我和数学有约 ——相伴我的数学书 陈少旭

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我和数学有约

——相伴我的数学书

陈少旭

回首四十二年前，
初为园丁学识浅。
代数几何情一片，
恐误子弟遭天怨。
书山学海苦求索，
教坛树人勤修练。
无悔甘作孩子王，
桃李成蹊不自言。

学习数学、钻研数学、教授数学、开展数学教育教学研究和推广数学文化，几乎是我这一辈子从事教育工作的全部，也是贯穿我工作始终最重要的工作内容。由于对工作的热爱和追求，也使我不知不觉的爱上了数学，而且始终不渝，就像孔子所说的“一以贯之”。

作为一个“文革”中的高中毕业生，专业知识可以说是名不副实（高中毕业也可能就是一个初中生的水平）。而以此作为一名中学数学教师，其专业知识的匮乏可想而知，工作更是难以胜任。如果不能通过读书学习快速提升自己的专业水平和能力，将会误人子弟，贻误自己所教的学生。因此，要想尽快成为一名合格的中学数学教师，就必须不断地学习、学习、再学习。这当中，持续的读书学习和进修培训使自己很快就成为了一名合格的教师、优秀的教师、深受学生喜爱的教师。也可以说，学习提升了自己，读书改变了命运。

回首往事，在整理自己曾经读过的、浏览过的、研究过的，现在仍收藏完好的部分数学书籍时，也是感慨万千，感觉自己年轻时为了能做一名合格的中学数学教师，也是蛮拼的。在整理的近五百多本收藏的数学书籍中，既有五十年代的老数学书籍，它们比自己的年龄还要长一些。也有六七十年代的一些经典的数学书籍，还有八十年代以后各种丰富多彩的数学书籍。它们中有介绍数学基础知识的书籍，也有大量的中小学数学竞赛方面的书籍，还有高考辅导方面的书籍，但我更喜欢数学文化方面的书籍，也包括一些数学专著和数学名著。这些书让我了解了数学的另一面，理解了数学的深刻内涵，从中感受到了数学的人文精神和科学价值，这也许就是我终身热爱数学和对数学不离不弃的重要原因吧。

记得我在上小学、上初中的时候，就对数学比较感兴趣，不但数学成绩好，还担任过班级的数学课代表和学习委员，数学作业还多次被入选参加过学校的作业展览并获得过奖励等。

1978年8月，我正式考入中宁县渠口农场中学工作，从此进入到了教书育人的队伍里。从事教育工作初期，自己先后教过初中物理、美术等，但不到一年的时间，学校就专门安排我教起了中学数学。后来参加成人进修，专科、本科都修的是数学，从此也就把数学作为自己从事教育的专业学科，一教就是四十余年。

作为一名中学数学教师，也由于对数学的这份特殊感情，从教以来，曾多次获得过学校、农垦系统、银川市、自治区等中学数学优质课评选特等奖、一等奖、二等奖等。工作期间发表论文二十余篇，获区、市论文一等奖十余篇，与人合著和单独撰写数学专著两部。又先后被自治区政府、中国数学会、教育厅、人事厅等单位评为中学数学特级教师、中国数学奥林匹克高级教练员、宁夏回族自治区骨干教师、优秀教师、“313”学术技术带头人等，并于2008年开始享受国务院特殊津贴。

2018年，正式从工作岗位上退休以后，还经常抽空与一些自己曾经工作过的学校的老师们，以及家乡中宁县的老师们做教学交流、培训讲座。这期间还撰写出版了自己的专著《爱上数学》，并与千余名数学老师进行了分享。拙著以介绍经典有趣的数学问题、实用巧妙的数学方法和优秀的数学文化遗产等为宗旨，志在打开数学教师和学生的数学思维，开拓师生的数学视野，提升师生的数学素养。

