活动分为两个部分：同课异构展示和点评交流研讨。 本次展示的课题为北师大九年级上册《黄金分割》一节。 同课异构精彩纷呈 　　 2：40—3：25由中北附中任龙老师首先进行“黄金分割”展示课。 　　 3:35-4:20由王玉香老师执教“黄金分割”的展示课。 评价交流受益匪浅 　 课上的生动表现让我们流连忘返，课后的评课交流也让我们受益匪浅。听课结束后，教师们齐聚会议室，对两位老师精彩的表现进行了研讨。 　　二位老师分别介绍设计思路与教后反思。　任龙老师从四个方面进行了教学分析与反思。 一、教学内容解析： 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，相似是图形之间的一种常见变换，本章的重点知识是相似三角形的判定和性质，而《黄金分割》恰好位于相似三角形的判定和性质之间，承上启下，既是对前面成比例线段、相似三角形判定知识的深化，也为下一节探求相似三角形的性质奠定了基础.黄金分割是概念性知识，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的概念，黄金比，黄金矩形和黄金三角形；如何证明某一点是一条线段的黄金分割点.其中黄金分割的定义，黄金比的计算是本节课的重点.通过黄金分割在建筑、艺术、自然界等方面的实例，可让学生进一步体会数学与自然生活的密切联系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展，体现了数学的应用价值和文化价值. 二、教学目标分析： “图形与几何”是数学的重要组成部分，本部分知识的教学目标是，在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观、发展推理能力.而在研究“图形的相似”这一单元时，引导学生经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累数学活动经验.本节课的教学目标是：1．通过实例了解黄金分割的概念，会计算黄金比，在黄金三角形和黄金矩形中进一步理解成比例线段、相似图形等相关内容．2．经历黄金分割概念的建立过程，发展归纳概括的能力，经历探索黄金比的过程，感受方程思想应用的广泛性，提升演绎推理的能力．3．通过“欣赏美—探索美—创造美—寻找美—升华美”五环节，发展审美意识，体会黄金分割的应用价值和文化价值． 三、学生学情分析： 学生通过第二章《一元二次方程》的学习，已经具备了计算黄金比的能力；通过本章前三节的学习，已经掌握了成比例线段、平行线分线段成比例定理和相似多边形；通过第四节前三课时的学习，掌握了相似三角形的判定，这些都为学习本节课《黄金分割》打下了坚实的基础.本节课需要学生综合运用一元二次方程和相似三角形的判定，学生已有的知识和需要的基础之间的差异，可以通过小组合作解决，而黄金矩形和黄金三角形，以及黄金分割的文化价值需要老师点拨.根据以上分析，确定本节课的学习难点是计算黄金比，证明某点是一条线段的黄金分割点． 四、需要改进的地方： 1.概念的引入环节中计算量太大，这样浪费课堂的大量时间，一方面可以让学生分组计算，也可以借助计算器或者几何画板让学生直观感知计算过程，引导学生有计算的意识，能通过观察、归纳、猜想得到黄金分割的概念；可以引导学生用自己的语言说出黄金分割的概念，然后再引导学生规范语言表述，得出概念后注意挖掘概念的双向使用，概念既是判定又是性质，对于概念的内涵与外延挖掘不够深刻，特别是是概念中比例式与等积式的互化，引导学生真正对黄金分割的概念的深入理解。 2.黄金三角形例题的设计很好，包括引导学生根据已知条件得出什么有关的结论，启发学生一边看题一边画图一边得结论，得到∠EAF的度数后，应该紧接着追问学生△AFE的形状，此时直接看所求证的问题，跳跃性有点太大，导致课堂上占用时间很长，同时也意识到应该先让学生审题分析问题，然后教师再引导，不能教师带着学生思考，教师不应该替代学生的思维过程。 3.求黄金比的环节中，追问学生为什么要设AB=1？