俗话说，读书是教师最有效的备课，也是教师最好的修炼；读书虽然不能改变人生的长度，但一定能改变人生的宽度；读书虽不能改变人生的起点，但一定能改变人生的终点。

当然，读书不只是工作的需要，读书也是一种生活，是一种精神享受，因此读书也就成了自己生活的一部分，直到现在也很难割舍。自己读过的书也很杂，除了数学书以外，科学的、文学的、历史的、哲学的、传统经典等人文学科书籍都在自己的涉猎范围，这也许就是教师的职业特点所决定的吧。因为，从教书育人的角度看，教师既要有精深的专业知识，又必须要有广博的知识面，也就是教师必需成为一个杂家，才能适应学生多方面的知识追求和品格形成的需要，也才能履行好教书育人的职责。

这里，首先从自身收藏的数学书籍的整理当中（除去课本和教辅书，也有部分数学书籍已经遗失），梳理、分享一下自己读过的书目和体会，希望能对后人或年轻教师有所启迪和帮助。

　　一、五、六十年代的数学书籍

1978年，本人通过考试进入到宁夏农垦渠口中学当教师，这对我来说是一种幸运，是那个特殊年代的一种特殊政策。因为那个时候的高中生当中学老师的现象非常普遍（包括农村的民办教师）。随着1977年全国高考的恢复和1978年的国家实行改革开放，教育又逐渐步入了正规且有了新的更快的发展。重视教育、尊重知识、尊重科学又成为新的时尚。因此，提升学校的办学质量也就成了当务之急，这既是社会发展的需要，也是广大家长的迫切愿望。而学校的办学质量，关键是教师的质量，提升教师的专业水平就是学校工作的一个重要方面。而在当时，相当一部分教师的现实水平基本不达标，也不能很好地适应教育发展的这种需要。所以，加强教师的学习、培训和进修就是当时教育领域的一项重要工作。在这种情况下，我也是积极参加各种教师培训，多方搜集能够提升自己专业水平的数学书籍。受文革的影响，八零年前后这方面的专业书籍非常匮乏。还好，我大哥陈少先1964年宁夏大学数学系毕业后，在固原县三营中学当数学老师，给我送来了五十年代出版的《数学手册》、《初等数学复习及研究（平面几何）》和美国数学家波利亚的《数学的发现》等书籍；二姑夫陶寿山1960年西北师范大学数学系毕业后，在银川六中教数学，也给我送来了五十年代出版的《高中数学复习资料》和一些旧的数学杂志等；还有二姑妈陈玉蕊，当时是银川六中的高中语文教师，她也托人帮我从银川购买了一套《数理化自学丛书》（17本）等书籍。他（她）们就像雪中送炭一样，及时填补了我初当教师时资料不足的困境，而且还对我的教学工作给予了很多的指导，这对我初当老师能快速成长起到了关键的作用，也对我后来终身从事教师职业起到了引领作用。