此时的解释不能只停留在使得问题简单，因为黄金分割点是在已知线段AB上找一点C，使得线段AB被点C黄金分割，而求黄金比就是求AC与AB的比，这样线段AB既然是已知线段，我们就可以设AB的长，可以设1或2或8或a，只是设1更简单，这样更利于学生突破难点。 4.整节课缺乏思想方法的总结与提升，事实上在由实际问题到得出概念的过程中可以发展学生数学抽象的核心素养，在用方程求黄金比的过程中渗透方程的模型思想，同时也能提升学生数学建模的能力，对于一条线段的黄金分割点有两个，可以渗透分类讨论的思想，如何证明一个点是一条线段的黄金分割点的方法，这些思想方法的总结应该在课堂中适时地提炼总结出来。 5.本节课的板书缺乏设计理念，关于黄金分割概念的内涵与外延可以在黑板上板书出来，要从整体上建构整节课的知识框架，进而在学习新知的同时能不断落实核心素养。 　王玉香老师说，本节课在《课标》中的要求是通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。基于对学生学习水平的定位，对于“了解”的把握，我想达到三个教学目标:一是知道黄金分割，对黄金分割以及黄金比有清晰的认识。二是能对黄金分割进行简单的应用。而应用我把它确定为两个层次:1.会解简单的数学问题（能直接根据定义判断一个点是否是黄金分割点），掌握基本的思考方法（用定义和黄金比）。2.能在解决简单的实际问题时联想到使用黄金分割。三是通过对黄金分割的学习，掌握基本的审美能力，发展审美意识。在设计环节目标时，紧扣这三个目标，选择探索“美的奥秘”作为切入点，设计了以下五个环节目标: 一、发现美——通过四组图片的对比，让学生初步感知审美需求，形成探究冲动，为第二个环节铺垫。 二、探索美——分为三个小目标。 1.定义的处理。通过对两张图片的抽象，引导学生发现，小鸟位置和芭蕾舞演员踮脚是可以用线段的长度量化的，为学生抽象“美”扫清了障碍，凸显数学学科的本质。让学生通过测量、计算AC:AB与BC:AC两组比值并比较，先初步感知“美”与线段比的关系。然后再次通过几何画板移动小鸟位置（C点）进行对比，让学生更直观的感受到三条线段的比例关系的变化，揭露在最美位置时AC：AB与BC：AC两组比正好相等，进而通过线段AC在两组比中，一个在比的前项位置，一个在比的后项位置让学生产生“平衡”的联想，然后再通过几何画板中比值的变化，让学生感知，只有在黄金分割点时，才会达到比值的“平衡”，由此得出C点位置的重要与微妙。这样学生就对黄金分割和黄金分割点有了清晰的认识。 2.计算黄金比。基于对学生的学习困难的预测，以习题的形式让学生计算，并把AB的长设为2，降低学生的计算难度。由于在前面测量和计算时学生已经对黄金比的大小有了初步的感知，大约等于0.6，所以此时让学生计算出黄金比的精确值，印象会更加深刻。 3.解题思路的探索。通过两道小题的设置，引导学生思考如何判定一个点是线段的黄金分割点，由此引导学生建立“黄金模型”——比例关系和黄金比，为学生思考问题提供方向。 三、运用美——先通过一个黄金分割引出黄金矩形的概念，再对巴台农神庙进行抽象，引导学生利用比例关系对黄金分割点的判定进行推理证明，从而得出矩形ABCD是黄金矩形，再通过分出正方形之后剩余的矩形是否是黄金矩形？引发学生思考，发现剩余的矩形也是黄金矩形。 四、揭秘美——通过黄金矩形的不断分割，得到黄金螺线，用漂亮的黄金螺线解密黄金分割是揭秘“自然美”的密码。然后解密除了黄金螺线，自然界还有很多生物的美都与黄金分割有关，让学生感受黄金分割是自然美，不是人为的创造。由此通过引领学生感受艺术作品和建筑，发展学生的审美意识，提高学生的审美能力。 五、升华美——当学生有了审美的意识和能力之后，再次引领他们观察我国国旗时，看到的就不是一面简单的图案，而是背后深层的情感，特别是今年疫情期间，通过学生的亲身感受我们国家的果敢和担当，会引起学生的共鸣，增强爱国主义信念，由此渗透思政元素。再最后引出华罗庚先生的《优选法》，旨在引导学生树立正确的学习观，凸显数学的应用价值，鼓励他们用数学的眼光观察世界，用数学的思维解决问题。 不足之处：对于三条线段的比例顺序上把握过于刻板。给学生思考的时间太少，老师说的过多。对于黄金比的应用范围不够严谨。可能会误导学生在推理证明时使用黄金比。对于相似与黄金分割的关系凸显的力度不够。（或可在黄金矩形中分走一个正方形后与余下的矩形是相似关系的证明上，引导学生利用相似多边形的定义证明一下可能会好一些？）最后板书中创造美回归自然美，改写成“美的自然、和谐”更好一些。 　　两位老师发言之后，各位成员积极分享观课后的感受。 首先，迎泽区数学教研员武玉芳老师对任老师和王老师的课堂给予高度的好评，与此同时也给两位老师提出了改进建议。 她说，两节课非常精彩，收获颇多！任龙老师的课教学目标清晰、明确，学生的学习活动紧紧围绕教学目标逐步展开，整节课条理、不断深入。教学中教学中关注知识之间的联系，引导学生用学过的线段比的知识解决东方明珠观景台在整个高度中所处的位置，通过计算发现的关系。对于学生知识体系的构建有积极的作用。教学中注重学生解决问题方法的感悟。如在应用概念解决问题的过程中，指导学生在读题的过程中善于思考，从每句话中读出已知条件，读出由此能够得到的结论。当学生思维受阻时，让学生学会回到概念中去，联想学过的内容，寻求解决问题的方法。这样学生不仅获得解决问题的思路和方法，还体会到了探寻解决问题的方法，提高了分析问题、解决问题的能力。善于追问学生，把学生的思维引向深入。计算黄金比时问学生“为什么这样设？”解题后问学生“你是怎么想到相似的？”让学生的思维更加深入，理解更加透彻。建议在数学教学中要让学生学会思考，要给学生足够的时间和空间。如果不是直接让学生计算的比值，而是先让学生观察、思考、猜想线段AC,BC,AB之间的关系，思考能否构成比例线段？会是怎样的？在概念应用求证点F是黄金分割点时让学生思考黄金分割与什么有关？想到了什么？探索建立起黄金分割与相似三角形之间的联系，黄金分割——线段成比例——相似三角形，实现问题的转化，学生的收获会更大些。 王玉香老师的课优点整节课把握住了黄金分割的本质，所以就充分呈现了黄金分割的美。从一开始就让学生感受到生活中一种由“位置”带来的美，然后从数学的角度去发现、探索这种美的本质，深切感受到了黄金分割的美。几何画板的动态演示，直观感受到黄金分割点的特殊位置。从数学的角度定量研究发现黄金分割点的特殊位置带来的线段之间的特殊关系。美的升华环节，让学生在感受黄金分割美的同时，学生的价值观得到正向引导，突显了数学思政课的作用，体现了数学的育人价值。建议：如果在探索、发现黄金分割点的过程中，联系已学过的线段的中点进行思考，让学生建立相关知识之间的联系，感受线段上的点的特殊位置带来的线段之间的特殊关系，可以帮助学生更好地理解和把握黄金分割的本质。 　随后，新希望学校的白雪松老师围绕着两节课教学的课堂设计、教学效果等多方面进行了探讨。 他说，任老师认真、严谨，课堂充满理性思考。早早来到教室，观察学生的精神面貌并布置任务，对学生的坐姿提出要求；学生回答问题时要求摘了口罩，由此看出任老师注重细节，对学生要求严格。整堂课注重知识的引入，介绍了黄金分割的来龙去脉，引导得当，同时恰当运用小组合作(能让一些有初步想法，但又不敢当着全班发言的同学在小组交流中可以各抒己见、畅所欲言)。同时任老师课堂充分信任学生，让学生通过预习来解决课堂的难点，即使学生答不出来也能循循善诱，引导学生进一步思考，通过不断地追问，让学生对问题有了进一步的认识，很好地体现了课堂中理性思维的培养。不是告知学生结果，而是让学生自己去发现、去探索……充分体现了学生的主体地位。在列出比例式转化为一元二次方程求解时，不急于得到结果而是让学生巩固了解一元二次方程的各种解法(不是在教知识而是在教方法)。对所列的分式方程是否检验进行分析。体现了学习数学严谨的态度。“为什么设单位1？可以设别的数或字母吗？”课堂在一个个问题中推进，学生不断思考，在师生互动中动态生成课堂。虽然打铃时，内容没有讲完，但我想说:能否讲完所准备的所有内容并不重要，重要的是能在陌生的环境面对陌生的学生，去展现自己的教学风格，传播自己的数学思想。缺憾就是一种完美。 第二节王老师的课堂，一开场王老师的声音就有一种魅力，让人不自觉的想听听王老师讲什么。课堂上王老师感情饱满，声情并茂，始终笑容可掬，不断鼓励孩子，提问孩子。