　　二、基础数学书籍

要想作一名合格的中学数学教师，不能就课本教课本，而是要站在学科系统的高度，教给学生必备的数学知识和数学方法。俗话说：“要给学生一碗水，教师必需要有一桶水”，再往高里说，教师应该是常流常新的自来水。所以，系统的数学知识、深刻的数学内涵、广泛的数学外延，都是教师必须深刻理解和涉猎的。只有这样，才能加深你对数学的理解，丰富你的教学素养，提升你的教学效果，你的教学才能受到学生的喜爱和充分肯定，也才能保证你的教学质量。所以，教师不只是读课本和教学参考书，必要的基础数学专著你不可不读，这是深刻理解数学、拓宽数学知识面的重要过程。
记得当时有几本这方面的数学书，给我影响特别深刻。如《几何证题术》等几何方面的书籍我就特别喜欢。因为初当教师时，当时对初中学生的平面几何要求比较高，而且各种几何证明题特别有趣也特别吸引人，对培养和挑战学生的思维能力极有吸引力。当时，无论学生还是老师都为能证明一道较难的几何题而感到自豪和特有的成就感，所以老师的平面几何水平也就显得特别重要。尤其是能否及时解答学生提出的一些几何难题，也就成了学生衡量老师数学水平的关键因素之一。鉴于此，自己也就喜欢上了几何证明题，也研究了很多这方面的书籍，这其中还包括后来的高中奥数题里的平面几何问题。还有一些数学的专门小册子，我也十分喜欢，看到就把它们卖了下来。如《谈谈素数》、《从单位根谈起》、《集合论初步》、《数列与极限》等，这些都能加深对数学概念的理解和数学方法的掌握。还有银川市著名的数学特级教师李耀星先生撰写的《高中数学方法30讲》和参与撰写的《高中数学路路通》等，它们通过一个个专题，系统的、深入浅出的介绍了与中学课本内容直接相关的概念理解和方法技巧等。对自己深化数学知识的理解，掌握各种数学方法和技巧，都起到了积极的作用。当然对于直接研究数学方法和解题技巧方面的书籍，也能对数学教学有着直接的帮助。
俗话说，数学不是“学”会的，而是“做”会的。要想提高对数学的理解，熟练掌握数学的解题方法和解题技巧，只是读和看是远远不够的，还必须做够一定数量的数学练习，才能达到所需的水平和能力。所以数学习题集在我的数学书中也是占有相当的比重的。如《中等数学习题集》（4册）、《初等数学综合训练》（上、下册）、《高中数学试题精选》等书籍，这些书籍的使用极大的帮助我提升了数学解题的能力，也为我培养优秀学生提供了很好的参考。

　　三、数学奥林匹克竞赛书籍

数学奥林匹克竞赛的兴起源于八十年代初，九十年代到二十一世纪的前十年达到了空前的火热程度。这期间不但有高中数学联赛、初中数学联赛，还有后来兴起的数学“希望杯”赛，小学数学“华罗庚杯”赛等。一段时间全国高中联赛的省级一等奖高考可以加分，甚至可以保送重点大学。初中的联赛一等奖也可以在中考中加分或保送重点高中。小学的“华杯赛”获奖小选手更是各初中名校争抢的对象。尤其在小学，课外奥赛辅导班如火如荼，家长们不管孩子的实际情况如何，争着抢着给自己的孩子报小学奥数班，其火热程度大有不学奥赛就会输在起跑线上的危险。当然，过热的“奥数”现象，违背了教育规律，增加了孩子的学业负担、家长的经济负担，也产生了很多负面的影响，现在已被教育部门干预而降温。小学不准以奥数成绩与升学挂钩，中高考不再以奥数成绩加分或保送，奥数终于回归到了原点。奥数本应该就是那些对数学有着特殊爱好、特殊兴趣和特殊能力的学生的游戏，也是这类学生开发智力、锻炼思维的一种非常好的渠道，有一定的积极作用，但不是所有人都能学奥数。

自己教学的黄金时段正赶上奥数热的时期，受教育政策的影响，奥数是学生选择走捷径的一条有效之路。作为重点中学的数学老师，不得不投入到这场火热的氛围之中。而奥数本身的难度也是众所周知的，尤其是高中数学奥赛更是难度超大。因此，做好这件事，自己也是付出了很多艰辛的努力。