亮点1:引入新颖，通过对比图片，让大家模糊地感受哪个美？为下一步揭示美的原因作了铺垫。整堂课从“发现美—探索美—创造美—应用美—升华美”一条主线贯穿始终，是一堂美育课，也是一堂思政课。亮点2:在探索黄金分割点时，从动态的角度观察，别具一格，吸引眼球，重要的是让学生自然合理地思考，除了特殊的中点外，还有特殊点，这个点将原有线段分为两段，这三条线段的比值有若干种，我们研究比值小于1的，从而发现这四条成比例的线段，比值在变化过程中是有规律的，当比值相等时，此时这点就是黄金分割点。探索自然合理，便于学生理解黄金分割的本质属性。亮点3:课堂中王老师能对学生进行合理的评价，及时鼓励学生，大胆尝试，敢于发言，有利于培养学生学习数学的自信心。亮点4:深入探究了黄金矩形，并提出相关问题，让学生思考解答。尤其是黄金矩形在里边再画一个黄金矩形，无限次地画下去，呈现出黄金螺旋线，再一次震撼了眼球。随后出现生活中的各种图案，让学生感受到数学之美。最后我想说:能在陌生的环境上出自己班的效果需要水平；能在教学中全身心地投入，激情饱满地授课是一种本事；能在备课中精心设计每一个环节需要具备良好的学科素养。从这节课中，看到了王老师的水平、本事；和良好的学科素养。 两位老师都能精心设计课堂的每一个环节；充分挖掘教材中的每一个素材；在课堂中注重师生对话。建议:在引出黄金分割的定义后，接下来做些什么？值得思考，是做几个习题考查学生是否会判断黄金分割点？还是欣赏黄金分割在生活中的应用？我个人觉得顺着学生的思路“是否可以探索如何在一条线段中找到黄金分割点？”这样进一步让学生产生思考:如何构造出根号5，用构造法探究出尺规作图的方法。体现了数形结合的思想，也为后续证明黄金分割奠定了基础，更有利于后续内容的展开和学习。纵观两节课，两位老师为大家上了两节很好的示范课，值得我们每一位老师反思和进一步的学习。 　　最后，名师工作室主持人韩建立老师对两节课进行总结评价。韩老师说，感谢各位学员们能克服种种困难，从遥远的地方来到我们偏僻的学校做深度教研。更感谢两位老师为我校两个班级的孩子们献上精彩的展示课。共同亮点总结如下： 1.两位老师课前设计做了充分的准备，智慧地使用教材，收集了大量资源，教学设计新颖且有创意； 2.让学生充分经历了黄金比的发现、探索及运用的过程，让学生进一步体会到数学来源于现实生活又服务于现实生活的辩证思想。任老师给出数据，让学生通过计算发现黄金比；王老师给出图形让学生通过度量、计算发现黄金比。 3.课上，学生学有目标，学有兴趣，学有效果。任老师面对学生遇到困惑时，能不厌其烦地、循循善诱地启发、引导，让学生反复思考、交流，直到掌握了解决数学问题的方法；王老师启发有方，引导有法，抑扬顿挫、激情四射，深受同学喜欢。 4.有效渗透思政。任老师课前深入学生，提醒学生衣服要穿戴整齐，学习用品要准备齐全…让学生养成良好习惯；王老师以发现美、探索美、运用美、揭秘美、升华美为主线贯穿课堂始终，教育学生不仅要发现美、欣赏美，更要创造美。 建议： 1.两位老师在计算和求黄金比时，不必用过多时间讲解（这是已经学过的知识），这样可留有展示后面更加精彩内容的时间。 2.要善于总结解题的方法或策略，特别是学生初次见到过的方法。如证比例式，可通过分别计算两个比的比值的方法获证，求线段比可采用假设单位1的方法解决等等。 美国心理学家威廉·詹姆士说：播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。我们在课堂教学中，应特别注重对学生习惯养成教育的训练。 　　两位老师课讲的各有特色，精彩纷呈。点评的老师高度概括，有深度、有广度，值得反思学习。 　　活动结束，走出会议室时天色已晚，下着小雨，但老师们的脸上洋溢着激动和喜悦，口中交谈着今日研讨的收获和感受。这种感觉好像也接近了黄金比，那就是每个人整个下午的付出和收获的比达到了0.618。 数学课堂教学研讨正在名师工作室主持人韩建立老师一次次精心组织的活动、全体成员与学员真诚交流的氛围中“异”彩纷呈！ 回家的路上，大家意犹未尽，共同期盼着下一次更加精彩的活动尽早来临……