记得自己是从1991年开始进行高中数学竞赛辅导的，起步于银川六中。当时银川六中是一所普通高中，一中、二中、九中和宁大附中是当时银川市的重点中学，还有后来的唐徕回中，可以说银川市的优秀学生基本被它们所包揽。就是在这种情况下，自己在六中开始了高中数学竞赛辅导，虽然有些艰难，但通过自己的努力，所辅导的学生在参加全国高中数学联赛中也获得了宁夏赛区二等奖的好成绩，这也是六中近几年最好的成绩。后来我加入了银川市数学会，在数学会的组织下，又面向银川市的初中优秀学生进行了专题竞赛辅导，通过几年的努力，学生的竞赛成绩逐渐在上升，也取得了一定的成绩。再后来，自己又先后调到了唐徕回民中学和银川二中。尤其是在银川二中，从1997年开始到2005年的八年中，先后辅导了三届高中毕业生，均在全国高中数学联赛中取得宁夏第一名的优异成绩，有三人先后代表宁夏参加了全国冬令营决赛并获铜牌，两人被清华大学录取，一人被上海交大录取，自己也被中国数学会授予了“中国数学奥林匹克高级教练员”称号，同时两次受到宁夏数学会的表彰奖励。为了做好这项工作，这期间大量的阅读竞赛书籍，大量的做题钻研，不断地进行辅导实践，也牺牲了很多周末和寒暑假时间为学生辅导。功夫不负有心人，先后有五十余名同学获得省级一、二、三等奖，在高中数学竞赛辅导中取得了优异的成绩。

在与数学奥林匹克打交道的十几年里，通过参加全国数学奥林匹克培训班，参加中国数学会普及工作委员会（数学奥林匹克竞赛委员会）年会和带领学生参加全国数学奥林匹克竞赛（冬令营）等活动和交流，也陆续认识了很多在全国高中数学奥赛方面的顶级专家和名师，和他们近距离的接触与交流受益很大。他们当中有中国科学院数学研究所的裘宗沪老教授、北京大学附中的周沛耕老师、首都师范大学的周春荔教授，吴建平教授、天津市教研室的数学特级教师刘玉翘先生、陕西师大的罗增儒教授、华中师范大学教授陈传理教授、南京师大单墫教授、华东师大熊斌教授、南京大学马传渔教授、四川大学魏有德教授、华南师范大学附属学校校长刘诗雄、武钢三中特级教师钱展望等。尤其是周沛耕老师、罗增儒教授他们对我的帮助是最大的。还有我们宁夏的几位著名特级教师如马贻忠、徐万益、李耀星、杨燕等对我也是近距离指导，收获都很大，在这里一并感谢他们。我还先后自费购买了以上各位大师主编的各种版本的数学竞赛辅导书籍，为自己开展数学奥赛辅导立下了汗马功劳。

　　四、数学文化方面的书籍

一个好的数学老师，不能只是就数学教数学，而是要站在学科文化的高度，教给学生必要的学科历史、传统经典、思维方式、专业精神、文化底蕴和真善美的人格品质等。从学生的一生来看，当学生期间，不只是单纯的掌握学科知识。若干年后也可能所学的知识很多已被遗忘，或在工作中所学的知识大多根本就用不上，但是我们不能因此就说我们所学的知识好多就没有什么用处。实际上，学生一生所学的学科知识很多可能会被遗忘，但是在学习知识的过程中所形成的思维方式、解决问题的方法、积淀的文化底蕴和创新的思维能力却是终身受用的，或者是通过学习知识所形成的真善美的人格品质，这应该是一个人学习的最大收获和终极追求。所以，教师在传授学科知识的同时，不要只局限于课本或考试要求，要重视学科文化的传承和学科精神的培养，这是为学生一生负责的关键所在。
我在教学之余，总喜欢看一些有趣的数学小册子和谈数学历史、谈数学美学、谈数学欣赏以及数学游戏的书籍，如《从哥德巴赫猜想谈起》、《从孙子的神机妙算谈起》、《数学美拾趣》、《数学的奇景》、《数学文化漫谈》、《数学欣赏》、《数学游戏》等，它们即可以丰富自己的数学知识面，又为自己在学生中开展数学讲座、数学活动、数学游戏等提供支持。如我在学生中开展过的讲座有《魅力数学》、《数学真有趣》、《打开你的数学思维》等。教学之余，除了辅导学生参加正规的数学竞赛以外，还在学生当中开展了“趣味数学接力赛”、“数学智力挑战赛”、“数学问题有奖征答”等。“兴趣是最好的老师”，这些活动的开展，极大地调动了学生学习数学的积极性。同时通过以上书籍的阅读、推广和数学科普、趣味活动的开展，提高了学生对数学的认识，激发了学生对数学的喜爱，开阔了学生的眼界，也提升了学生学好数学的自觉性。

　　五、数学专著与经典

我们常说，一个教师不能只满足自己是一个教书匠，而应该成为一个学者型、专家型教师。所以，一个数学教师的理论修养，是数学教师专业深度的需要，也是数学教师深刻理解数学内涵，对学生进行科学施教的基础，也是教师走向学者型、专家型教师的必由之路。读一点数学专著和数学经典就能更好地理解数学，也能更好的形成自己的教学风格、教学主张和教学思想。如美籍数学家波利亚的系列著作《数学的发现》、《数学与猜想》、《怎样解题》等，就是一套比较经典的数学理论著作，对数学教师认识数学问题、解决数学问题、掌握解题理论、开展启发式教学还是非常有作用的。还有《数学方法论》、《数学思维轮》、《数学教学论》等书籍，对数学教师全面掌握数学方法理论还是很有帮助的。

　　六、曾经使用过的部分大学教材

回顾自己的求学之路，可以说主要是自学之路，虽谈不上自学成才吧，也算是持续的自学成就了自己的事业。自己于1976年17岁时高中毕业（文革最后一届），高中毕业就参加了工作（当时是农场职工）；19岁考入渠口中学当教师；21岁考入宁夏教育学院数学专业脱产进修，23岁数学专科毕业；30岁考入陕师大数学系，33岁函授本科毕业；46岁于北师大教育经济与管理专业研究生毕业（在职）。从教以来，还先后参加过宁夏农垦系统中学教师培训班（1979年）、中国科技大学数学奥林匹克培训班（1986年）、北京现代管理学院教育管理培训班（1987年）、陕师大银川市骨干教师培训班（2003年）、宁夏大学自治区骨干教师培训班（2004年）、华东师大中学校长培训班（2008年）、江苏启东中学校长挂职培训（2009年）等。一路走来都是在不停地学习、进修与培训，可以说每一段的学习培训、文凭提升都是来之不易的，既要工作，又要学习，还要照顾家庭，虽辛苦，但收获也是很大的。
进修的重点是专科、本科两段学历进修，其要求当时都是很严格的。有严格的入学考试，各科的结业考试也都很严格。尤其是本科函授，基本上都是在寒暑假进行面授和考试的，这期间牺牲了很多的休息时间。两段学历所使用过的课本，一直也是舍不得丢弃，一直保存到现在，这也许就是一种情怀吧。

　　七、订阅过的数学杂志

在八、九十年代以及〇〇年代初期，网络还不是很发达，除了一些陆续出版的教学参考书以外，教学资料来源主要还是以订阅一些专业杂志为主。
专业杂志至少有三个好处：一是及时了解本专业最新的教学理论与动态，掌握最新的专业发展方向；二是从中可以借鉴一些新的教学方法、教改实验和教育思想；三是可以丰富数学解题的方法与技巧等。专业杂志还具有较强的时效性、思辨性和理论性，对提升数学教师的专业水平具有很大的帮助。
自己从初当教师起，每年都要订阅三、四份专业杂志用来浏览和阅读，先后订阅过十几种数学方面的杂志。当然不是每一份杂志都适合自己，也不是对杂志中所有的文章都感兴趣，可以根据自己的爱好和需要选择订阅、阅读和研究，每本杂志中只要有几篇适合你，就会有收获，这些对提升自己的专业水平是非常有促进作用的。比如《数学通报》，这是中国数学会和北京师范大学联合主办的理论水平最高的中等数学杂志，对提升数学教师的专业理论水平是首屈一指的；天津市数学会、天津师范大学主办的《中等数学》杂志，主要是面向中学数学奥赛而设计的，有中学数学奥赛内容的深化和研究，及时介绍国际国内相关的奥赛活动和试题解读等，也有不同等级的数学奥赛模拟题供大家选用，对于经常开展中学数学奥赛的辅导老师，是一本难得的参考资料。还有中国优选法统筹法与经济数学研究会主办的《数理天地》，也是面向数学竞赛（“希望杯”赛）而出版的专门杂志；还有中国数学会、北京数学会、首都师范大学联合主办的《中学生数学》，是一本面向中学生的数学杂志，有很多针对中学生的数学问题，数学老师也应该有一本，在学生中开展数学活动非常有用。当然，此类杂志还有河南教育报刊社主办的《中学生数理化》等；其余的《中学数学》、《中学数学教学参考》、《数学教学通讯》等都是以中学数学教师如何开展教学为主的专业刊物，还有《宁夏教育》等一些综合刊物，这些对教师从事深度教学都有极大的帮助。这其中，自己也曾在部分杂志上发表过一些文章，旨在于同行进行交流。
现在虽然网络很发达，各种资料都可以上网去查，各种疑难问题都可以在网上搜索。但是，网络资料的碎片化还是不能完全替代专业杂志的理论性、针对性、时效性。如果一个数学教师能有几本针对性强的实时性专业杂志，对教师的专业提升和科学施教还是很有好处的。

　　八、自己写的拙著

1、《高中数学课外辅导60篇》（合著）宁夏人民出版社。
进入二〇〇〇年以后，高中数学竞赛辅导如火如荼。如何找一本适合银川本地学生实际水平的数学奥赛辅导教材，也着实是难事。市面上的高中数学奥赛教材普遍偏难，很难适应当地学生的实际情况。鉴于此，在宁夏数学会副理事长兼银川市数学会理事长李耀星老师和银川市数学会副理事长兼秘书长杨燕老师的建议下，我们能否以宁夏数学会和银川市数学会的名义，组织一批银川的数学名师，自己编写一本适合我们宁夏当地学生实际的高中数学奥赛教材。动议得到了数学学会主要成员的一致赞成。而我也有幸参与到了其中，主要负责编写书目的整体框架设计和部分章节的撰写。在大家的共同努力下，本地高中数学奥赛辅导教材《高中数学课外辅导60篇》终于圆满完成，经宁夏人民出版社正式出版，它对银川及宁夏地区高中学生参加高中数学奥赛辅导起到了积极的促进作用。

　　2、《爱上数学》，陈少旭著，黄河出版传媒集团阳光出版社。

拙著《爱上数学》，是我在银川二中退休以后，又先后被聘到深圳市两所学校工作期间完成的。很多人说退休了就应该很好的休息，还费那个脑筋干什么？又不评职称、又不晋级的，不值得劳心劳力。而我自己认为，写书也是一种享受，是对自己四十年从事数学教育的一种总结，也是自己对数学的一种感悟，是留给自己也是留给后人的一点精神财富，与职称晋级无关，与经济效益无关，更与功名利禄无关。此书的撰写，主要是来自近十年开展数学文化推广活动，开设数学校本课程与指导和数学科普讲座中逐渐积累而形成的。它就是自己对数学的一种热爱、理解和感悟，也是分享给同行和学生的经验和体会，更是自己对数学文化的一种热爱。相信学生看了会更加爱上数学，进而学好数学；相信数学老师看了也会有所启发，也会使教师在数学教育、数学文化传承方面有新的认识，也会使教师更加注重开拓学生的视野、打开学生的思维、培养学生的数学素养、浸润学生的数学精神。

　　当然，数学文化是一个广泛而深刻的问题，每个人都会有不同的理解，拙著《爱上数学》受本人的水平限制，还有很多不尽人意之处，也不一定能达到预想的效果，只要是能起到抛砖引玉的作用就心满意足了。

总之，读书、学习一直是自己人生的一个重要方面和行为特点，也是自己提升专业境界、人文境界、道德境界的重要手段。当然，人生还有很多遗憾和不如意、不完美，但是只要经历过、努力过、奋斗过、感受过，也享受过，就无悔人生。

2020年11月